Warum werden für die GPS-Ortung vier Satelliten benötigt?

Ich habe eine Frage zum GPS-Ortungsalgorithmus. In allen Büchern, die ich für die 3D-Positionierung gelesen habe, brauchen wir vier Satelliten, und ich verstehe nicht warum.

Wir müssen drei Variablen berechnen: x, y, z. Wir wissen, wann der Satellit das Signal zur Erde sendet und wann wir es empfangen, wir können die Zeit messen, die das Signal zur Erde wandert, indem wir die Verschiebung im PRN-Generator überprüfen. Für welchen Zweck brauchen wir vier Satelliten?

Nur eine Grafik, um M'vys Antwort zu ergänzen .

Von Geocommon s:

Das ist eine High-Tech-Version der Triangulation,Trilateration genannt. Der erste Satellit lokalisiert Sie irgendwo auf einer Kugel (oben links in der Abbildung). Der zweite Satellit begrenzt Ihren Standort auf einen Kreis, der durch den Schnittpunkt der beiden Satellitenkugeln entsteht (oben rechts). Der dritte Satellit reduziert die Auswahl auf zwei mögliche Punkte (unten links). Schließlich hilft der vierte Satellit bei der Berechnung einer Zeit- und Ortskorrektur und wählt einen der verbleibenden zwei Punkte als Ihre Position aus (unten rechts).

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Wie RK betont, handelt es sich hierbei nicht um eine Triangulation. Selbst wenn GPS mehr als 4 Satelliten nutzt, wird immer noch Trilateration ausgeführt , im Gegensatz zu Multilateration , die GPS nicht verwendet.

Multilateration sollte nicht mit Trilateration verwechselt werden, bei der Entfernungen oder absolute Messungen der Flugzeit von drei oder mehr Standorten verwendet werden , oder mit Triangulation, bei der absolute Winkel gemessen werden. Beide Systeme werden üblicherweise auch mit Funknavigationssystemen verwendet. Die Trilateration ist die Basis von GPS.

Der Hauptgrund, warum Sie einen vierten Satelliten benötigen, ist die Zeitkorrektur. Wenn Sie die genaue Position und Geschwindigkeit der Satelliten kennen, erhalten Sie durch Trilateration zwar 2 Punkte, einer ist jedoch normalerweise unmöglich oder mit einer unmöglichen Geschwindigkeit. Ein GPS-Empfänger verwendet jedoch die für den Empfang eines Satellitensignals benötigte Zeit, um die Entfernung zu diesem Satelliten zu bestimmen. Selbst geringfügige Fehler in der Zeit Ihres GPS-Empfängers verursachen große Fehler und daher ein großes Unsicherheitsband, wenn Sie nur drei Satelliten haben.

Sie benötigen vier Satelliten, da Sie mit jeder Datenübertragung von einem Satelliten in eine Kugel um den Satelliten herum geraten. Durch die Berechnung der Schnittpunkte können Sie die Möglichkeiten auf einen einzelnen Punkt einschränken.

Die Kreuzung zweier Satelliten platziert Sie auf einem Kreis. (alle Punkte möglich)

Der Schnittpunkt von drei Satelliten platziert Sie auf zwei möglichen Punkten.

Der letzte Satellit gibt Ihnen den genauen Standort.

Sie können die Verwendung von vier Satelliten vermeiden, wenn Sie die Höhe bereits kennen. Wenn Sie beispielsweise fahren, können Sie das Bodenniveau als letzte Kreuzung verwenden. Aber das kann man unmöglich im Flugzeug machen, da man nicht an den Boden gebunden ist.

Sie müssen tatsächlich vier Koordinaten aus den Satelliten bestimmen, x, y, z und t, die Zeit.

Sie können die Uhr nicht im Gerät verwenden, da sie viel zu ungenau ist. Es wird von einem Quarzkristall erzeugt, während für die gewünschte Genauigkeit von wenigen Metern eine Atomuhr benötigt wird, wie sie in den Satelliten verwendet wird.

