Software zur grafischen Darstellung anspruchsvoller geometrischer Formen

Ich schreibe meine Masterarbeit, die sich stark auf die Geometrie stützt. Insbesondere muss ich Diagramme erstellen, die dem beigefügten ähnlich sind.

Ich habe darüber nachgedacht, welche Tools nützlich sein könnten: Ich habe bereits über das Plotten von R und Python nachgedacht und kurz über Inkscape nachgedacht (das ich noch nie verwendet habe).

Welche Tools würden Sie empfehlen, um das folgende Diagramm neu zu erstellen und / oder ähnliche zu zeichnen?

[Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Minimal_surface_curvature_planes-en.svg ]

inkscape shapes mathematics

— StatsyBanksy
quelle

Benötigen Sie die Funktion, um Formeln einzugeben, um die Kurven zu erzeugen, oder wäre eine Annäherung für Ihr Ziel geeignet? Müssen Sie auch die Kurven im 3-Raum bearbeiten oder nur 2-D-Bilder generieren, um der obigen Lösung zu entsprechen?

— fred_dot_u

Hallo. Willkommen bei GDSE. Wenn Sie manuell zeichnen möchten, ist Inkscape eine eindeutige Möglichkeit. Die Zeichnung ist eine SVG, und genau das zeichnet sich Inkscape aus. Schauen Sie sich diese verwandte Frage an (kein Duplikat).

— Billy Kerr

Vielen Dank für alle Antworten. 1) Eine Annäherung wäre geeignet, aber Formeln würden (glaube ich) die Erzeugung der genauen Formen erleichtern. Ich muss nur 2D-Bilder erstellen, um die oben genannte Lösung zu finden - sie werden in einem PDF-Bericht verwendet. 2) Ich bin nicht bereit, ein Vermögen in die besten Werkzeuge da draußen zu investieren :) 3) Vielen Dank, ich weiß, dass Inkscape außergewöhnliche Standardformen wie Rechtecke / Kreise verwendet, aber würde es mit einer Form wie der beigefügten auskommen?

— StatsyBanksy

Sie können in Inkscape beliebige Formen zeichnen - dies ist jedoch mehr oder weniger eine manuelle Aufgabe -, indem Sie mit dem Bézier-Werkzeug Formen mit Kurven usw. erstellen. In Ihrem Beispiel gibt es nichts, was in Inskcape nicht erstellt werden könnte, wenn Sie dies wünschen wissen. Aber Inkscape hat wie jeder ähnliche Vektorbild-Editor eine ziemlich steile Lernkurve.

— Billy Kerr

Wenn Sie wirklich dorthin gelangen möchten und nicht nur wissen möchten, wie sich jemand, der dort ist, dem nähern würde, wäre es eine gute Idee, zu sehen, was Sie jetzt tun können. Ich meine, was Sie dort haben, könnte leicht mit einem Texteditor gemacht werden, wenn man weiß, was man tut

— joojaa

Wie Sie wahrscheinlich erraten haben und mindestens ein langjähriges Mitglied bestätigt hat, kann Inkscape verwendet werden, um auch Geometrieillustrationen zu erstellen. Sie haben jedoch keine einfache Möglichkeit, Formeln für gewünschte 3D-Formen einzugeben, die als 2D-Zeichnungen gerendert werden sollen. Es können nur XY-Ebenenformen als parametrische Kurven eingegeben werden.

Bilder von 3D-Kompositionen müssen manuell gezeichnet werden, oder Sie können sie von einer anderen Stelle importieren und Inkscape zum Färben und Einfügen von Anmerkungen verwenden.

Das "Anderswo" kann ein Mathematikprogramm sein, das Szenen in SVG- oder PDF-Vektorformaten ausgeben kann. Ich habe keine solche Software, aber akzeptable Szenen zur Visualisierung einiger mathematischer Beziehungen können sicherlich auch in CAD-Software erstellt werden. Hier ist ein Versuch, etwas zu machen, das Ihrem Beispiel ähnelt. Hier ist zunächst das Ergebnis:

Es gibt keine feinen Farbverläufe, nur flache Farben. Nichts verhindert jedoch das manuelle Einfügen von Verläufen.

