Bewertung der Optionen
Konturlinien stellen durchgehende Flächen dar, sodass ihr Vergleich letztendlich ein Proxy für den Vergleich dieser Flächen ist. Da sowohl die Oberflächenwerte (Höhen) als auch die Standorte möglicherweise fehlerbehaftet sind, besteht der Vergleich aus zwei Komponenten: hinsichtlich des Werts und der Position. Die beiden können nicht getrennt werden, da Änderungen der Position der Oberflächendarstellung offensichtliche Änderungen der Höhe hervorrufen.
Dies lässt uns zwei Strategien: Werte vergleichen oder Positionen vergleichen. Das Vergleichen von Werten ist direkt und unkompliziert, wie ich zeigen werde, während das Vergleichen von Positionen linearer Merkmale problematisch ist (wie jeder erkennen kann, indem er zwei nicht zusammenfallende Bögen zeichnet und darüber rätselt, wie ihre Diskrepanz gemessen werden kann).
Es gibt auch (mindestens) zwei Strategien zur Darstellung der Oberflächen, wie in der Frage vorgeschlagen: Wir können uns an Konturlinien halten - was uns in die schwierige Position bringt, lineare Merkmale miteinander zu vergleichen; Wir können Konturlinien in Flächen konvertieren und diese Flächen direkt vergleichen - was ansprechend ist, aber unter den willkürlichen Elementen des Interpolationsverfahrens leidet, das zur Rekonstruktion der Flächen verwendet wird. oder wir können das Beste aus den Daten machen, die wir haben - während wir auf Vergleiche an allen Orten außer entlang der Konturlinien verzichten müssen. Letzteres ist wiederum direkt und frei von willkürlichen Elementen.
Direkter Vergleich von Konturlinien mit einer Oberfläche
Um eine Kontur mit einer Oberfläche zu vergleichen, erfassen wir lediglich alle Oberflächenwerte entlang dieser Kontur. Wenn die Kontur genau ist, bilden diese Werte ein perfekt horizontales, unveränderliches "Profil" genau auf der von der Kontur angegebenen Höhe. Daher kommt es bei jeder Quantifizierung der Differenz auf eine statistische Analyse dieser Profile an.
Eine solche Analyse könnte reich und umfangreich sein; Es kann zu viel darüber gesagt werden, als in diesen Raum passt. Ich werde mich dann zurückziehen und diese Antwort auf einige einfache, aber effektive vorläufige Analysen beschränken, die auf der Zusammenfassung der Profile entlang der Konturen basieren . Solche Zusammenfassungen sind unter Verwendung von leicht durchgeführt zonaler Statistik (die ein Betrieb in den meisten Raster GISes wie Gras und Spatial Analyst verfügbar ist). Die einzelnen Konturen sind die Zonen. Die Werte der Oberfläche, die unter diesen Konturen liegt, sind die Werte, die zusammengefasst werden.
Wir sind hauptsächlich an zwei Aspekten dieser Zusammenfassungen interessiert: Variationsbetrag , der durch die Standardabweichung und die Extreme (min und max) quantifiziert werden kann; und Durchschnittswert, der durch das arithmetische Mittel quantifiziert werden kann.
Fallstudie
Als laufendes Beispiel ist hier ein 7,5-minütiges USGS-DEM mit einer Schattengröße von 7,5 Minuten (30 Meter Zellengröße) mit 50-Meter-Konturen, die aus dem DEM selbst berechnet wurden :
Ich habe diese Konturen in ein Raster konvertiert (mit derselben Zellengröße, demselben Ursprung und derselben Ausdehnung wie das ursprüngliche DEM) und dieses Raster den Konturwerten zugeordnet: Diese dienen als Zonenkennungen in der zonalen Zusammenfassung des DEM. Die Ergebnisse sind ausreichend interessant, um eine vollständige Reproduktion hier zu rechtfertigen:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
Beachten Sie, dass dies eine Zusammenfassung der Konturen ist, die aus dem Raster selbst generiert wurden. Es spiegelt daher ein Ideal und eine Referenz für alle anderen Vergleiche wider . In diesem Licht ist es bemerkenswert, dass
Die Mittelwerte des DEM ( Mean) stimmen eng mit den nominalen Konturwerten ( ) übereinElevation .
