Die Literatur sagt uns normalerweise nur, dass das Geoid zu komplex ist, um es mathematisch zu beschreiben, und dass wir deshalb verschiedene Ellipsoide anpassen, um es zu approximieren.
Sind diese Ellipsoide mathematisch notwendig, oder können wir auch Projektionen vom Geoidmodell auf Ebenenkoordinaten definieren?
Antworten:
Dies fasst mein Verständnis einiger grundlegender Ideen zusammen. Da es schwierig ist, alle an einem Ort klar zu beschreiben und zusammenzufassen, kann ich mich bei einigen irren oder irreführen: Kommentare und Korrekturen sind willkommen.
"Geoide" sind Annäherungen an eine Oberfläche mit Gravitationsausgleichspotential.
Das Geoid ist eine hypothetische Erdoberfläche, die den mittleren Meeresspiegel ohne Wind, Strömung und die meisten Gezeiten darstellt. Das Geoid ist eine nützliche Referenzfläche. Es definiert die Horizontale überall und die Schwerkraft wirkt senkrecht dazu. Die Ebene eines Tischlers richtet sich entlang des Geoids aus, und das Lot eines Tischlers zeigt senkrecht oder senkrecht zum Geoid nach unten. Wasser fließt nicht in Aquädukten, wenn die Rohre entlang des Geoids perfekt ausgerichtet sind. Vermessungsingenieure nutzen die Kenntnisse des Geoids und der Horizontalen, wenn sie Autobahnen und Grenzen anlegen.
Beachten Sie Folgendes, um einen Eindruck davon zu bekommen, was im Verhältnis zu einer Kugel oder einem Ellipsoid gewonnen wird
Der scheinbare Höhenunterschied zwischen einem sphärischen Modell und einem guten Ellipsoid beträgt bis zu zwei Dutzend Kilometer. Dies entspricht einer maximalen Positionsabweichung von etwa 22 Kilometern . Die relativ große Positionierungsdiskrepanz ergibt sich aus einer systematischen Verzerrung der Kugel relativ zum Ellipsoid: Sie erreicht ein Extrem an den Polen und ein anderes Extrem am Äquator.
Der scheinbare Höhenunterschied zwischen einem guten Ellipsoid und einem Geoid beträgt in der Regel weniger als 100 Meter (etwa 0,1 Kilometer). Dies ist kein systematischer Unterschied: Er variiert stark in relativ kurzen Erdabschnitten (in der Größenordnung von Hunderten von Kilometern). Folglich liegt die maximale horizontale Positionierungsdiskrepanz, die sich aus einer hypothetischen geoidbasierten Projektion ergibt, wahrscheinlich in der Größenordnung von Metern oder weniger (normalerweise viel weniger, außer vielleicht über großen, sorgfältig ausgewählten Bereichen).
Die Ablenkung des Geoids (das ist der Betrag, um den sich die wahre vertikale Gravitationsrichtung ändert) reicht jedoch bis zu einer Bogensekunde, was es für jede Art von sehr hochgenauer Kartierung ungeeignet macht, die auf der Messung des Breitengrads in Bezug auf a basiert lokaler aufwärts gerichteter Winkel. Eine Bogensekunde der Ablenkung entspricht fast 30 Metern auf dem Boden, und solche Ablenkungen können über nur einige hundert Kilometer von einem Extrem zum anderen variieren.