>> 3 Satelliten wären genug

Globale Positionierungssysteme gehen von einem erdzentrierten, erdfesten xyz-3D-Kartesischen Koordinatensystem aus . Für jeden Ort in diesem 3D-Raum müssen nicht mehr als 3 Komponenten vollständig identifiziert werden. Obwohl sich also 3 Kugeln, die wir durch 3 Entfernungsmessungen erhalten, an zwei verschiedenen Punkten schneiden, wird einer dieser Punkte durch die [ erdzentrierte + erdfeste ] Charakteristik des GPS-Koordinatensystems unbrauchbar gemacht . wir interessieren uns für orte unter der erdatmosphäre. Mit 3 Satelliten könnten 3 Positionsdimensionen mit einer 'perfekten' Empfängeruhr (mit einer teuren atomaren / optischen Uhr) bestimmt werden.

! JA !, Sie könnten bekommen haben! eine 3D-Positionsbestimmung mit 3 Satelliten, falls der von Ihnen verwendete GPS-Empfänger mit einer Atomuhr ausgestattet war. (Die BESEITIGUNG des zweiten Punktes in der Abbildung oben links unten erfolgt "intuitiv", da er einem Ort in DEEP SPACE entspricht. WEIL sich GPS-Satelliten aus einem bestimmten Grund in ihrer spezifischen Konstellation befinden (~ ihre Konfiguration) in the sky):! mehr als! 24 GPS-Satelliten auf 6 Umlaufbahnebenen, die ~ 20.000 km über Ihnen liegen, und 4 Satelliten auf jeder Ebene, 60 Grad zwischen diesen Ebenen und 55 Grad Neigung in Bezug auf die Äquatorialebene, GEBEN IHNEN 5-8 Satelliten, mit denen Sie sich von (fast) jedem Ort der Erde "verbinden" können, und 3 SATELLITEN, UM EINEN 3D-POSITIONSFIX AUF DER ERDE ZU GEBEN. Wenn wir über das Lokalisieren von Dingen "innerhalb UND außerhalb" der Erde sprechen, dann brauchen Sie mindestens einen weiteren Satelliten, um einen von zwei möglichen Schnittpunkten im letzten Schritt zu eliminieren. Das war nicht die Frage, oder?

In der Praxis ist das Platzieren teurer Uhren in GPS-Empfängern selten möglich / machbar, und stattdessen können 3 Raumfahrzeuge (SVs, dh Satelliten) verwendet werden, um eine 2D-Horizontalfixierung (in Breiten- und Längengraden) zu berechnen, wenn eine bestimmte Höhe (z -Dimension) Messung wird angenommen; So werden Sie von 4 ursprünglich benötigten eindimensionalen Maßen befreit. Die angenommene Höhe kann entweder der Meeresspiegel oder die Höhe eines (normalerweise) mit einem Höhenmesser ausgestatteten Flugzeugs sein.

Es ist das Höhenmaß, das zum Verwerfen ausgewählt wird, da es unter anderem das (relativ) unwichtigste ist. Unter den 4 erforderlichen dimensionalen Messungen (x, y, z, Zeit) muss die Zeit immer aufgelöst werden, WEIL Satellitensignale (elektromagnetische Wellen) sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen und den Empfänger in ~ 0,07 Atomsekunden erreichen. und daher würde eine geringfügige Ungenauigkeit der relativ billigen internen Uhr des GPS-Empfängers eine "sehr falsche" Ortsbestimmung ergeben, da angenommen wird, dass sich das Signal über eine zusätzliche Distanz mit extremer Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. In den beiden anderen Dimensionen wird der GPS-Empfänger auf einem Paar (Längen- und Breitengrad) auf der Oberfläche des Planeten platziert.

Mehr als 4 Satelliten bieten eine bessere Genauigkeit, indem zusätzliche "Zeitdifferenzpaare" eingeführt werden. Die 4-dimensionalen Anforderungen bleiben bestehen, aber die Anzahl der unabhängigen Gleichungen steigt und übersteigt 4. Dies führt zu einem überbestimmten Gleichungssystem mit mehreren Lösungen. Überbestimmte Systeme sind! Angenähert! mit numerischen Methoden, zB kleinsten Quadraten. In diesem Fall gibt die Methode der kleinsten Quadrate die Position (des GPS-Empfängers) an, die für alle Zeitmessungen (mit zusätzlichen Abmessungen) am besten geeignet ist, indem die Summe der Fehlerquadrate minimiert wird.

