Was GIS von Grafikdesign und Kartografie unterscheidet, ist die Verwendung quantitativer Argumentation sowie wissenschaftlicher und technischer Prinzipien. Lassen Sie uns sehen, wie dies funktionieren kann, ohne sich in unnötigen Berechnungen festzusetzen.
Einige Fakten
In GIS ist es in der Tat nützlich, eine gute Intuition für Längen, Flächen und sogar Volumen zu haben. Ich werde darauf eingehen, aber lassen Sie uns mit einigen groben Annäherungen beginnen , die fast jeder kennt (oder wissen sollte):
Ungefähr 70% der Erdoberfläche sind Ozeane. Werfen Sie die antarktische Eiskappe und wir sind bis zu 75% oder mehr.
Ozeane und sogar die antarktische Eiskappe können meilenweit tief sein. Nehmen wir als Größenordnungsschätzung an, dass die mittlere Meerestiefe einige Kilometer beträgt.
Der Radius der Erde beträgt etwa 6.000 Kilometer.
Wenn wir davon ausgehen, dass Grundwasser (und Porenwasser in Ozeansedimenten) einige Kilometer in die Kruste eindringen, werden wir unsere Schätzungen für die Gesamtmenge nicht wirklich ändern: Dies würde bedeuten, dass 100% statt 75% der Oberfläche vorhanden sind Wasser, und das würde die Menge um höchstens 100/75 überschätzen - 1 = 33%.
(Wir können diese Zahlen präzisieren, indem wir sie nachschlagen. Diese Antwort soll jedoch veranschaulichen, wie wir die Karten, Visualisierungen und anderen Statistiken, auf die wir stoßen, mit ein wenig Wissen kritisch bewerten können.)
Aus diesen Informationen können wir eine nützliche Annäherung an die Erdoberfläche ableiten. (Wir werden das später brauchen.) Wie Sie wissen, verwenden wir in GIS viele verschiedene Modelle der Erdoberfläche: eine Kugel, verschiedene Ellipsoide, Geoide und so weiter. Nehmen wir für den vorliegenden Zweck ein Modell an, das das Auffinden von Bereichen erleichtert. Ich schlage einen Würfel vor(!). Klar, es ist die falsche Form - aber genau so ist es auch mit einer Kugel. Denken Sie also an mich: Wenn wir den Würfel ungefähr so groß wie die Erde machen, dh mit einem "Radius" von etwa 6000 Kilometern, dann wird er einen Kasten bilden, der die Erde kaum einschließt. Daher sollte seine Oberfläche nahe an der Erdoberfläche liegen, diese jedoch übersteigen. Jede der sechs Flächen dieses Würfels ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 2 * 6000 km. Seine Gesamtfläche beträgt daher 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0,864 * 10 ^ 9 Quadratkilometer. Nennen wir es einfach eine gerade Milliarde (10 ^ 9) Quadratkilometer. Wir wissen, dass dies eine Überschätzung ist, aber es ist keine große Überschätzung. (Die korrekte Oberfläche ist, wie Sie leicht nachschlagen können, ungefähr halb so groß.)
(Bild von 123RF erhalten .)
Das Pizza-Prinzip
Die betreffende Visualisierungsmethode besteht darin, Volumina - das Gesamtvolumen von Wasser und das Volumen der Erde - mit Pseudo-3D-Kugeln darzustellen. Hier ist geometrische Intuition gefragt. Da die Intuition in 3D nicht einfach ist, lassen Sie uns ein paar Dimensionen hinzufügen:
Angenommen, eine Kurve der Länge L ist doppelt so groß. Die neue Kurve hat die doppelte Länge.
(Warum? Um die Länge einer Kurve zu messen, approximieren wir sie mit einer Polylinie und addieren die Länge ihrer Segmente. Wenn Sie die Größe eines Segments verdoppeln, verdoppeln Sie die Länge.)
Angenommen, ein 2D-Bereich von Bereich A ist doppelt so groß. Die neue Region hat das 2 * 2 = 4-fache der Fläche.
(Warum? Um eine 2D-Region zu messen, approximieren wir sie mit einem Raster aus winzigen Quadraten und fügen ihre Flächen hinzu. Wenn Sie die Größe der Region verdoppeln, wird auch jedes dieser Quadrate verdoppelt. Lassen Sie die Seite eines ursprünglichen Quadrats s sein , seine Fläche wird s ^ 2 sein. Die Fläche des verdoppelten Quadrats ist daher (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = das Vierfache der ursprünglichen Fläche.)
Praktische Anwendung : Wenn beispielsweise eine 10-Zoll-Pizza im Restaurant 5 USD kostet, sollte eine 20-Zoll-Pizza 4 × 5 USD = 20 USD kosten und nicht nur 10 USD, da es sich um das Vierfache der Zutaten handelt. Dies ist das "Pizza-Prinzip". (Es gibt einen versteckten, aber schlechten Mathe-Witz, bei dem es um Kuchen geht.)
Angenommen, ein 3D-Bereich des Volumens V ist doppelt so groß. Die neue Region hat das 2 * 2 * 2 = 8-fache des Volumens.
