Geschicklichkeit gegen Glück, das Verhältnis und seine Messung

Gamer Buddies, gibt es einen Begriff, der den Grad der Varianz in einem Spiel im Vergleich zum Glück beschreibt. Der Kartenspielkrieg hätte 0 Fertigkeiten und 1,0 Glück, da der Spieler das Spiel nicht beeinflussen kann. Ich kann mir nichts vorstellen, das 1.0 Fähigkeiten hat. Zuerst dachte ich, Spelling Bee, aber die Wörter, die für jeden Teilnehmer ausgewählt wurden, werden zufällig ausgewählt, was auf etwas Glück hindeutet ... Welche Verhältnisse haben verschiedene Spiele und wie können diese Verhältnisse genau gemessen werden? Welche Metriken könnten verwendet werden, um ein solches Verhältnis genau zu messen? Ich würde auch gerne von 1.0-Geschicklichkeitsspielen hören, wenn jemand an eines denken kann.

Um die Frage klar zu wiederholen: Gibt es eine solche Messung und wenn ja, welche? Darüber hinaus gibt es einen Begriff für das Ziel dieser Messung, sodass wir eine Diskussion mit einem Substantiv führen können.

BEARBEITEN: Der Begriff Glück wird verwendet, um den Grad der Wirkung zu beschreiben, die der Zufall, dh zufällige Ereignisse, auf die Beeinflussung des Gewinners hat. Ich schätze die Antworten aller.

Diese Antwort setzt voraus, dass Sie mit Normalverteilungen und Standardabweichungen vertraut sind .

Eine einfache, aber normalerweise vernünftige Annahme ist, dass wir das Ergebnis eines Spiels als zufälliges Ereignis beschreiben können, bei dem Spieler1 gewinnt, wenn die Fähigkeit von Spieler1 plus einer normalverteilten Zufallsvariablen größer ist als die Fähigkeit von Spieler2. Die Standardabweichung dieser Normalverteilung kann mit dem Unterschied zwischen den Fähigkeiten der beiden Spieler verglichen werden, und für eine größere Gruppe von Spielern können wir die Standardabweichung der Normalverteilung mit der Standardabweichung der Fähigkeitsstufen dieser Spielergruppe vergleichen.

Wenn wir zum Beispiel eine Gruppe von Spielern haben, bei der die Standardabweichung der Fähigkeiten dieser Spieler doppelt so hoch ist wie die Standardabweichung des Glücks des Spiels, können wir mit irgendeinem Grund sagen, dass das Spiel für diese Gruppe 1/3 Glück und 2/3 ist Geschicklichkeit, aber dies gilt nur für diese bestimmte Gruppe von Spielern. Es gibt keine universelle Möglichkeit, Glück und Geschicklichkeit in einem Spiel zu messen.

Bearbeiten: Einige Beispiele zur Veranschaulichung der Schwierigkeiten der Frage

Alle Spiele für zwei Spieler.

Wirf und wähle
Zuerst wird eine Münze geworfen, um zu bestimmen, wer zuerst geht. Dann wählt jeder Spieler eine Zahl von 1 bis 10. Wer die größte Zahl wählt, gewinnt, im Falle eines Unentschieden gewinnt der Spieler, der begonnen hat.

Gomoku mit Münzwurf
Zuerst wird eine Münze geworfen, um zu bestimmen, wer zuerst geht, dann spielen die Spieler ein Standardspiel von Gomoku auf einem 15x15-Brett, wer auch immer dieses Spiel gewinnt, gewinnt.

Analyse

Intuitiv würden wir sagen, dass Flip and Choose ein Glücksspiel ist. Eine durchschnittliche Person würde das optimale Spiel finden, bevor sie überhaupt eine einzelne Runde spielt. Effektiv ist also der Münzwurf alles, was zählt.