(1) Überblick über das globale Positionsbestimmungssystem, Peter H. Dana, Geographisches Institut, Universität von Texas, Austin, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(The Master GPS Die Kontrollstelle befindet sich in Colorado (Schriever Air Force Base).

(2) Positionsbestimmung mit GPS, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut, Freiburg im Breisgau
http://www.kowoma.de/de/gps/positioning.htm

(3) Ein unterbestimmtes lineares System für GPS, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Für die farbenfrohen Illustrationen
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> Ungenauigkeit

" Vier Kugeloberflächen schneiden sich normalerweise NICHT. Aus diesem Grund können wir mit Sicherheit sagen, dass diese Lösung die Position des Empfängers zusammen mit der genauen Zeit angibt, wenn wir die Navigationsgleichungen lösen, um eine Kreuzung zu finden, wodurch die Notwendigkeit für eine sehr große beseitigt wird , teure und leistungshungrige Uhr. "
http://de.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

Es heißt "typisch", weil die Messungen ungenau sind; Andernfalls würden sie sich an genau einem Punkt schneiden . Von 4 Satelliten erhalten Sie 4 ungenaue Entfernungsmessungen. Die Ungenauigkeit in all diesen 4 Messungen ist GLEICH (= in der gleichen Menge), WEIL Satelliten Atomuhren verwenden, die sie perfekt untereinander synchronisieren (und in Bezug auf die GPS-Zeitskala genau sind). Außerdem bleibt die Ungenaue Uhr in den Messungen dieselbe , weil wir über einen bestimmten GPS-Empfänger sprechen. Da genaue und ungenaue Uhren und damit die Ungenauigkeit bei unseren Messungen konstant sind, kann es nur einen Korrekturwert geben, der das Schnittvolumen von 4 Kugeln auf einen Schnittpunkt reduziert. Dieser Wert gibt die Ungenauigkeit der Zeit an.

(5) Die UTC-Uhr befindet sich derzeit (14.11.2012) 16 Sekunden hinter der GPS-Uhr.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Wie sich ein GPS-Empfänger verriegelt, Thomas A. Clark, Goddard Space Flight Center der NASA
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Wie genau ist eine funkgesteuerte Uhr ?, Michael A Lombardi, NIST-Abteilung für Zeit und Frequenz, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Der vierte Satellit ist nur dazu da, die Genauigkeit auf einen Punkt zu erhöhen, an dem sie verwendbar wäre. Bei 3D- Trilateration ist dies jedoch nicht erforderlich, um einen Standort zu berechnen. GPS erfordert dies jedoch aufgrund der Genauigkeitsproblematik.

Ressourcen:
3-D-Trilateration
Trilateration
GPS

All diese Rede von "sich überschneidenden Sphären" kann unmöglich wahr sein. Hier ist der Grund.

1. Wenn Sie das Signal von einem Satelliten empfangen, wissen Sie, wo es sich befindet, da diese Informationen in der Nachricht übertragen wurden und auch genau zu welchem ​​Zeitpunkt sie gesendet wurden. Im GPS-System werden alle Atomuhren über Steuersignale vom Boden mit einer Genauigkeit von plus minus 3 Nanosekunden synchron gehalten. Sie können jedoch Ihre Entfernung zum Satelliten und damit zur Kugel nicht berechnen, da Ihre Ortszeit nicht dieselbe ist. Wenn die Ortszeit nur 1 Millisekunde von der Satellitenzeit abweicht, weil sich das Licht mit 299.792.458 Metern pro Sekunde fortbewegt, bedeutet dies einen Entfernungsfehler von etwa 300 Kilometern!
2. Mit zwei Satelliten können Sie die RELATIVE Entfernung zwischen den beiden Satelliten berechnen, indem Sie die Differenz zwischen den Übertragungszeiten der beiden Nachrichten und der Ortszeit berechnen. So können Sie Ihre Position entlang eines Hyperboloids in drei Dimensionen darstellen . Die Oberfläche des Hyperboloids beschreibt alle Positionen im Raum, an denen die beiden Zeitunterschiede sinnvoll sind und an denen Sie sich befinden könnten.
3. Mit drei Satelliten können Sie ZWEI Hyperboloide berechnen. Ihr Schnittpunkt ist eine Hyperbel. Sie können überall dabei sein.
4. Mit vier Satelliten können Sie den Schnittpunkt von DREI Hyperboloiden berechnen und Ihre Position im Weltraum ableiten, wobei die Auswirkungen der atmosphärischen Verzögerung unberücksichtigt bleiben.

