Entfernungsmessungen über UTM-Zonen: Verwenden Sie geografische oder planare Ansätze?

Ich habe ein Vermessungsraster, das auf 3 UTM-Zonen (36N, 36S, 37S) verteilt ist. Ich möchte die nächsten (oder kürzesten) Entfernungen der Schwerpunkte dieser Gitter zu Straßen und verschiedenen Punkten dazwischen finden.

Es scheint, als gäbe es zu viele Kompromisse bei der Verwendung einer planaren Projektion (lesen Sie: im Hinblick auf die Wahrung des Abstands zwischen einer beliebigen Anzahl von Punkten auf der Karte ). Sollte man in diesem Fall einfach die Verwendung von Projektionen vergessen und sich für goedesische oder ellipsoide (sprich: geografische) Techniken entscheiden?

Gibt es nach Kenntnis von irgendjemandem eine planare Technik, die den Abstand zwischen einer beliebigen Anzahl von Punkten auf der Karte beibehält? Es scheint nicht so, als könnte ich eine äquidistante Projektion mit Ausnahme der gnomonischen Projektion verwenden. Ist das richtig?

Hier ist ein Artikel , der Ihnen dabei helfen kann, Ihre Auswahl an Abstandsmaßen voranzutreiben. Beachten Sie Tabelle 1 (S. 4), die unten kopiert ist.

Zur geodätischen Entfernungsmodellierung und räumlichen Analyse (2004) - S. Banerjee

Ich würde vorschlagen, dass Sie ein geografisches Maß verwenden sollten, wenn Sie Entfernungsberechnungen zwischen UTM-Zonen verwenden möchten. Ebenso kann die räumliche Verteilung der Punkte auf Straßen innerhalb der UTM im N / S-Umfang ausreichen, um die Verwendung geografischer Entfernungsmaße zu rechtfertigen.

Die eigentliche Frage muss beginnen als: Wie genau müssen meine Maßnahmen sein? Wie viele Maßnahmen werde ich durchführen und entsprechen die zusätzlichen Berechnungskosten einer geografischen Maßnahme der erforderlichen Lösungsgeschwindigkeit?

Für den Kommentar bearbeiten: Die Antwort geht auf Ihre Genauigkeitstoleranz zurück. Wenn ich im planaren Raum über eine große Entfernung (3 UTM-Zonen in mittleren Breiten sind ausreichend groß) mit hoher Genauigkeit rechnen müsste, würde ich wahrscheinlich eine sinusförmige Projektion verwenden. Die mit einer gnomonischen Projektion berechneten Abstände sind nur "von einem einzigen Bezugspunkt" vollständig genau (siehe oben). Messen Sie nur von einem Punkt in jeder UTM-Zone? Wenn ja, verwenden Sie die gnomonische Projektion. Denken Sie andernfalls daran, den Akkordabstand zu berechnen, eine sinusförmige Projektion zu verwenden oder die Genauigkeitsprobleme zu akzeptieren.

Bearbeiten Sie für die zusätzlichen Kommentare oben:

Angesichts der Genauigkeitsanforderungen ohne Einschränkung potenzieller Entfernungsmessungen sollten Sie wirklich geodätische Messungen verwenden. Außerdem ist die gnomonische Projektion nicht azimutal äquidistant, sondern zeichnet nur die Großkreiskurven als gerade Linien. Alternativ zur geodätischen Berechnung können Sie Ihre Daten, die auf dem Ursprungspunkt Ihrer Messung zentriert sind, in eine azimutale äquidistante Projektion * projizieren.

Nachdem dies für ein Projekt mit mehr als 20.000 Punkten und etwas Pufferung durchgeführt wurde, ist es nicht effizient, eine extrem schnelle Suche durchzuführen. Es ist eine einmalige Operation, die etwa eine Minute lang ausgeführt wird.

Das Berechnen geodätischer Entfernungen ist in der Geschwindigkeit vergleichbar mit allem, was Sie mit Ihren Punkten tun könnten. Beispiel: Auf meinem Computer (2,66 GHz 64-Bit Intel) mit C ++ - Implementierungen:

• Geografische UTM <-> -Konvertierungen dauern ungefähr 1 us pro Strecke
• 2 geografische Koordinaten -> Die geodätische Entfernung beträgt ca. 2,5 us

Die Konvertierung von UTM zu Gnomonic verursacht die Kosten einer UTM zu geografischer Konvertierung, und selbst dann (wie Whuber betont) ist die Gnomonic keine nützliche Projektion für Entfernungsberechnungen. Vielleicht ist es nicht so schlimm, die Entfernungsberechnungen ehrlich zu machen? In 5 Minuten können Sie ungefähr 100 Millionen Entfernungsberechnungen durchführen und müssen sich dann nicht um die Genauigkeit kümmern.

Da noch nichts akzeptiert wurde, werde ich einen Versuch machen.

Sind die Daten angesichts der drei UTM-Zonen, die Sie in Ihrer Frage aufgeführt haben, in Kenia enthalten? Oder innerhalb von 4-6 Grad Länge? In diesem Fall ist es möglicherweise am einfachsten, die Daten einfach in eine benutzerdefinierte transversale Mercator-Projektion zu projizieren, indem Sie den Mittelmeridian ein wenig verschieben. Von dort aus können Sie projizierte Entfernungen berechnen.

Ich bin nicht sicher, wie oder wo diese Berechnung verwendet wird, aber wenn das nicht funktioniert, würde ich vorschlagen, die Vincenty-Formel zur Berechnung der Entfernung entlang des Ellipsoids zu verwenden. Und angesichts moderner Computer nicht so teuer für eine Berechnung. Für beste Ergebnisse in Afrika sollte Ihr Datum Clarke 1880 sein, da dieses Ellipsoid für dieses Gebiet der tatsächlichen Erde am nächsten kommt.

Wenn das zu langsam ist, gibt es immer die Haversine-Formel oder das sphärische Gesetz der Cosinus.