Wie viel Mathe muss ein GIS-Analyst wissen?

Für jemanden, der studiert, um eine Karriere als GIS-Analyst zu verfolgen, welche Mathematikkurse sollte er / sie belegen?

Hier ist eine lange Liste von kostenlosen Mathematikkursen des MIT , die als Referenz dienen.

Welche sind wichtig, nützlich, nutzlos?

Ich lebe davon, mithilfe von Mathematik und Statistik die Probleme zu lösen, mit denen sich ein GIS befassen soll. Man kann lernen, ein GIS effektiv zu nutzen, ohne viel über Mathematik zu wissen: Millionen von Menschen haben es getan. Aber im Laufe der Jahre habe ich viele tausend Fragen zu GIS gelesen (und beantwortet), und in vielen dieser Situationen wären einige mathematische Grundkenntnisse von Vorteil gewesen, die über das hinausgehen, was normalerweise in der High School gelehrt (und erinnert) wird.

Das Material, das immer wieder auftaucht, umfasst Folgendes:

• Trigonometrie und sphärische Trigonometrie . Lassen Sie sich überraschen: Dieses Zeug ist überbeansprucht. In vielen Fällen kann das Auslösen vollständig vermieden werden, indem einfachere, jedoch etwas fortgeschrittenere Techniken verwendet werden, insbesondere grundlegende Vektorarithmetik.

• Elementare Differentialgeometrie . Dies ist die Untersuchung von glatten Kurven und Flächen. Es wurde von CF Gauss im frühen 19. Jahrhundert speziell für die Unterstützung großflächiger Landvermessungen erfunden , sodass die Anwendbarkeit auf GIS offensichtlich ist. Das Studium der Grundlagen dieses Fachgebiets bereitet den Geist gut darauf vor, Geodäsie, Krümmung, topografische Formen usw. zu verstehen.

• Topologie. Nein, das bedeutet nicht, was Sie denken, es bedeutet: Das Wort wird in GIS konsequent missbraucht. Dieses Feld entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts, um ansonsten schwierige Konzepte zu vereinen, mit denen sich die Menschen seit Jahrhunderten auseinandersetzen. Dazu gehören Konzepte der Unendlichkeit, des Raumes, der Nähe, der Verbundenheit. Zu den Errungenschaften der Topologie des 20. Jahrhunderts gehörte die Fähigkeit, Räume zu beschreiben und mit ihnen zu rechnen. Diese Techniken haben sich in Form von Vektordarstellungen von Linien, Kurven und Polygonen in das GIS eingeschlichen, aber das kratzt nur an der Oberfläche dessen, was getan werden kann und an den schönen Ideen, die dort lauern. (Für einen zugänglichen Bericht über einen Teil dieser Geschichte lesen Sie Imre Lakatos ' Beweise und Widerlegungen. Dieses Buch ist eine Reihe von Dialogen in einem hypothetischen Klassenzimmer, die sich mit Fragen befassen, die wir als charakteristisch für die Elemente eines 3D-GIS ansehen würden. Es erfordert keine Mathematik jenseits der Grundschule, sondern führt den Leser schließlich in die Homologietheorie ein.)

  Differentialgeometrie und Topologie befassen sich auch mit "Feldern" geometrischer Objekte, einschließlich der Vektor- und Tensorfelder, über die Waldo Tobler in der letzten Phase seiner Karriere gesprochen hat. Diese beschreiben ausgedehnte Phänomene im Raum wie Temperaturen, Winde und Krustenbewegungen.

• Infinitesimalrechnung. Viele Personen in GIS werden gebeten, etwas zu optimieren: die beste Route, den besten Korridor, die beste Sicht, die beste Konfiguration von Servicebereichen usw. zu finden. Kalkül ist die Grundlage aller Überlegungen zur Optimierung von Funktionen, die reibungslos von ihren Parametern abhängen. Es bietet auch Möglichkeiten zum Nachdenken und Berechnen von Längen, Flächen und Volumina. Sie müssen nicht viel über Kalkül wissen, aber ein wenig wird einen langen Weg gehen.

• Numerische Analyse. Wir haben oft Schwierigkeiten, Probleme mit dem Computer zu lösen, weil wir auf Grenzen der Präzision und Genauigkeit stoßen. Dies kann dazu führen, dass die Ausführung unserer Prozeduren viel Zeit in Anspruch nimmt (oder unmöglich ist) und zu falschen Antworten führt. Es ist hilfreich, die Grundprinzipien dieses Feldes zu kennen, damit Sie verstehen, wo die Fallstricke liegen, und sie umgehen können.