Um die atmosphärische Verzögerung zu berücksichtigen, müssen Sie die Verzögerungen von zwei Signalen vergleichen, die mit unterschiedlichen Frequenzen von demselben Satelliten gesendet wurden, oder die Messwerte desselben Signals, die von zwei verschiedenen Orten aus gesehen wurden ("Differential-GPS"). Moderne GPS-Systeme korrelieren die beiden verschlüsselten militärischen Signale auf den Frequenzen L1 und L2, um diese Informationen zu erhalten.

Einige der Antworten sind nah, aber nicht ganz klar.

Während ich Teil eines 3-Mann-Teams war, das Anfang der 90er Jahre zwei Jahre lang die ersten nichtmilitärischen GPS-Differenzstationen im Südwesten Englands entwickelte, stießen wir auf einige außergewöhnliche Fragen. 3 oder 4 sind einer von ihnen.

Um dies zu erklären, ist es am besten, mit einem terrestrischen Funknavigationssystem zu beginnen. Nehmen Sie ein Signal von einem festen bekannten Punkt (Station Nr. 1) am Strand und senden Sie es an ein Schiff auf See. Das Schiff weiß, wie lange der Strahl gefahren ist und wo sich Station Nr. 1 genau befindet - dies liegt daran, dass die Zeit, zu der der Strahl den Festpunkt verlassen hat, auf dem gesendeten Signal vermerkt ist - z bei 'B'seconds) - daher muss das Schiff angesichts der Lichtgeschwindigkeit (C) der Funkwellen (BA) XC von der Station # 1 entfernt sein - diese Antwort lautet Range1.

Nehmen Sie einen anderen bekannten Punkt Station2, von dem gleichzeitig ein Signal 'A'Sekunden gestartet wurde - aber Station2 befindet sich an einem anderen bekannten Punkt, der Range2 ergibt. Von Range2 wissen Sie, dass Ihr Schiff auf Range1 liegt.

Machen Sie dasselbe mit einer 3. Station und Sie erhalten eine Kreuzung aller 3 Bereiche. Aber sie kreuzen sich nicht perfekt ... niemals!

Dies ist auf die Atmosphäre, Interferenzen und Ausbreitungsverzögerungen zurückzuführen, die alle Funkwellen betreffen. Die Schnittpunkte der drei Bereiche ergeben ein Fehlerdreieck (daher Triangulation) auf einer zweidimensionalen Ebene (X und Y - LAT AND LON oder Northing and Easting). Um Ihre Höhe (H) zu erhalten, benötigen Sie einen vierten Bereich (Sie haben es erraten - Range4), der Ihnen eine dreidimensionale Position gibt - XY und Z - LAT LON und Height.

Nehmen Sie nun alle Ihre Stationen und stecken Sie sie als GPS in den Weltraum. Ihr Schiff befindet sich irgendwo in einem 4-seitigen 3D-Fehlerdreieck, das nach allen Seiten leicht gebogen ist.

Antwort ist hier: (in 2D brauchst du 2 Hyperbol (3 Satelliten) in 3D brauchst du 3 Hyperboloid (4 Satelliten) Desmond Schmidt hat recht)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... leider ist es in slowakischer Sprache (mein Englisch ist schlecht), aber Bilder und kleine Berechnungen erklären alles, und Sie können Google Übersetzer verwenden.