Gomoku ist ein Geschicklichkeitsspiel, eine durchschnittliche Person wird nicht in der Lage sein, ein optimales Spiel zu produzieren. Trotzdem ist das Starten ein Vorteil, so dass zumindest der Münzwurf für etwas Glück im endgültigen Urteil zählen muss.

Bei optimalem Spiel ist Gomoku ein Gewinn für den Spieler, der zuerst geht, es ist auch ein gelöstes Spiel, so dass ein Computer, der mit der Lösungsdatenbank ausgestattet ist, immer gewinnt, wenn er zuerst gehen darf. Für Computerspieler sind beide Spiele also triviale Erweiterungen eines Standard-Münzwurfs. Wer den Wurf gewinnt, gewinnt das Spiel. Dies würde bedeuten, dass beide Spiele 100% Glück haben. Um zu einer anderen Schlussfolgerung zu gelangen, müssen wir eine Spielerbasis mit weniger Fähigkeiten in Betracht ziehen.

Gibt es eine solche Messung und wenn ja, welche?

Nein , eine solche Messung existiert nicht. Möglicherweise können Sie eine Metrik für Ihre Fähigkeiten erstellen. Es wird Ihnen schwer fallen, eine Metrik für das Glück zu finden (es sei denn, es ist kontrolliertes Glück). Die beiden Metriken sind jedoch wahrscheinlich so unterschiedlich, dass Sie im Wesentlichen das Verhältnis von Äpfeln zu Orangen verwenden. Darüber hinaus variieren die Metriken von Spiel zu Spiel. Wenn Sie also die Verhältnisse zwischen zwei Spielen vergleichen, werden Äpfel / Orangen mit GI Joes / Katzen verglichen.

Es gibt jedoch Möglichkeiten zu entscheiden, ob ein Spiel ein Geschicklichkeitsspiel oder ein Glücksspiel ist, zumindest aus juristischer Sicht. Insbesondere das Glücksspiel im Gesetz. In einer Reihe von US-Bundesstaaten können Menschen Geld bezahlen, um an Geschicklichkeitsspielen teilzunehmen, jedoch nicht an Glücksspielen (oder zumindest den Geldbetrag, der für Glücksspiele ausgegeben werden kann, erheblich einschränken). Es gibt ein Papier zu diesem Thema, aber die All Games of Chance- Website enthält eine anständige Definition, wie diese rechtlich kategorisiert sind:

Es gibt zwei Hauptunterschiede zwischen Glücksspielen und Geschicklichkeitsspielen. Der erste Unterschied ist, gegen wen der Spieler spielt. Wenn ein Spieler gegen das Haus spielt, ist es ein Glücksspiel. Wenn der Spieler gegen andere Spieler antritt, wird dies als Geschicklichkeitsspiel angesehen. Wenn eine Person nachweisen kann, dass ein bestimmtes Spiel die Verwendung von Fähigkeiten wie Strategien, Statistiken oder Mathematik zusammen mit einem Glücks- oder Zufallsfaktor beinhaltet, ist das Spiel zulässig und wird als Geschicklichkeitsspiel eingestuft.

Ein wichtiger Punkt, an den Sie sich erinnern sollten, ist, dass die Bedeutung von Geschicklichkeit und Glück bei der Bestimmung des Gewinners eines Spiels mit zunehmender Anzahl von Spielen in einem Spiel zunimmt. Aus diesem Grund dauern Golfturniere beispielsweise 4 Tage. Der Einfluss des Glücks (auf der PGA-Ebene) ist bei nur 18 Löchern einfach zu groß.

Dies bietet dann ein Mittel zum Messen der relativen Bedeutung von Glück gegenüber Geschicklichkeit: die Anzahl der Spiele (oder alternativ die gespielten Stunden), die erforderlich sind, um den besseren Spieler mit einem bestimmten statistischen Vertrauen genau zu bestimmen. (95% wären in einem solchen Fall der übliche Standard, wie in den bekannten 19 von 20 Fällen .)

