In der Graphentheorie sind der Begriff Knoten und Scheitelpunkt gleichbedeutend, aber manchmal werden in der GIS-Welt Knoten und Scheitelpunkt im selben Kontext erwähnt.
Ich habe mich gefragt, was der Unterschied ist?
Knoten: kann ein Start- und ein Endknoten von einer Verbindung (Kante) sein
Antworten:
In diesen Fällen beziehe ich mich oft auf das ESRI GIS-Wörterbuch . Basierend auf diesen Definitionen weisen Knoten eine Topologie auf, Scheitelpunkte jedoch nicht.
Scheitel:
[Euklidische Geometrie] Eines aus einer Reihe geordneter XY-Koordinatenpaare, das die Form einer Linie oder eines Polygon-Features definiert.
Knoten:
- [ESRI-Software] In einer Geodatabase der Punkt, der den Anfangs- oder Endpunkt einer Kante darstellt und topologisch mit allen Kanten verknüpft ist, die sich dort treffen.
- [ESRI-Software] In einem Coverage der Anfangs- oder Endpunkt eines Bogens, der topologisch mit allen dort auftretenden Bögen verknüpft ist.
- [Datenstrukturen] In einem TIN ist einer der drei Eckpunkte eines Dreiecks topologisch mit allen Dreiecken verknüpft, die sich dort treffen. Jeder Abtastpunkt in einem TIN wird zu einem Knoten in der Triangulation, der
Höhen-Z-Werte und Tag-Werte speichern kann .
Mein hohes Niveau und leicht zu merken, "Definition" wäre ...
Knoten sind Scheitelpunkte, aber nur zwei Scheitelpunkte sind Knoten, dh diejenigen, die eine Linie beginnen und beenden.
Knoten können unterteilt werden in:
Wir diskutieren eine bestimmte Form der Vektordarstellung von Objekten in einem GIS. Solche Objekte sind die kontinuierlichen Bilder homogener simplizialer Komplexe : Punkte, Multipunkte, Polylinien, multiple Polylinien, (triangulierbare) Polygone, Sammlungen solcher Polygone und "TIN".
Ein simplizialer Komplex beschreibt zwei konzeptionell unterschiedliche Dinge, wenn auch solche, die visuell schwer zu unterscheiden sind. Die erste ist die topologische Struktur der Features, die aus den kombinatorischen Beziehungen zwischen den zugrunde liegenden Vereinfachungen, ihren Flächen und Facetten besteht: wie Dreiecke zusammengesetzt werden, wie sie Kanten teilen, wie die Kanten Punkte teilen. Zur Beschreibung dieser topologischen Aspekte wurde eine GIS-spezifische Terminologie entwickelt. Beispielsweise können die Bilder der 0-Flächen (Punkte) im Simplex "Knoten" genannt werden, die Bilder der 1-Flächen (Linien) können "Bögen" genannt werden und die Bilder der 2-Flächen (Dreiecke) ) kann verschiedene Namen haben; Ihre Vereinigung wird typischerweise als "Polygon" bezeichnet.
In dieser Abbildung eines simplizialen Komplexes sind die Knoten in Rot und die Knoten, die keine Knoten sind, in Blau dargestellt. Die schwarze Polylinie ist das, was ein GIS auf einer Karte anzeigen würde. Die graue Kurve darunter ist eine sehr genaue Karte des näherungsweise angezeigten Merkmals. Die Knoten f (v1) und f (v2) können mit anderen Teilen des simplizialen Komplexes (nicht gezeigt) verbunden sein, aber die anderen Eckpunkte existieren nur, um die Teile des Merkmals zu beschreiben, die zwischen f (v1) und f (v2) liegen. : Sie versuchen, der grauen Kurve zu folgen. Der hellblaue gepunktete Pfeil stellt die Transformation f dar, mit der der Simplex v1 -> v2 in den "geografischen Raum" versetzt wird. Beachten Sie, dass einige topologische Aspekte, wie z. B. die Ausrichtung von f (v1) nach f (v2), nur im linken Bild enthalten sind und normalerweise nicht explizit dargestellt werden.
Das zweite, was ein simplizialer Komplex beschreibt, ist die Menge der Punkte, die die Merkmale selbst einnehmen: das mathematische Bild des Komplexes (über eine Funktion f). Der Punkt, der von einer 0-Fläche (einem Knoten) eingenommen wird, wird durch ein Koordinatenpaar in einem gegebenen Koordinatensystem beschrieben. Dies macht einen Knoten automatisch auch zu einem "Scheitelpunkt", wobei "Scheitelpunkt" als jeder Punkt auf einem Merkmal verstanden werden kann, der durch bestimmte Koordinaten bezeichnet wurde. Die Punkte, die eine 1-Fläche einnimmt, sind schwieriger zu beschreiben und in der Regel nur angenähert. Ein "Bogen" approximiert diese Punkte durch Angabe einer Folge von Koordinaten ("Eckpunkten") und setzt implizit voraus, dass alle anderen Punkte, die innerhalb dieser Folge linear interpoliert werden können, Teil des Bildes sind. Es gibt aber auch andere Methoden: Beispielsweise können Teile von Kreisen auf verschiedene Arten beschrieben werden, indem Koordinaten für den Kreismittelpunkt, den Radius und zwei Winkel für den Start- und Endpunkt entlang des Kreises angegeben werden. Bei dieser Methode gibt es überhaupt keine Zwischenscheitelpunkte. Eine andere Möglichkeit, das Bild eines 1-Simplex zu approximieren, besteht in einer Form von Spline: Dies verallgemeinert die von einem Bogen vorausgesetzte lineare Interpolation auf höhere Interpolationsordnungen (häufig kubisch). Splines können auch durch bestimmte Punkte verlaufen, die durch Koordinaten angegeben sind: ihre "Eckpunkte".
Unter diesem mathematischen Gesichtspunkt ist die Unterscheidung zwischen einem "Knoten" und einem "Scheitelpunkt" klar: Es gibt Scheitelpunkte, um zu beschreiben, wo sich bestimmte Punkte befinden, während es Knoten gibt, um die topologische Struktur eines Features zu beschreiben.
Meine sehr einfache Erklärung ist, dass der Scheitelpunkt dem wahren Knoten oder dem Metaknoten entspricht, da die meisten GIS-Konsumenten Knoten nicht richtig definieren. True- oder Metaknoten entsprechen Kantenschnittpunkten von topologischen Merkmalen, die mit einem Scheitelpunkt identisch wären.