Wie findet man mit einem 30-cm-Lineal ein Lat / Lon (DMS) auf einer Papierkarte?

Wie kann man mit einem 30-cm-Lineal DMS auf einer Papierkarte finden? Die Orte, die ich finden möchte, sind die Eckpunkte, damit ich eine Ausdehnung basierend auf den vier Ecken generieren kann.

Ich habe eine alte Papierkarte (3) für Nordkanada (Ende des 19. Jahrhunderts), die weder Ellipsoid noch Datum enthält. Es enthält einen repräsentativen Bruchteil (ca. 1: 660.000) und eine Maßstabsleiste (1 "= 10 2/3 Meile). Die Karte zeigt Gitterlinien, die alle 1 Grad voneinander entfernt sind. Minuten und Sekunden sind nicht gekennzeichnet.

Ich verstehe, dass die Nichtkenntnis des Datums oder Ellipsoids automatisch eine Fehlergrenze in die Berechnungen einführt, aber dies ist keine große Sache für diese Übung.

Ich habe das Lat / Lon der sich kreuzenden Gitterlinien bestimmt und konnte aus dieser Frage schließen, dass es Lambert Conformal Conic (Statistics Canada, EPSG 3347) am nächsten liegt.

Nachfolgend finden Sie die Indexkarte mit allen 3 Karten mit Gitternetzlinien alle 2 Grad:

Ich werde diesen Vorgang für alle drei Karten durchführen müssen, da diese Gitterlinien alle 1 Grad voneinander entfernt sind und nicht 2 wie im obigen Index.

Natürlich könnte ich in einem computergestützten GIS auf einen bekannten Raumbezug verweisen und die Ausdehnung digitalisieren, aber was ist, wenn Ihr GIS PC-frei ist und Sie in der Zeit zurückgereist sind und jetzt stecken bleiben ...

Wenn es einfacher ist, mit say eine Antwort zu geben, kann sich ein Ingenieur-Lineal (1: 100, 1: 2500 usw.) frei fühlen. Es ist nur ein 30-cm-Lineal, das in einer bestimmten Situation leichter verfügbar zu sein scheint.

Das ist nicht so altmodisch: Ich erinnere mich, dass wir genau dieses Problem in den 80er Jahren lösen mussten, als wir keine Scanner zur Verfügung hatten und Koordinaten und Höhen von großformatigen gedruckten Karten für die geostatistische Analyse heben mussten.

Tatsächlich können Sie den Längengrad bereits genau entlang einer beliebigen Längengradlinie auf der Karte ablesen. Sie möchten diese Messungen auf vier bestimmte Punkte (die Ecken) interpolieren. Das Gleiche gilt für den Breitengrad. Daher ist dieses Problem ein Sonderfall der Interpolation zwischen Konturen in einer beliebigen Konturenkarte . Daher müssen Sie nichts über die Projektion oder das Datum wissen, um dies zu tun.

Da dies einfach gemacht werden soll, können wir die Tatsache, dass wir volle Konturen haben, nicht einfach ausnutzen. Es ist ausreichend, einige diskrete Punkte entlang jeder Kontur zu identifizieren und diese zu verwenden. Dadurch entspricht das Problem dem Folgenden:

Gegeben ist eine Sammlung von Punkten auf der Karte, die jeweils mit einem (gleichmäßig variierenden) numerischen Wert gekennzeichnet sind, um den Wert an einem anderen festgelegten Punkt auf der Karte zu schätzen.

Um dies zu lösen, müssen wir ein Koordinatensystem für die Karte selbst erstellen. Die Auswahl spielt keine Rolle, solange die Koordinatenisolinien gleichmäßig verteilt sind (sie müssen nicht einmal senkrecht zueinander stehen!). Ein einfacher Weg, dies zu erreichen, besteht darin, die Abstände von der linken Kante (x) und mit dem Lineal zu messen untere Kante (y) der Karte. (Wenn Sie ein gescanntes Bild haben, verwenden Sie einfach die Zeilen- und Spaltenindizes der Pixel.)

Die Interpolation kann durch Anpassen eines Trends an die Daten erreicht werden.

Wir wissen, dass ein linearer Schätzer ziemlich gut und ein quadratischer Schätzer sogar noch besser funktioniert, wenn wir nur die Karte betrachten (dh indem wir die örtlich regelmäßigen Abstände der Konturen beobachten). Es ist wahrscheinlich übertrieben (und zu viel Arbeit), einen Schätzer höherer Ordnung zu verwenden. Ein quadratischer Schätzer benötigt mindestens sechs Kontrollpunkte. Verwenden Sie eine Ansammlung von Punkten, die in der Nähe des Schätzpunkts zusammengefasst sind. Dadurch wird eine hohe Genauigkeit sichergestellt. Verwenden Sie mehr als das Minimum: Dies bietet nützliche Gegenprüfungen und kann sogar zu Fehlerschätzungen führen.

Dies führt zu der folgenden Prozedur , die für den Breitengrad durchgeführt und für jeden Eckpunkt wiederholt und dann für den Längengrad noch einmal wiederholt wird:

• Markieren Sie mehr als sechs Punkte entlang der relevanten Konturlinien in der Nähe eines Eckpunkts. Verwenden Sie mehrere unterschiedliche Konturebenen.

• Messen Sie (x, y) an den markierten Punkten und am Eckpunkt.

• Zeichne (x, y, abhängiger Wert) an jedem markierten Punkt auf.