In einem CAD-Programm habe ich einige Splines in einer Ebene gezeichnet:

Das Rechteck ist nur eine Referenz für den schnellen Abruf der ursprünglichen Zeichnungsebene. Es wurde nicht als Teil der Zeichnung verwendet.

Das umgedrehte Us sind End- und Mittelprofile der bevorstehenden Oberfläche, das flache U ist die Mischwirbelsäule. Dies ist die Extrusionsroute für den oberen Punkt der Oberfläche. In der CAD-Terminologie wird das Erstellen einer Oberfläche durch Mischen von Kurven entlang eines oder mehrerer Stacheln auch als "Lofting" bezeichnet.

Um das Mischen durchzuführen, müssen die Kurven in verschiedene Ebenen verschoben und in ihre endgültigen Positionen gedreht werden:

Diese Punkte und Linien um die Splines wurden sichtbar, ohne zu fragen (falls nicht deaktiviert), wann die Kurven gedreht wurden. Sie sind die internen Definitionsteile von Spline-Kurven.

Im nächsten Bild wird eine Mischung angeordnet. Ich habe nur einen Rücken für einen Punkt, aber man kann sie so viele hinzufügen, wie nötig, um definierte Kantenformen zu erhalten. Ihr Beispiel würde mindestens 2 weitere für die unteren Kanten benötigen:

Das rechteckige Gitter ist kein Teil der Zeichnung, sondern eine automatisch angezeigte Referenz für diejenigen, die wissen möchten, welche Koordinatenlinien für die Zuordnung der Oberflächentextur standardmäßig verwendet werden. Das wird in diesem Beispiel nicht verwendet.

Die Splines werden später benötigt, daher sollte man entweder verhindern, dass sie beim Mischen verschwinden, oder Duplikate an ihren ursprünglichen Stellen kopieren und einfügen.

Die Referenzebene wird in dieser Phase benötigt. Mit ihm zeichnet man leicht 3 rechteckige ebene Teile, die sich am Gleichgewichtspunkt des Sattels treffen (= zeichne eines, bewege es so, dass der Mittelpunkt an der Kreuzung der Keile liegt, mache zwei gedrehte Kopien und strecke sie auf gute Breiten):

Das fängt an, ein ziemliches Durcheinander zu sein. 2 der 3 ebenen Schnittlinien sind bereits als Konstruktionskurven vorhanden, eine wird jedoch noch benötigt. Es ist der Schnittpunkt zwischen der Oberfläche und der horizontalen Ebene. Es erscheint, wenn man die Oberfläche mit einer Ebene teilt. Das Ergebnis aus einer anderen Richtung:

Auch ein paar Kreuzungslinien der Flugzeuge sind nützlich. Es gibt kein separates Bild davon. Das Ergebnis wird später gesehen.

Mein CAD-Programm ist eine radikal eingeschränkte kostenlose Version eines professionellen Programms, aber es ist immer noch möglich, verschiedene Szenen für den Export zu erstellen. Bei der Faust muss man die gewünschte Projektion entscheiden. Dies ähnelt Ihrem Beispiel:

Eine nützliche Szene ist das vollständige Drahtmodell. Es kann als Vektor-PDF gedruckt und in Inkscape geöffnet werden:

Das generierte PDF ist unglaublich komplex und voller verschachtelter Gruppen. Glücklicherweise hat Inkscape Extension> Arrange> Deep Ungroup, wodurch alle Striche leicht erreichbar waren. Sie brauchten neue Stärken, Strichstile und Farben. Das Ergebnis ist im ersten Bild.

Die Oberfläche und die Ebenen könnten auch in Inkscape gefärbt werden. In PDF sind die Randkurven jedoch schädlich zersplittert. Man sollte sie wieder zusammenfügen, um ausfüllbare geschlossene Formen zu erhalten. Inkscape hat Shape Builder nicht wie Illustrator, daher sollte das Verknüpfen mit dem Knotenwerkzeug erfolgen. Ich habe beschlossen, eine farbige Szene im CAD-Programm ohne Linien zu erstellen. Die Flugzeuge hatten eine ziemlich transparente (= Standard) graue Farbe und die Oberfläche wurde orange gemacht. Es ist etwas weniger transparent gemacht:

Dies wurde auch als PDF gedruckt und in inkscape importiert. Es wurde unter das farbige Drahtgitter geschichtet.