Dann bekommen wir:

1. Golf wird mit 16 Runden (von 18 Löchern) oder 64 Stunden (16 Runden mit 4 Standardstunden ) bewertet, wenn Sie die FedEx-Playoffs als Standard nehmen, um die Spieler genau zu bewerten.
2. Backgammon wird normalerweise zu den besten 21 gespielt, ich glaube an Turnierspiele, aber einzelne Spiele würden aufgrund des doppelten Würfels durchschnittlich 2 oder 3 betragen. Die Bewertung würde dann ungefähr 7 - 10 Spiele betragen, aber vielleicht nur die gleichen 7 - 10 Stunden.
3. Eine doppelte Brücke wird mit etwa 2 Sitzungen zu je 4 Stunden bewertet, wobei die Ausscheidungsrunden größerer Teamevents wie Vanderbilt und Spingold betrachtet werden.
4. Schachweltmeisterschaften sind regelmäßig die besten 12 (und ich glaube, Go-Meisterschaften sind ähnlich).

Insbesondere in letzterem Punkt wird angenommen, dass selbst wegweisende Geschicklichkeitsspiele wie Schach und Go ein beträchtliches Glückselement pro Einzelspiel besitzen , wenn sie auf professionellem Niveau gespielt werden. Dies scheint durch die extreme Seltenheit von Sweeps in solchen Wettbewerben bestätigt zu werden.

Update :
Eine Verwirrung bei der Verwendung der Anzahl der Spielstunden besteht darin, dass Organisationskomitees möglicherweise nicht angegebene Gründe für die Verlängerung der Länge einzelner Spiele haben. Mein persönlicher Glaube ist, dass die Gesamtqualität von Schachspielen auf Weltebene nicht viel abnehmen würde, wenn die zugewiesene Zeit halbiert würde. Es scheint jedoch die unausgesprochene Absicht zu bestehen, alle einzelnen Spiele als beste Spielinstanzen zu präsentieren , was dazu führt, dass die Spieler mehr Zeit haben, als zur Bestimmung des besten Spielers unbedingt erforderlich sein könnte. (Dies ist nicht unbedingt falsch, lediglich eine Komplikation, die bei der Messung der relativen Bedeutung von Geschicklichkeit und Glück zu beachten ist.)

Zum Beispiel erstrecken sich Schach- und Go-Spiele auf eine fast obszöne Anzahl von Stunden, was eindeutig mehr als notwendig ist, um den besten Spieler zu ermitteln, wenn man bedenkt, dass sowohl in einzelnen Spielen ein hohes Verhältnis von Geschicklichkeit zu Glück besteht als auch nachgewiesen wird. Wenn der einzige Zweck von Weltmeisterschaftsspielen die Bestimmung des besten Spielers wäre, könnte die Anzahl der Spielstunden und möglicherweise die Anzahl der Spiele für beide Spiele reduziert werden.

Back-of-the-Servietten-Ansatz:

1. Benötigen Sie eine größere Stichprobe und längere Zeitreihen, als Sie wahrscheinlich intuitiv vermuten würden.
2. KISS: Wie schnell kehren die Gewinner und Verlierer "zum Mittelwert zurück"? Wenn die mittlere "Umkehrung / Regression" langsam ist, spielt die Fertigkeit eine größere Rolle. Wenn die mittlere "Umkehrung / Regression" schnell ist, spielt das Glück eine wichtigere Rolle für die Ergebnisse.
3. Wenn das Spiel digital ist und der Code gesperrt ist, ist es Zeitverschwendung, das Glück von den Fähigkeiten zu trennen, da jeder erdenkliche Algorithmus die Ergebnisse beeinflussen kann.