• Computerwissenschaften. Insbesondere sind darin einige diskrete Mathematik- und Optimierungsmethoden enthalten. Dazu gehören einige grundlegende Graphentheorien , der Entwurf von Datenstrukturen, Algorithmen und Rekursionen sowie das Studium der Komplexitätstheorie .

• Geometrie. Na sicher. Aber nicht die euklidische Geometrie: natürlich ein winziger Teil der sphärischen Geometrie; Wichtiger ist jedoch die moderne Sichtweise der Geometrie (datiert auf Felix Klein im späten 19. Jahrhundert) als das Studium von Gruppen von Transformationen von Objekten. Dies ist das einheitliche Konzept, um Objekte auf der Erde oder auf der Karte zu bewegen, um Kongruenz, um Ähnlichkeit herzustellen.

• Statistiken. Nicht alle GIS-Experten benötigen statistische Kenntnisse, aber es wird deutlich, dass eine grundlegende statistische Denkweise unerlässlich ist. Alle unsere Daten werden letztendlich aus Messungen abgeleitet und anschließend stark verarbeitet. Die Messungen und die Verarbeitung führen zu Fehlern, die nur zufällig behandelt werden können. Wir müssen die Zufälligkeit verstehen, wie man sie modelliert, wann immer möglich kontrolliert und wie man sie misst und auf jeden Fall darauf reagiert. Das bedeutet nicht , t-Tests, F-Tests usw. zu studieren. Es bedeutet, die Grundlagen der Statistik zu studieren, damit wir angesichts des Zufalls zu effektiven Problemlösern und Entscheidungsträgern werden können. Es bedeutet auch, einige moderne Ideen der Statistik zu erlernen, einschließlich explorativer Datenanalyseund robuste Schätzung sowie Prinzipien zur Erstellung statistischer Modelle .

Bitte beachten Sie, dass ich nicht binbefürworten, dass alle GIS-Praktiker all diese Dinge lernen müssen! Ich schlage auch nicht vor, die verschiedenen Themen in getrennten Kursen zu lernen. Dies ist lediglich ein (unvollständiges) Kompendium einiger der mächtigsten und schönsten Ideen, die viele GIS-Leute zutiefst schätzen würden (und anwenden könnten), wenn sie sie kennen würden. Was wir meines Erachtens brauchen, ist, genug über diese Themen zu lernen, um zu wissen, wann sie anwendbar sein könnten, um zu wissen, wo Hilfe benötigt wird, und um mehr darüber zu erfahren, ob sie für ein Projekt oder einen Job benötigt werden. Aus dieser Perspektive wäre das Belegen vieler Kurse zu viel des Guten und würde wahrscheinlich die Geduld des engagiertesten Schülers belasten. Aber für jeden, der die Möglichkeit hat, etwas Mathematik zu lernen und die Wahl hat, was er lernen möchte und wie er es lernen möchte,

Ich musste Kalkül I und II (für ein Geologiestudium) nehmen und zu der Zeit litt ich unter beiden. Im Nachhinein wünschte ich mir wirklich, ich hätte mehr Mathekurse belegt. Nicht, weil ich Mathe so sehr liebe, sondern weil man durch Mathe wirklich überlegt und lernt, Probleme auf viele verschiedene Arten zu lösen , und ich sehe so viele Menschen, die nicht wissen, wie man kritisch denkt und Probleme löst Unsere Arbeit ist von unschätzbarem Wert.

Meine Antwort wäre zumindest Kalkül I, da dies wirklich alles, was Sie jemals in Algebra und Trigger gelernt haben, für Sie arbeiten lässt und Sie wirklich zum Nachdenken anregt.

Ich habe einen ziemlich mathematikintensiven Hintergrund und habe es nie als Verschwendung angesehen.

Geometrie / Trigger und Algebra sind ein Muss. Es kann argumentiert werden, ob Kalkül notwendig ist oder nicht (drei Jahre können übermäßig sein, aber ich würde sagen, dass mindestens ein Jahr gut ist). Diskrete Mathematik ist hilfreich für diejenigen, die am Ende programmieren.

Ein Statistikkurs ist ein Muss. Dies ist eine gute Basis, um die Geostatistik zu verstehen. Multivariate Statistikkurse wären ebenfalls sehr nützlich.

