Berechnung des Abstandsskalierungsfaktors nach Breitengrad für Mercator

Das war wirklich ein unangenehmes Thema, um es zu googeln - also bitte ich um Klärung, habe ich die Dinge richtig verstanden.

Ich spreche von der Messung kurzer Entfernungen in der Mercator-Projektion (3857). Sie können die Entfernung in Karteneinheiten berechnen (mithilfe des Pythagoras-Theorems). Im Äquator entspricht es der Entfernung auf der Erde (Skalierungsfaktor = 1); Wenn Sie sich zu Polen bewegen, sind die Entfernungen in Karteneinheiten und auf der Erde nicht mehr gleich - der Skalierungsfaktor nimmt zu.

Die Frage ist: Wie berechnet man den Skalierungsfaktor für einen gegebenen Breitengrad?

Habe ich richtig verstanden, Formel ist factor = 1 / cos(latitude)?

Sie sind absolut richtig.

Aus der Mercator-Projektion von Wikipedia : Skalierungsfaktor = Sekante (Breitengrad) = 1 / Kosinus (Breitengrad)

Teilen Sie im Allgemeinen die Kartenentfernung durch den Skalierungsfaktor, um die Globusentfernung zu erhalten.

Aber was ist mit "langen" Leitungen in verschiedenen Breiten, welcher Skalierungsfaktor ist zu verwenden?
Laut EF Burkholder, z

• kurze linien, berechne einfach einen skalierungsfaktor
• 2–4 km Linien, berechnen Sie einen durchschnittlichen Skalierungsfaktor der beiden Enden
• lange Zeilen, verwenden Sie die Simpson-Regel:
  • durchschnittlicher Skalierungsfaktor, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
  • mit anderen Worten, jeweils ein Sechstel der beiden Endfaktoren plus zwei Drittel des mittleren Faktors