Trotzdem gibt es Abweichungen : Standardabweichungen ( SD) liegen in der Regel bei 4 Metern. Dies ist relativ klein im Vergleich zum Konturintervall von 50 Metern, aber (vermutlich) wenn wir beispielsweise ein Konturintervall von 10 Metern gewählt hätten, wären diese Standardabweichungen - da sich die Konturen selbst nicht ändern würden - von einer Größe vergleichbar mit dem Konturintervall selbst! Was geht hier vor sich?
Die Abweichung kann groß sein : Die Extreme ( Maxund Min) können um bis zu 24 Meter von den Nennhöhen abweichen - die Hälfte des Konturintervalls. Wie ist das möglich?
Die Konturen decken dramatisch unterschiedliche Gebiete ab . In diesem Gelände machen die Höhenkonturen einen winzigen Teil des Rasters aus (wie durch die Zellenzahl gezeigt Count). Die niedrigste Kontur deckt in ähnlicher Weise eine relativ kleine Anzahl von Zellen ab. Dies ist typisch für jede Oberfläche: Es kann keine Fülle von Berggipfeln und Talböden geben. Der größte Teil des Landes wird dazwischen liegen.
Die gemeinsame Erklärung für all diese Variationen ist natürlich die Steigung . Die zonalen Zusammenfassungen beschreiben die Zellen, durch die die Konturlinien verlaufen. Die Konturlinien wurden (grob) interpoliert, basierend auf Höhen, die nur in den Zellzentren aufgezeichnet wurden. Wenn die Steigung steil ist, variieren die tatsächlichen Höhen unter den interpolierten Linien stark. Da die Konturen jedoch in Abständen von 50 Metern konstruiert werden, wäre es ein Fehler, wenn die Abweichung 50/2 = 25 Meter überschreitet, da dies zeigen würde, dass sich die Kontur einfach an der falschen Stelle befand. Dies begrenzt die minimalen und maximalen Auslenkungen in den Zonenzusammenfassungen.
Die nächste Abbildung stellt eine visuelle Zusammenfassung der Elevation, Meanund CountWerte: es zeigt , wie der durchschnittliche Höhenfehler des Rasters ( Meanminus Elevation) variiert mit der Sollkontur Höhe, die kreisförmigen Symbole in Verhältnis zu der Menge des Terrains durch jede Konturebene abgedeckt Sizing. Kreise sind hohl gemacht, damit wir sie auch dort klar sehen können, wo sie sich überlappen.
Diese Analyse kann mit jedem Raster durchgeführt werden. Tun Sie es: Dies ist die Referenz für alle späteren Vergleiche. Führen Sie als Nächstes dieselbe Analyse für alle gewünschten Konturebenen durch und vergleichen Sie die Ergebnisse mit der Referenz.
Um dieses Verfahren zu veranschaulichen und zu verstehen, habe ich einige zusätzliche Konturebenen wie folgt erstellt. Die Abbildungen basieren auf einem kleinen Teil des Original-DEM, sodass Sie die Details sehen können.
Die Rasterauflösung wurde um den Faktor 10 (von 30 Metern auf 300 Meter) vergröbert und dann konturiert. Nennen Sie dies die "neu abgetastete" Konturebene . In der Abbildung sind als Referenz die ursprünglichen Konturen in Graustufen angegeben.
Alle ursprünglichen Konturen wurden 150 Meter nach Osten und 150 Meter nach Norden verschoben. Dies ist die "verschobene" Konturebene.