Um die letzten 0,5% der Genauigkeit bei der Beschreibung der Abweichung des Geoids vom Ellipsoid herauszudrücken, benötigen Sie Hunderte bis Hunderttausende von Parametern im Vergleich zu zwei, um ein Ellipsoid zu beschreiben. Ja, es ist mathematisch möglich, eine Projektion basierend auf einem Geoid anstelle eines Ellipsoids zu definieren. [Siehe zum Beispiel "Koordinatendiagramme" auf den Seiten 4-5 dieses Textes . Die moderne mathematische Definition von glatten gekrümmten Oberflächen basiert wie ein Geoid auf einer Reihe von Projektionen. Der implizite Funktionssatzgarantiert, dass solche Projektionen für das Geoid existieren.] Die Berechnung wäre gelinde gesagt ineffizient (obwohl sie durch Interpolation in vorberechneten Tabellen beschleunigt werden könnte). Bei Bedarf kann der Unterschied in der vertikalen Positionierung nach einer ellipsoidbasierten Projektion in Bezug auf die Geoidparameter oder durch Interpolation in einem vorberechneten Raster von Geoidwerten berechnet werden.
Ein schwerwiegendes potenzielles Problem bei der Erstellung von Kartenprojektionen auf einem Geoid als Referenzfläche besteht darin, dass sich das Geoid weltweit ständig ändert. Dies wird sich zum Beispiel mit Änderungen des Meeresspiegels ändern .
Da heutzutage die Geopositionierung in geozentrischen Koordinaten und nicht mehr mit Hilfe von gravitationsbasierten Triangulationsgeräten (z. B. Ebenen) erfolgt, ist die Verwendung eines Geoids praktisch irrelevant: ein Ellipsoid - wie gut es auch mit der Schwerkraft oder dem Meer zusammenhängen mag oder nicht Ebene oder die tatsächliche Form der Erde - dient als relativ stabile Referenzfläche, auf der alles andere lokalisiert und kartiert werden kann. Das Geoid wird dann relativ zu dieser Referenz beschrieben. Seine Beschreibung wird in erster Linie bei der Kartierung verwendet, um GPS-Satelliten die Möglichkeit zu geben, ihre Positionierungsgenauigkeit zu verbessern.
Ich bin kein Geodäsie-Experte, aber soweit ich weiß, ist das Geoid die Form, die die Oberfläche der Ozeane allein unter dem Einfluss der Schwerkraft annehmen würde. Es ist die Oberfläche, an der die Intensität der Schwerkraft gleich ist.
Das Problem ist nicht, dass es schwierig ist , es mathematisch zu beschreiben, aber es ist möglicherweise unmöglich , es richtig und genau vorherzusagen.
In der Nähe von Gebirgszügen wie dem Himalaya oder den Anden ändert sich dies aufgrund der großen Masse in den Gebirgszügen drastisch. Es ändert sich sogar saisonal aufgrund der Wassermenge in einem Stausee hinter einem Damm (in den Regionen in der Nähe des Damms)
Das Ellipsoid hingegen ist eine regelmäßige Oberfläche, die als glatte Annäherung an die ideale Erdoberfläche verwendet werden kann.
Ja, Sie müssen ein Ellipsoid (oder andere mathematische Oberflächen) verwenden.
Der Grund dafür ist, dass das Geoid eine physikalische Oberfläche ist (definiert als die Äquipotentialfläche des Schwerkraftfeldes). Einfache Bedeutung - es gibt keine mathematische Formel (eine andere einfache Bedeutung - es ist eine Oberfläche auf der Höhe des mittleren Meeresspiegels, die sich nicht bewegt, wenn Sie einen Wassertropfen darauf geben.)
Das Geoid kann nicht mathematisch erstellt oder in Berechnungen verwendet werden, da seine Form von der unregelmäßigen Verteilung der Masse innerhalb der Erde abhängt ( Referenz ).
Die Projektion (hier) ist eine mathematische Aktion zwischen zwei mathematischen Flächen (Kugel / Ellipsoid / etc auf Ebene / Kegel / Zylinder / etc hier)
Bei der Messung mit Füllstand / Theodolit / Totalstation messen Sie in Bezug auf das Geoid - weil Sie das Gerät relativ zum Gravitationsfeld ausbalancieren.
Wenn Sie mit einem GPS messen, messen Sie mit Bezug auf das Ellipsoid (wie in WGS84 Datum definiert).