IDW ermittelt die Datenpunkte, die sich am nächsten an jedem Interpolationspunkt befinden, gewichtet die Datenwerte gemäß einer gegebenen Potenz p der Abstände zu diesen Punkten und bildet den gewichteten Durchschnitt. (Oft ist p = -2.)
Angenommen, um einen Interpolationspunkt herum gibt es eine gewisse Abstandsverzerrung, die in alle Richtungen gleich ist. Dies multipliziert alle Abstände mit einem konstanten Wert x . Die Gewichte werden daher alle mit x ^ p multipliziert . Da dies die relativen Gewichte nicht ändert , ist der gewichtete Durchschnitt derselbe wie zuvor.
Wenn sich die Abstandsverzerrung mit der Richtung ändert, gilt diese Invarianz nicht mehr: Datenpunkte in einigen Richtungen erscheinen jetzt (auf der Karte) relativ näher als sie sollten, während andere Punkte relativ weiter erscheinen. Dies ändert die Gewichte und wirkt sich daher auf die IDW-Vorhersagen aus.
Folglich möchten wir für die IDW-Interpolation eine Projektion verwenden, die von jedem Punkt auf der Karte ungefähr gleiche Verzerrungen in alle Richtungen erzeugt. Eine solche Projektion ist als konform bekannt. Konforme Projektionen umfassen solche, die auf dem Mercator (einschließlich Transverse Mercator (TM)), Lambert Conic und sogar Stereographic basieren.
Es ist wichtig zu erkennen, dass Konformität eine "lokale" Eigenschaft ist. Dies bedeutet, dass die Abstandsverzerrung über alle Lager hinweg nur innerhalb kleiner Nachbarschaften jedes Punktes konstant ist. Bei größeren Stadtteilen mit größeren Entfernungen sind (im Allgemeinen) alle Wetten ungültig. Ein häufiges und extremes Beispiel ist die Mercator-Projektion, die überall konform ist (außer an den Polen, wo sie nicht definiert ist). Seine Abstandsverzerrung wird bei ausreichend großen Nord-Süd-Abständen vom Äquator unendlich, während er entlang des Äquators selbst vollkommen genau ist.
Das Ausmaß der Verzerrung in einigen Projektionen kann sich von Punkt zu Punkt so schnell ändern, dass uns selbst die Konformität nicht rettet, wenn die nächsten Nachbarn weit voneinander entfernt sind oder sich den Extremen der Projektionsdomäne nähern. Es ist daher ratsam, eine an die Untersuchungsregion angepasste konforme Projektion zu wählen : Dies bedeutet, dass die Untersuchungsregion in einem Bereich enthalten ist, in dem ihre Verzerrung am geringsten ist. Beispiele hierfür sind der Mercator in der Nähe des Äquators, TM entlang der Nord-Süd-Linien und Stereographic in der Nähe eines der beiden Pole. In den konterminösen USA ist der Lambert Conformal Conic häufig eine gute Standardwahl, wenn die Referenzbreiten innerhalb der Untersuchungsregion, jedoch in der Nähe ihrer nördlichen und südlichen Extreme liegen.
Diese Überlegungen sind normalerweise nur für Untersuchungsregionen wichtig, die sich über große Länder oder mehr erstrecken. In kleinen Ländern oder Staaten der USA gibt es beliebte konventionelle Koordinatensysteme (wie verschiedene nationale Gitter und Koordinaten der Staatsebene), die in diesen bestimmten Ländern oder Staaten zu geringen Entfernungsverzerrungen führen . Sie sind eine gute Standardauswahl für die meisten analytischen Arbeiten.