Ein zufälliger Höhenfehler wurde zum ursprünglichen DEM hinzugefügt und neu konturiert. Der Fehler war räumlich stark korreliert und variierte von -35 Metern bis +20 Metern, durchschnittlich etwa Null Meter. (Dies ist realistisch und stimmt mit der in diesem DEM erwarteten Fehlermenge überein .) Wenn der Fehler negativ ist (in der nächsten Abbildung als blau dargestellt), wurde die Höhe verringert und der Fehler ist positiv (in der Abbildung gelb) ) wurde die Höhe angehoben. Diese Abbildung zeigt die resultierenden Konturen (für die Ebene "Fehler" ). Einige befinden sich in bemerkenswert anderen Positionen als die Originale:
Diagramme der zonalen Mittelwerte werden in der nächsten Abbildung zum besseren Vergleich überlagert.
Hier kann viel gesagt werden, aber die wirkliche Überraschung für mich war das Ausmaß, in dem das bloße Verschieben der Konturen (um einen relativ kleinen Betrag) einige der größten Fehler verursachte, insbesondere in den mittleren Höhen. (In den höchsten Lagen wissen wir, dass eine Verschiebung uns zum Scheitern verurteilen wird, da sie im Durchschnitt die höchsten Konturen in Regionen mit niedrigeren Lagen platzieren muss, sodass wir wissen, dass der zonale Mittelwert unter dem nominalen Konturniveau liegt.) Ebenso sollte die Verschiebung zu positiven Durchschnittsfehlern für die niedrigsten Konturebenen führen - was jedoch nicht in gleichem Maße der Fall ist.
Da die neu abgetasteten Konturen auch gültige Konturen desselben Rasters sind - wenn auch mit reduzierter Auflösung - sollten sie wie die Originale im Durchschnitt keinen Fehler aufweisen. Dies ist tatsächlich der Fall, wie die schwarzen Kreise zeigen. Die schwarzen Kreise weichen jedoch um bis zu einige Meter vom Idealwert Null ab, insbesondere in den höheren Lagen: Eine geringere Auflösung führt zu einer höheren Variation. Kein Wunder, aber jetzt haben wir den Effekt für unser spezielles Terrain quantifiziert .
Die grünen Kreise, die den mittleren Fehler für die Konturen basierend auf fehlerhaften Höhen darstellen, zeigen einen konsistenten, systematischen Trend. Es passiertdass der Trend nach oben geht. Das ist reiner Zufall und das Ergebnis der weiträumigen räumlichen Korrelation: Der Höhenfehler war gerade in den höher gelegenen Gebieten zufällig positiv. Unter anderen Umständen können die Fehler im Allgemeinen negativ sein oder - wenn keine hohe räumliche Korrelation besteht - sie ausgleichen und in dieser Hinsicht nicht von den ursprünglichen Konturen zu unterscheiden sein. Wenn wir in der Lage sein wollen, einen solchen Fehler zu identifizieren, müssten wir weiter gehen und untersuchen, wie sich der Durchschnitt von einem Teil der Karte zum anderen unterscheidet. (Wir könnten dies tun, indem wir die Konturen in getrennte Zonen gruppieren oder sogar die Konturen für die Zonen künstlich in kleinere Stücke schneiden.)
Andere natürliche Fortsetzungen dieser Analyse würden das Auftragen der zonalen Standardabweichungen umfassen; Karten der Fehler machen; und vielleicht einzelne Profile entlang der Konturen zeichnen.
Zusammenfassung
Diese Antwort befürwortet einen direkten Vergleich von Konturebenen mit einem Raster-Dataset mittels zonaler Zusammenfassungen. Visualisierungen und statistische Zusammenfassungen der Zonenstatistik basierend auf Konturen, die aus dem Raster selbst abgeleitet wurden, dienen als Referenz zum Vergleich. Zusätzliche Informationen darüber, was schief gehen könnte - in Bezug auf Auflösungsverlust, Positionsfehler und Höhenfehler - können durch Einführen solcher Fehler und Analysieren der resultierenden Konturen gewonnen werden. Da die Ergebnisse wahrscheinlich spezifisch für das Gelände selbst sind, zögere ich es, darüber hinaus Verallgemeinerungen oder universelle Anleitungen zu liefern.