Ich denke, dass dieses Papier, " Energie-Informationsübertragungs-Kompromiss beim Green Cloud Computing ", ein gutes Beispiel für die Art von Mathematik bietet, mit der zukünftige GIS-Analysten konfrontiert werden sollten. Ich denke nicht, dass ein tiefgreifendes Verständnis der Theorie erforderlich ist, nur um zu wissen, wie Modelle basierend auf den im Artikel beschriebenen Methoden oder vielleicht vereinfachten Methoden implementiert werden können. Stellen Sie sich vor, wie interessanter dieses Papier wäre, wenn es von einem webbasierten Modell begleitet würde. (Nennen wir es vielleicht ein Geodesign-Tool für Rechenzentren.)

Geometrie / Trig und Algebra, wie von MaryBeth vorgeschlagen, wären ein Minimum, aber dies wäre auf der High-School-Ebene (länderbezogen, aber normalerweise Klasse 11, obwohl 12 wäre schön). Dies ist besonders wichtig, um Projektionen und Transformationen sowie Operationen zu verstehen, die Entfernungs-, Richtungs- und Flächenberechnungen beinhalten. Außerdem würde ein Kurs über Algorithmen (wahrscheinlich auf Universitätsniveau) einen großen Beitrag zum Verständnis der Funktionsweise einiger GIS-Funktionen leisten (z. B. Schnittmenge, nächstgelegene und fortlaufende Liste). Für Pädagogen sollte die Annahme eines angemessenen mathematischen Hintergrunds (nach meiner Erfahrung) nicht als selbstverständlich vorausgesetzt werden. Sie müssen die Grundlagen selbst (vorsichtig) zur Verfügung stellen, um räumlich interessierte oder geneigte Personen nicht zu entmutigen.

Kern des GIS sind Geometrie, Trigger und Algebra. Danach würde ich Kalkül setzen.

Danach hängt es vom Bereich des GIS ab, auf den Sie sich spezialisieren möchten / entscheiden. Ich mag Anwendungsentwicklung mehr als Analyse, daher hilft mir die Informatik am meisten. Auf der anderen Seite, wenn Sie die Analyse / Mapmatik-Seite der Dinge mögen, dann sind Statistiken und Modellierungsklassen der richtige Weg (ja, SPSS - machen sie das noch?).

Als Randnotiz; Die Entwicklung von GIS-Apps wird immer sprachunabhängiger (agnostisch?). Ein gewisser großer GIS-Softwareentwickler unterstützt APIs in vielen verschiedenen Varianten, und ein solides Verständnis der allgemeinen Programmierung ist wertvoller als ein Fachwissen in einem bestimmten Bereich.

Andererseits sind die Konzepte in der GIS-Analyse fest in grundlegenden mathematischen Disziplinen verankert. Algorithmen mit calc und stats scheinen zu dominieren (zumindest aus meiner begrenzten Sicht).

Ich hoffe auf eine Einführung in lineare Algebra, rechnerische Geometrie und Statistik. Statistiken sind meines Erachtens besonders wichtig, da sie den geringsten Funktionsumfang bieten, den kommerzielle GIS-Softwareprodukte für Scheinprüfungen bieten.

Kalkül kann ein langer Weg sein, aber es ist nie eine schlechte Sache, über Differenzierung und Integration Bescheid zu wissen!

Stimmen Sie Dassouki zu, es hängt wirklich davon ab, auf welchen Bereich Sie sich mit GIS konzentrieren möchten.

In Australien ist der Bergbau das größte und finanziell lohnendste Gebiet. Wenn Sie Geologie und Geophysik und die zugrunde liegenden geophysikalischen Daten verstehen, wird die Welt Ihre Auster sein, um nicht nur ein weiterer GIS-Geek zu werden.

Ich höre oft, dass der Mangel an geologischen oder geochemischen Kenntnissen der GIS-Experten ein großes Problem ist. Dies gilt insbesondere für die Explorationsgeologie. Das Verständnis der von Ihnen verwendeten Daten ist sehr, sehr wichtig.

Physik ist wichtig für die Ozeanographie GIS

Statistik von großer Bedeutung in der Stadt- und Regionalplanung

Geometrie für räumliches Bewusstsein

Informatik zur Programmierung von GIS-Anwendungen. Besonders Python soll als Rechenmathematik verwendet werden.

@Whuber geben wie gewohnt eine aufschlussreiche, durchgehende Antwort. Ich möchte hinzufügen, dass die Antwort von der spezifischen Anwendung von GIS abhängt, an der Sie interessiert sind. Dies ist ein allgemeiner Begriff für ein sehr großes Feld von räumlichen Anwendungen. Daher sollte sich die Kursarbeit an einem bestimmten Schwerpunkt der räumlichen Analyse oder der Informatik orientieren.