Einige Maßnahmen wurden vorgeschlagen, siehe

• "Auf einem relativen Maß an Geschicklichkeit für Spiele mit zufälligen Elementen"
• "Ein neues relatives Fähigkeitsmaß für Spiele mit zufälligen Elementen"

Die Grundidee des ersten Papiers ist die Schätzung

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

Dies gibt Fähigkeiten als eine Zahl zwischen 0 und 1. Leider sind diese Effekte nur für "einfache" Spiele analytisch berechenbar. Für ein Einspieler-Spiel kommt die obige Gleichung auf

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

wobei die G's die erwarteten Nettogewinne von drei Spielern sind

• '0': Ein Anfänger, der das Spiel auf naive Weise spielt, wie jemand, der gerade die Spielregeln beherrscht.

• 'm': ein echter durchschnittlicher Spieler, von dem angenommen werden kann, dass er die überwiegende Mehrheit der Spieler repräsentiert.

• 'u': Ein virtueller Durchschnittsspieler, dem wir im Voraus (dh bevor er sich entscheiden muss) das Ergebnis der Zufallselemente mitteilen.

Als Beispiel berechnen sie für amerikanisches Roulette: Gu = 35 und Gm = -1/74, wobei letzteres einem "einfachen" Spiel entspricht (z. B. Rouge / Noir, Paar / Beeinträchtigung). Der Wert für G0 ist selbst für dieses Spiel umstritten. Wenn der Anfänger eine einfache Strategie wählt, ist die Fertigkeit offensichtlich 0. Wenn G0 jedoch für eine nicht einfache Strategie ist (z. B. Plein, Cheval, Carre ), dann ist G0 -1/37 (dh schlechterer durchschnittlicher Verlust). Bei letzterer Annahme besteht also ein geringes Lernpotential, also Geschicklichkeit 0,0004. Ich muss sagen, dass ich ein wenig verärgert bin, dass sie die französische Terminologie für das amerikanische Roulette verwenden. Leider zitieren sie Quellen, die sie für weitere Details zitieren, auf Niederländisch.

Für Blackjack leiten sie sich aus einer Computersimulation ab, dass Gm = 0,11, Gu = 27, und nehmen G0 = -0,057 für eine Strategie, die den Dealer nachahmt, und erhalten daraus eine Fähigkeit von 0,006.

Für Spiele, bei denen Spieler direkt gegeneinander antreten und Strategien wie Sandbagging oder Bluffing (dies sind übrigens die einzigen Spiele, die in der Spieltheorie als Mehrspieler-Spiele bezeichnet werden), hat das zweite Papier einen vernünftigeren Ansatz, da es Spieler, die möglicherweise ihre Strategie ändern, als Quelle betrachtet der Zufälligkeit. Sie verwenden die gleiche Fähigkeitsformel wie oben (außer dass sie die drei Spielertypen Anfänger, optimaler und fiktiver Spieler nennen). Der Unterschied in ihrem Ansatz ist der

Die erwarteten Gewinne für Spieler i als optimalen Spieler ergeben sich aus seinen erwarteten Gewinnen im Nash-Gleichgewicht des zugehörigen Zwei-Personen-Nullsummenspiels gegen die Koalition der anderen Spieler

und für den "fiktiven" Spieler gehen sie auch davon aus, dass er das Ergebnis des Randomisierungsprozesses seiner Gegner kennt.

Leider gibt es keine interessanten Beispiele, aber einfach genug, um hier ausführlich darauf einzugehen. Sie berechnen für eine vereinfachte Version von Drawpoker eine Fertigkeit von 0,22.

Beide Arbeiten betonen jedoch, dass der genaue Fähigkeitswert von der Definition / Annahme des Verhaltens von Anfängern abhängt.

Ein experimenteller Ansatz ist für komplexere Spiele von praktischem Interesse erforderlich, z

• "Die Rolle von Geschicklichkeit und Glück beim Poker: Beweise aus der World Series of Poker"

Diese Spieler identifizierten a priori als hochqualifiziert und erzielten eine durchschnittliche Kapitalrendite von über 30 Prozent, verglichen mit -15 Prozent bei allen anderen Spielern. Diese große Lücke bei den Renditen ist ein starker Beweis für die Idee, dass Poker ein Geschicklichkeitsspiel ist.