• Berechnen Sie die Anpassung der kleinsten Quadrate der Daten mithilfe des Modells:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Wenden Sie das angepasste Modell auf den Wert (x, y) für den Eckpunkt an.

Die Menschen haben die kleinsten Fehlerquadrate weitaus länger berechnet als die verfügbaren mechanischen Taschenrechner. Wenn Sie wirklich keinen Computer oder Taschenrechner zur Verfügung haben, geben Sie sich mit einem linearen Trend zufrieden und lesen Sie für die (einfachen) Berechnungen jedes Lehrbuch über Regression, das vor 1970 veröffentlicht wurde. Andernfalls können Sie die Anpassung mit einem Grafik-Taschenrechner, einer Kalkulationstabelle, oder (am besten und einfachsten) jedes statistische Paket mit vollem Funktionsumfang. Letzterer kann Ihnen ein Vorhersageintervall zur Verfügung stellen , um die Unsicherheit in den Schätzungen zu bewerten.

Zum Beispiel , bewerben ich mich um dieses Verfahren zweimal (lat, lon) zu finden in der linken oberen Ecke der markierten Punkte (rot für Länge, blau für die Breite, gelb für die Ecke) mit:

Unter Verwendung offensichtlicher Variablennamen erhielt ich die vorhergesagten Werte mit zwei Stata 11-Befehlen für jede Berechnung:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

Die geschätzte (lat, lon) des Eckpunktes ist (61.05, -136.80). Der geschätzte Fehler ist überraschend groß (ungefähr 0,04 Grad) und ungefähr doppelt so hoch wie ich es von der Auflösung des Bildschirmbildes erwarten würde. Diese Konturlinien sind möglicherweise nicht sehr genau platziert.

Richtig, ein bisschen Trigger, eine einfache Algebra und ein Lineal sollten Sie dahin bringen ... vorausgesetzt, es ist eine konische Projektion mit dem Nordpol in der Mitte.

Zuerst müssen Sie die Position des Nordpols bestimmen. Dazu müssen Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten A und B am unteren Rand der Karte messen. Damit die Ergebnisse positiv bleiben, können Sie einen horizontalen Versatz wie im Bild hinzufügen. Dies ist jedoch nicht unbedingt erforderlich.

Messen Sie die Winkel a und b auf der Karte mit einem Winkelmesser oder Pythagoras (verwenden Sie nicht die Winkel, wie sie geschrieben sind, da der Meridian des Kegels wahrscheinlich nicht der Hauptmeridian ist). Sie können die y-Achsenabschnitte der beiden Linien berechnen Mit ya = tan(a) * Aund yb = tan(b) * BNote Winkel a und b sind die Innenwinkel, dh sie sind kleiner als 90 Grad. Sie benötigen auch die Steigungen der Linien, die mit gehabt werden könnenma = tan(180 - a)

Verwenden Sie für diese vier Zahlen die hier beschriebene Mathematik (oder den praktischen Taschenrechner unten auf der Seite), mit dem Sie die Position der Stange relativ zu Ihrem Ursprung O ermitteln können. Von hier aus können Sie den Ursprung so verschieben, dass er sich in befindet Zeichnen Sie eine Linie mit dem Meridian des Kegels ein (die gepunktete Linie in der Abbildung) und notieren Sie den Unterschied zwischen Ihren gemessenen Winkeln und den Winkeln auf der Karte. Beide sollten identisch sein und auch dem Meridian der Projektion entsprechen.

Um den Längengrad für einen bestimmten Punkt zu berechnen, messen Sie einfach den Abstand entlang der x-Achse vom Meridian der Karte, nennen Sie ihn p und ermitteln Sie die y-Koordinate von i, nennen Sie ihn q und verwenden Sie atan(q/p)

Beachten Sie zur Berechnung des Breitengrads, dass die Breitengradlinien gleich weit voneinander entfernt sind, sodass die Länge einer Linie vom interessierenden Punkt zum Pol linear proportional zum Breitengrad dieses Punkts ist.

Vorbehalt Kartograf: Ich habe dies nicht auf einer tatsächlichen Karte versucht, nur einige Skizzen in einem Notizbuch und eine schnelle Google, so YMMV.

Eine reine Stift- und Linealmethode ist gerade in den Sinn gekommen: Wählen Sie zwei Längengradlinien aus, die sich zu beiden Seiten der Ecke befinden, an der Sie interessiert sind. Suchen Sie, wo eine Breitengradlinie die Längslinien schneidet, und ziehen Sie eine Linie von einer Kreuzung zur nächsten und finde den Mittelpunkt. Machen Sie dasselbe für eine andere Linie des Breitengrads. Zeichnen Sie dann eine neue Längslinie, die diese beiden Mittelpunkte verbindet. Machen Sie dasselbe mit einer der Hälften, die die Ecke enthalten. Spülen und wiederholen, bis sich Ihre Linie so nahe wie möglich an der Ecke befindet. Angenommen, Ihre Längslinien haben einen Abstand von 1 Grad, dann ist der Bruchteil Ihrer neuen Längslinie dort, 2^-n * lwo n die Anzahl der von Ihnen durchgeführten Halbierungen und l die ganzzahlige Anzahl von n s von der bekannten Längslinie ist.

Danach wird der Breitengrad wie oben berechnet. Messen Sie einfach den Abstand entlang Ihrer neuen Linie von der Ecke zu einer Breitengradlinie und dividieren Sie ihn durch die Länge von 1 Grad.