(Warum? Volumina werden durch Annäherung an Anordnungen kleiner Würfel gemessen; ein Würfel der Seite s hat ein Volumen von s ^ 3; die Verdoppelung der Seite eines solchen Würfels ergibt eines mit einem Volumen von (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Wir können das "Verdoppeln" dieser Argumente durch ein beliebiges Maß an Neuskalierung (nach oben oder unten) ersetzen. Das Ergebnis ist, dass eine Neuskalierung einer 3D-Region um einen Faktor x eine neue Region ergibt, die das x ^ 3 = x * x * x-fache des alten Volumens hat, unabhängig davon, welche Form die Region ursprünglich hatte. Im Folgenden verwenden wir diese Beziehung in umgekehrter Reihenfolge. Angenommen, zwei 3D-Bereiche sind skalierte Versionen voneinander (z. B. zwei Kugeln mit möglicherweise unterschiedlicher Größe oder zwei Würfel oder was auch immer). Wenn einer von ihnen das y- fache des Volumens voneinander hat, lösen wir y = x ^ 3, um daraus zu schließen, dass er mit einem Faktor von x = y ^ (1/3) skaliert ist (der Kubikwurzel von y)). Wenn zum Beispiel eine Kugel das 1000-fache Volumen einer anderen Kugel hat, ist sie nur 10 (= 1000 ^ (1/3)) mal größer.
Eine Pufferformel
Noch ein bisschen Intuition wird nützlich sein. Betrachten Sie zunächst eine Kurve in der Ebene (oder auf der Oberfläche einer Kugel). Lassen Sie seine Länge L . Verdicken Sie es ein wenig , dh puffern Sie es um einen Abstand r , sagen wir. Der Puffer ist nun eine Region mit einer Fläche A . Vorausgesetzt, r ist ausreichend klein, dann liegt A sehr nahe bei 2 * r * L. (Warum? Näheren Sie die Kurve noch einmal durch eine Polylinie. Ihr Puffer besteht aus einer Sammlung von Rechtecken, einem pro Segment, plus ein paar winzigen Kreisen an jedem Scheitelpunkt. Wenn rist sehr klein, nur die rechteckigen Flächen tragen viel zur Gesamtfläche bei. Die Fläche eines solchen Rechtecks ist seine Länge - die ursprüngliche Länge des Segments - multipliziert mit der Breite, die 2 * r beträgt. Addiert man diese Werte, ergibt sich die Annäherung.)
Dieses Diagramm zeigt die Hälfte des Puffers einer geschlossenen Polylinie und veranschaulicht deren Zusammensetzung aus Rechtecken und Kreisen. Die Kreise tragen wenig zur Fläche bei und können bei engen Puffern ignoriert werden.
Das räumliche Analogon besteht darin, eine Oberfläche in drei Dimensionen zu verdicken. Wenn die Oberfläche A ist und der Pufferabstand eine kleine Menge r ist , beträgt das Maß für das resultierende Volumen ungefähr 2 · r · A.
Eine Lösung
Aus der letzten geometrischen Einsicht schließen wir, dass das Wasservolumen auf der Erde ungefähr der Erdoberfläche multipliziert mit der durchschnittlichen Wassertiefe entspricht. (Die Ozeane bilden einen dünnen "Puffer" der Erdoberfläche.) Multipliziert man den zuvor abgeleiteten Wert von einer Milliarde Quadratkilometer mit einer geschätzten durchschnittlichen Tiefe von 2 Kilometern, erhält man zwei Milliarden Kubikkilometer. ( Genauere Berechnungen ergaben einen Wert in der Nähe von 1,4 Milliarden Kubikkilometern - aber wir dachten trotzdem, wir würden ihn überschätzen.)
Um auf das Würfelmodell der Erde zurückzukommen, fragen wir: Welche Würfelgröße hätte ein Volumen von zwei Milliarden km ^ 3? Unter Anwendung des Pizza-Prinzips (im Umkehrschluss), aus der Tatsache, dass eine Milliarde der Würfel von eintausend ist, sehen wir sofort, dass dieser Würfel 1.000-mal größer wäre als ein Würfel mit zwei Kubikkilometern. Ignoriert man zeitweise den Faktor zwei, ist es auch unmittelbar, dass ein Würfel von 1 km ^ 3 auf einer Größe genau einen Kilometer lang sein muss. Daher muss der Würfel mit zwei Milliarden km3 etwas größer sein als 1.000 km auf einer Seite, irgendwo zwischen 1200 und 1300 km.
(Selbst wenn wir einen großen Fehler in unseren Annäherungen und Schätzungen machen würden, würde sich an dieser Antwort nicht viel ändern. Wenn die wahre Wassermenge zum Beispiel nur eine halbe Milliarde km ^ 3 wäre - nur ein Viertel unserer Schätzung - Die Seite des resultierenden Würfels wäre immer noch 800 km lang. Deshalb könnten wir die ganze Zeit über so grobe Annäherungen anstellen.)
Daran erinnernd , dass in unserem Würfelmodell der Erde die umgebenden Würfel zwölf tausend km auf einer Seite, und daran erinnert , dass die Pizza - Prinzip funktioniert unabhängig von der tatsächlichen Form (Würfel oder eine Kugel oder irgendetwas dazwischen, gelten die vorhergesagten Verhältnisse von Längen und Volumina immer noch) , wir fassen zusammen:
Das gesamte Wasser der Erde könnte zu einer Kugel geformt werden, die ungefähr ein Zehntel der Größe der Erde selbst entspricht.
Ein Blick auf das Bild in der Frage zeigt, dass es genau richtig ist. Und wir kamen zu diesem Schluss, wussten nicht mehr Geometrie als das Pizza-Prinzip und eine einfache Pufferformel, die auf elementare Tatsachen über die Erde, auf der wir leben, angewendet wurde.