Tatsächlich ist die farbige PDF-Version ein Rasterbild. Leider gibt es weder einstellbares Licht noch fotorealistisches Rendern. Die einzige Möglichkeit für mich, eine korrekte Farbverlaufsschattierung zu erzielen, besteht darin, eine andere Software zum manuellen Rendern oder Malen der Farbverläufe zu verwenden. Ich habe beide übersprungen.

Das verwendete Freeware-CAD-Programm ist DesignSpark Mechanical. Es ist eine stark herabgestufte Version von SpaceClaim. Eine der Einschränkungen war nur die globale Oberflächentransparenz. Die orange Oberfläche wurde durch Extrudieren zu einem sehr dünnen Feststoff weniger transparent gemacht. Die Transparenz von Festkörpern ist frei einstellbar.

Wenn Sie dies selbst tun möchten, bereiten Sie sich darauf vor, eine Woche pro Programm für das Üben am ganzen Tag zu verwenden. Es ist wesentlich weniger als nötig, wenn Sie mit einer wirklich komplexen Software beginnen, aber viel mehr als nötig, wenn Sie einen kompetenten Illustrator eingestellt haben, der mathematische Dinge verstehen kann, denke ich.

— user287001
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Das Erlernen des effektiven Einsatzes von inkscape ist eine enorme Zeitinvestition. Sie spüren es nicht, weil Sie inkscape bereits gut nutzen. Aber um ehrlich zu sein, würden die meisten Studenten, sogar Kunststudenten, einige Zeit brauchen, um dorthin zu gelangen. Das Erlernen der Verwendung einer 3D-Anwendung und von Inkscape ist ein noch größerer Zeitaufwand.

— Jojaja

@joojaa das ist die unglückliche Wahrheit für jede andere Software als die, die dafür gemacht sind, Geld auszugeben (= spielen, kaufen, schauen)

— user287001

Ja, aber wir wissen immer noch nicht, auf welchem Niveau sich das OP befindet. Nur vielleicht einer von 20 meiner Ingenieurstudenten hätte diese Art von Bildern auch mit einem Monat Coaching schaffen können. Und es ist keineswegs ein schlechtes Bild.

— Joojaa

1 von 20? Ich denke, die Branche hat ein Problem! Vielleicht erhöht die hohe Anzahl der Startplätze an der Universität nicht die Qualität bestimmter Aktionen, die 20 Jahre zuvor stattgefunden haben.

— user287001

Nein, Ingenieure sind keine Illustratoren. Sie machen verschiedene andere Dinge, so dass die meisten Ingenieure pragmatisch nur das Rendern ihrer Grafikanwendung oder ihres CAD akzeptieren würden. Den letzten Schritt zu tun würde sie in keiner Weise interessieren und es zeigt sich. Aber auch in vielen Fällen hätten sie es schwer, das Bild so zu veröffentlichen, wie es entworfen wurde, weil sie Wort verwenden. Latexbenutzer würden für diesen Kurs Latexpakete verwenden.

— Joojaa

Ich mache häufig solche Schaltpläne für meine Arbeiten und Vorlesungen. Mein Workflow umfasst normalerweise einige der folgenden Punkte

Python-Scripting (mit Matplotlib), wenn ich die gesamte Zeichnung programmgesteuert erstellen kann. Siehe meine Wiki-Galerie .
Ein CAD für komplexe 3D-Dinge (normalerweise verwende ich FreeCAD). Dies ermöglicht den Export von SVG-Dateien, die anschließend bearbeitet werden können.
ParaView für komplexe Visualisierungen.
Inkscape für Details oder zum Erstellen des Ganzen, wenn es mir egal ist, ob die Einheiten / die Skala perfekt sind.

Das Beste an den Tools, die ich zuvor erwähnt habe (und auch an Blender), ist, dass ich Python für Skripte verwenden kann, um Dinge zu automatisieren.

Das folgende Schema ähnelt Ihrem, das ich mit ParaView erstellt und in Inkscape bearbeitet habe.

Ich würde sagen, dass Inkscape wirklich nützlich ist, um Illustrationen für technische Zwecke zu erstellen, aber wie in den Kommentaren erwähnt, könnte es am Anfang schwierig sein.

— Nicoguaro
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