Mein besonderer Fokus liegt auf der Raumstatistik in ökologischen Anwendungen. In diesem speziellen Bereich der räumlichen Analyse führe ich die Studierenden zu Kursen in Matrixalgebra und mathematischer Statistik. Ein Hintergrund in der Wahrscheinlichkeitstheorie, der durch die mathematische Statistik vermittelt wird, kann sehr hilfreich sein, um die Statistik im Allgemeinen zu verstehen und Kenntnisse in der Entwicklung neuer Methoden zu vermitteln. Dies erfordert einen soliden Hintergrund in der Analysis und die Voraussetzungen von zwei Semestern in der Oberliga-Calc sind keine Seltenheit.

In den Kursen zur Matrixalgebra werden Kenntnisse vermittelt, die zum Verständnis der Mechanismen der räumlichen Statistik und der codebasierten (Programmier-) Implementierung komplexer räumlicher Methoden beitragen. Obwohl ich hinzufügen muss, dass ich @whuber voll und ganz zustimme, dass viele komplexe räumliche Probleme zu grundlegenden mathematischen Lösungen destilliert werden können.

Hier sind einige Kursarbeiten, die ich für einen mathematischen Hintergrund in der Raumstatistik empfehle, die an der University of Wyoming verfügbar sind. Natürlich zwinge ich meine Schüler nicht, alle diese Kurse und die damit verbundenen Voraussetzungen zu belegen, aber dies ist eine gute Auswahl. Trotzdem zwinge ich alle meine Schüler, die Wahrscheinlichkeitstheorie zu übernehmen. Da Ihre Frage mathematikspezifisch war, habe ich Studienleistungen in Statistik und quantitativer Ökologie ausgeschlossen.

MATH 4255 (STAT 5255). Mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie. Kalkülbasiert. Führt mathematische Eigenschaften von Zufallsvariablen ein. Umfasst diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit, mathematische Erwartung, multivariate Verteilungen und Eigenschaften des normalen Wahrscheinlichkeitsgesetzes.

MATH 5200. Reale Variablen I. Entwickelt die Theorie der Maße, messbaren Funktionen, Integrationstheorie, Dichte- und Konvergenzsätze, Produktmaße, Zerlegung und Differenzierung von Maßen und Elemente der Funktionsanalyse auf Lp-Räumen. Die Lebesgue-Theorie ist eine wichtige Anwendung dieser Entwicklung.

MATH 1050. Endliche Mathematik. Führt die endliche Mathematik ein. Beinhaltet Matrixalgebra, Gaußsche Elimination, Mengenlehre, Permutationen, Wahrscheinlichkeit und Erwartung.

MATH 4500. Matrixtheorie. Das Studium der Matrizen, ein wichtiges Werkzeug in Statistik, Physik, Ingenieurwesen und angewandter Mathematik im Allgemeinen. Konzentriert sich auf die Struktur von Matrizen, einschließlich der Diagonalisierbarkeit; symmetrische, hermitische und einheitliche Matrizen; und kanonische Formen.

Als GIS-Analyst mit weniger als 6 Monaten Erfahrung kann ich Ihnen sagen, dass ich mir gewünscht hätte, mehr Statistiken studiert zu haben. Die Einführung in Statistik + räumliche Statistik war ein guter Anfang, aber ich stelle fest, dass es viele Probleme mit Regression, Wahrscheinlichkeit oder Datenverteilung gibt, für die Lesematerial erforderlich ist, das in den beiden oben genannten Klassen nicht behandelt wird. Erfahrungen mit R, Matlab oder ähnlichem zu sammeln, wäre von unschätzbarem Wert gewesen. Maschinelles Lernen würde ebenfalls helfen.

Es kommt auch darauf an, welches Feld Sie durchlesen. In meinem Bereich scheinen Statistiken und sozioökonomische Typenmodelle (Maximierung von Nutzenfunktionen und dergleichen) richtungsweisend zu sein. Andere GIS-orientierte Felder erfordern jedoch einen unterschiedlichen Rechenaufwand.

Es hängt wirklich alles davon ab, in welches Chaos Sie geraten. Sie brauchen jedoch kein großes Verständnis der Mathematik, um zurechtzukommen. Solange Sie die Konzepte grob verstehen, wie man sie anwendet und wie man die Gleichungen berechnet, ist ein gründliches Verständnis des Themas normalerweise nicht erforderlich