Gibt es eine Erklärung für Root-Mean-Square-Error (RMSE) für Dummies?

Ein umfassendes Wissen über GIS reicht manchmal nicht aus, um einige Konzepte von GIS Science vollständig zu verstehen. Hinzu kommt, dass ich auch kein Mathematiker bin.

Wäre jemand in der Lage, einem Kind die Erklärung des Root-Mean-Square-Error (RMSE) während der Georeferenzierung eines Bildes auf einer Grundkarte anzubieten ? Nachdem ich diese Operation tausendmal durchgeführt habe, war es mein einziges Anliegen, zuerst Orte in der Zielkarte zu finden, die sich auch in der Basiskarte befinden. Mit dem gesunden Menschenverstand als Werkzeug würde ich normalerweise Kirchen, alte Gebäude und ähnliche Objekte finden, die sehr stabile Strukturen darstellen und sich im Zeitunterschied zwischen der Grundkarte und dem Zielbild nicht bewegt hätten. Nachdem ich so viele Passpoints wie möglich platziert habe, schaue ich mir die Statistiktabelle an und wiederhole Passpoints mit einem hohen RMSE-Wert oder lösche sie, damit der gesamte RMSE-Wert so niedrig wie möglich wird.

Jetzt weiß ich, dass es sich bei rmse um eine statistische Fehlerberechnung handelt. Was mich jedoch immer gestört hat, ist, dass ich manchmal zu 100% sicher bin, dass die Passpunkte sehr genau auf den Bildern platziert sind ... z. auf einem Kirchturm oder einer anderen stabilen Struktur, die sowohl im Zielbild als auch auf der Grundkarte vorhanden ist, aber die rmse ist immer noch hoch. Daher könnte ich die Passpunkte an einen Ort ändern, der weiter von der Referenzstruktur entfernt ist (dh die visuelle Transformation ungenauer machen), um die rmse zu verringern! Dies scheint mir ein Paradox zu sein, da ich die visuelle Genauigkeit der Operation verringern würde, um die statistische Genauigkeit zu erhöhen.

Manchmal ignoriere ich das rmse komplett, weil ich SEHEN kann, dass nach dem Georeferenzierungsvorgang die Referenzkarte und das Zielbild sehr gut zueinander passen ... dh alle Passpunkte befinden sich auf beiden Karten genau an der richtigen Stelle.

Könnte mir bitte jemand eine einfachere Erklärung geben, ob ich hier etwas grundlegend Falsches tue?

Es liegen mehrere Probleme vor uns, und ich denke, wir sollten sie einzeln behandeln.

Ich fühle, dass Sie versuchen zu fragen

Wie kann eine Karte georeferenziert werden, um den geringsten RMS-Fehler zu erzielen?

In diesem Fall würde ich vorschlagen, dass Sie Ihre Frage bearbeiten und den Titel entsprechend ändern.

Um zu verstehen, wie Sie den RMS-Fehler reduzieren, müssen Sie wissen, was RMS-Fehler bedeutet. Angenommen, es gibt nPunkte; Für jeden Punkt haben Sie die Koordinaten, die Sie eingegeben haben, und Sie haben die Koordinaten, die berechnet werden. Die Differenz zwischen diesen wird unter Verwendung einer einfachen euklidischen Geometrie berechnet und dies wird als Fehler bezeichnet.

Um den Gesamtfehler zu erhalten, addieren wir diese Fehler. Wir nehmen kein einfaches arithmetisches Mittel, sondern verwenden einen Effektivwert dieser Fehler. Dafür gibt es viele wissenschaftliche Gründe, aber mein statistisches Wissen ist viel zu schwach, um es Ihnen zu erklären.

Im Grunde berechnen Sie den RMS-Fehler mit der folgenden Formel: RMS error=Square Root(Σ(e^2)/n)

Kommen wir nun zu der Frage, die Sie wirklich stellen. Wie können wir diesen RMS-Fehler reduzieren? Dazu müssen Sie darauf achten, wie die berechneten Koordinaten tatsächlich berechnet werden. Hier sind zwei Hauptpunkte zu behandeln:

Zunächst müssen Sie die richtige Transformation für die Georeferenzierung auswählen. Es gibt mehrere Transformationen (affine / spline, 1. Ordnung, 2. Ordnung usw.). Ich kann nur am besten zitieren, wer in dieser ausgezeichneten Antwort sagt:

Verwenden Sie eine Methode, die die möglicherweise aufgetretenen Verzerrungen darstellen kann. Beim Scannen von Papierkarten können die Verzerrungen lokal und unregelmäßig sein. Berücksichtigen Sie daher Splines. Bei Projektionsänderungen (einschließlich derjenigen, die bei den meisten Luft- und Satellitenbildverarbeitungen auftreten) ist die zu verwendende Transformation eine projektive. Projektive Transformationen sind weder Polynome (im Allgemeinen) noch Splines.

Zweitens müssen Sie bei der Auswahl der Kontrollpunkte für Ihre Georeferenzierung vorsichtig sein. Whuber gibt in seiner oben verlinkten Antwort mehrere Hinweise in diese Richtung.

Sie müssen Punkte auswählen, die in beiden Bildern vorhanden wären. Dinge wie Denkmäler, Straßenkreuzungen, dauerhafte Strukturen usw. werden normalerweise verwendet. Versuchen Sie, Objekte auf oder in Bodennähe zu verwenden. Verwenden Sie keine hohen Gebäude, Kirchtürme oder Türme, wie Sie in der Frage erwähnt haben.

Der Grund ist einfach. Die meisten Raster werden aus einem Winkel aufgenommen und bieten eine schräge Ansicht. Daher scheinen sich große Objekte in einer Richtung zu neigen, die von der Fokusachse des Sensors nach außen zeigt. Schauen Sie sich zum Beispiel das folgende Google Maps-Bild des Eiffelturms an. Der rote Punkt befindet sich ungefähr dort, wo das Zentrum sein sollte, aber Sie sehen die Spitze des Turms am Cyan-Punkt. (Dies ist nur zur Veranschaulichung gedacht. Die Satellitenansicht von Google Map wird verarbeitet, um diese Art von Artefakten zu entfernen. Viele davon bleiben jedoch bestehen.)