Rechnerisch effizienteste Methode zur Konvertierung kartesischer in geodätische Koordinaten

Soweit ich die Literatur verstehe, gibt es verschiedene Möglichkeiten, einen Satz geozentrischer kartesischer Koordinaten in geodätische Koordinaten umzuwandeln

Was wäre der effizienteste Weg, um kartesische Koordinaten in geodätische Koordinaten umzuwandeln - am effizientesten, dh am schnellsten (und direktesten), wenn sie auf einem Computer implementiert werden?

algorithm coordinate-system coordinates

— oschrenk
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Müssen Sie Umrechnungen für beliebige geodätische Höhen oder nur auf nominaler Bodenoberfläche (Nullhöhen) durchführen?

— whuber

Die Bodenoberfläche reicht vorerst, aber ich interessiere mich auf lange Sicht auch für beliebige geodätische Höhen.

— Oschrenk

Hängt von Ihren Genauigkeitsanforderungen ab. Eine Iteration von Heiskanen ist effizient, aber es sind 3 Iterationen erforderlich, um die Genauigkeit einer einzelnen Iteration der 1985er-Methode von Bowring zu erreichen. Selbst der Algorithmus von Lin und Wang kann nicht mit der Effizienz von Bowring übereinstimmen, wenn die unten aufgeführten trigonometrischen Optimierungen verwendet werden. Daher würde ich für die allgemeine Leistung den 1985er Algorithmus von Bowring empfehlen.

   -- Based on B. R. Bowring's 1985 algorithm (single iteration)
   -----------------------------------------------------------------------------
   function ECEF_to_Geo(ECEF  : Vector3;
                        Datum : Datum_Id_Type) return Geographic_Type is
      Spheroid : Spheroid_Type := EARTH.DATUMS.Spheroid(Datum);
      x    : Meters   renames ECEF(1);
      y    : Meters   renames ECEF(2);
      z    : Meters   renames ECEF(3);
      a    : Meters   renames Models(Spheroid).Semi_Major_Axis;
      b    : Meters   renames Models(Spheroid).Semi_Minor_Axis;
      e2   : Unitless renames Models(Spheroid).Eccentricity_Squared;
      eb2  : Unitless renames Models(Spheroid).Second_Eccen_Squared;
      a2   : Scalar := a**2;
      d    : Meters := eb2*b;
      Ome2 : Unitless := 1.0 - e2;
      p2, p, r, tu, tu2, su3, cu3, Phi, Lam, tp, cp, sp, h : Scalar;
      Lat : Radians;
      Lon : Radians;
      Alt : Meters;
      Geo : Geographic_Type;
   begin -- ECEF_to_Geo
      if ((x = 0.0) and (y = 0.0)) then
         r   := abs(z);
         Phi := Scalar'copy_sign(Half_Pi, z);
         Lam := 0.0;
         h   := r - b;
      elsif (z = 0.0) then
         Phi := 0.0;
         Lam := arctan(y, x);
         p   := sqrt(x**2 + y**2);
         h   := p - a;
      else
         p2  := x**2 + y**2;
         p   := sqrt(p2);
         r   := sqrt(p2 + z**2);
         tu  := b*z*(1.0 + d/r)/(a*p);
         tu2 := tu**2;
         cu3 := (1.0/sqrt(1.0 + tu2))**3;
         su3 := cu3*tu2*tu;
         tp  := (z + d*su3)/(p - e2*a*cu3);
         Phi := arctan(tp);
         Lam := arctan(y, x);
         cp  := 1.0/sqrt(1.0 + tp**2);
         sp  := cp*tp;
         h   := p*cp + z*sp - a*sqrt(1.0 - e2*sp**2);
      end if;
      Lat := Radians(Phi);
      Lon := Radians(Lam);
      Alt := h;
      Geo := Make_Geo(Lat, Lon, Alt, Datum);
      return Geo;
   end ECEF_to_Geo;

— Charles P. Gilbertson
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