Wie wird ein „konformer Spielraum“ in ellipsoidischen stereografischen Projektionen verwendet?

Bei meiner Arbeit habe ich einige Wartungsarbeiten an interner Software durchgeführt, die behauptet, eine stereografische Projektion zu implementieren, deren Formeln vor langer Zeit von einem alten System kopiert wurden.

Soweit ich gesehen habe, scheint es das "Oblique and Equatorial Stereographic" von EPSG (Code 9809) zu implementieren. Aber es gibt einen Schritt, den ich nicht identifizieren konnte. Der in unserem Code verwendete "R" -Wert wird mit den folgenden Parametern berechnet:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Vor diesem Hintergrund lautet die Formel für R:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Weiß jemand was hier los ist? Ich habe über stereografische Projektionen gesucht und gelesen, aber ich konnte so etwas nicht finden. Tatsächlich habe ich keine Projektionen gesehen, die diese "Null-Verzerrungskoordinate" verwenden.

Hier passieren zwei Dinge.

Das erste ist das Ersetzen des tatsächlichen Breitengrads phi_n durch den "konformen Breitengrad" phi_nc. Stellen Sie sich dies als Verzerrung des Ellipsoids (wie durch r_eq und e angegeben) in eine perfekte Kugel vor. Da es sich um ein Rotationsellipsoid handelt, tritt keine Änderung der Länge auf (Lambda_n = Lambda_nc), aber die Breitengrade verschieben sich geringfügig. Sie tun dies auf lokal winkelschonende ("konforme") Weise.

Die zweite ist eine geringfügige Anpassung des Maßstabs der stereografischen Projektion, um auch die Form des Ellipsoids zu berücksichtigen. Dies spiegelt sich in der Variablen c wider , die Sie in Abhängigkeit von der Exzentrizität e (dem einzigen Bestimmungsfaktor der Ellipsoidform) sehen können.

Hier ist John Snyders Konto:

... die ellipsoiden Formen der stereografischen Projektion sind nichtperspektivisch, um die Konformität zu erhalten. Aus dem gleichen Grund sind auch die schrägen und äquatorialen Aspekte leicht nichtazimutal. Die Formeln ergeben sich aus dem Ersetzen des geodätischen Breitengrads phi in den sphärischen Gleichungen durch konformes Breitengrad chi ..., gefolgt von einer kleinen Anpassung des Maßstabs in der Mitte der Projektion.

Kartenprojektionen - Ein Arbeitshandbuch , p. 160, Hervorhebung hinzugefügt.

Im Übrigen ist "Null-Verzerrungskoordinate" ein eigenwilliger Begriff. Laut Google ist dieser Thread der einzige Ort im Internet, an dem ein solcher Satz vorkommt!