Wie kann ich feststellen, ob sich ein Objekt im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn auf einem verbundenen Pfad bewegt?

Nehmen wir an, wir haben eine gezackte Form:

Und zwei Kreaturen, die sich entlang der Umrisse bewegen.

Dann glätten wir die Form vollständig, indem wir die Ecken herausziehen.

Wir bekommen das:

Es ist jetzt leicht zu erkennen, dass sich Orange im Uhrzeigersinn und im grünen Uhrzeigersinn bewegt. Wie kann ich feststellen, in welche Richtung sie sich bewegen, ohne die Form zu glätten?

Neues Bild

Zeichne eine Linie bis ins Unendliche und zähle, wie oft du die Form überquerst (gerade oder ungerade), ohne das Segment zu zählen, in dem die Kreatur liegt. Dann überprüfe, ob die Kreatur sich links oder rechts von dieser Linie befindet.

In diesem Beispiel überqueren wir die Form zweimal (also gerade) und gehen nach links. Das Ergebnis ergibt sich unmittelbar aus dieser Tabelle:

   # Crosses | even  | odd
  Direction  |       |
-------------+-------+------
    left     | CCW   |  CW
    right    |  CW   | CCW

Im Pseudocode:

x, y = position of creature
vx, vy = direction of creature movement
crossings = 0
for each x1, y1, x2, y2 in shape segments:
    if (x1 < x and x <= x2) or (x2 < x and x <= x1):
        if y - y1 > (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1):
            ++crossings
if (crossings & 1) == (vx < 0):
    return CW
else
    return CCW

Dies hängt davon ab, über welche Informationen Sie in Ihrer Formdatenstruktur verfügen. Bei einer Kreatur, die sich im Uhrzeigersinn entlang der Kontur einer Form bewegt, befindet sich das Innere der Form jedoch immer rechts und bei einer Kreatur, die sich im Uhrzeigersinn bewegt, befindet sich das Innere der Form es ist links.

1. Berechnen Sie den Mittelpunkt Ihrer Form.
2. Wählen Sie die am weitesten entfernte Kante Ihrer Form aus der Mitte.
   
   • (Wenn Sie die am weitesten entfernte Kante auswählen, wird sichergestellt, dass Sie nicht von einem umgekehrten, konkaven Teil der Form ausgehen. Dies würde dazu führen, dass die Bestimmung im Uhrzeigersinn / gegen den Uhrzeigersinn für die gesamte Form rückwärts erfolgt.)
3. Bestimmen Sie, welche Richtung entlang dieser Kante im Uhrzeigersinn ist
   • (Bei einer einfachen Implementierung werden die Winkel von der Mitte der Form zu jedem Ende der ausgewählten Kante verglichen. Das Vorzeichen für den Unterschied zwischen den Winkeln zeigt an, ob Sie im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn arbeiten.)
4. Durchlaufen Sie alle Kanten der Form. Beginnen Sie dabei mit der Kante, die Sie in Schritt 2 ausgewählt haben, und erstellen Sie eine Kantenliste. Speichern Sie für jede Kante die beiden Scheitelpunkte im Uhrzeigersinn.
   
   • (Wenn sich Ihre Form im Laufe der Zeit nicht ändert, können Sie diese Kantenliste für die spätere Verwendung speichern, sodass Sie nicht die ersten vier Schritte pro Frame ausführen müssen.)
   • (Möglicherweise haben Sie bereits eine Kantenliste. In diesem Fall können Sie diese Scheitelpunktreihenfolge im Uhrzeigersinn in derselben Liste speichern.)
5. So bestimmen Sie, ob sich eine Entität im oder gegen den Uhrzeigersinn bewegt:
   • Bestimmen Sie, entlang welcher Kante sich das Objekt bewegt.
   • Erstellen Sie ein Skalarprodukt der Bewegungsrichtung des Objekts gegen den Vektor von den Anfangs-> Endscheitelpunkten dieser Kante im Uhrzeigersinn, die Sie zuvor in Schritt 4 bestimmt haben.
   • Wenn das Ergebnis des Skalarprodukts ein Wert größer als Null ist, bewegt sich das Objekt im Uhrzeigersinn. Weniger als Null bedeutet gegen den Uhrzeigersinn.

Sie müssen wissen, in welche Richtung das Polygon definiert ist und in welche Richtung die Eckpunkte es umgeben.

Wenn Sie das nicht wissen, können Sie es durch Berechnen der Fläche des Polygons herausfinden:

float Polygon::area() {
    float result = 0.0f;

    for(int a = 0; a < vertexCount; a ++) {
        int b = (a+1) % vertexCount;
        result += vertices[a].x * vertices[b].y;
        result -= vertices[a].y * vertices[b].x;
    }

    return result * .5f;
}

Das Vorzeichen des Ergebnisses (positiv oder negativ) zeigt an, ob es im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn ist. Sie müssen dies versuchen, um herauszufinden, wie es für Sie ist, da es von Ihrem Koordinatensystem abhängt.

Wenn die Form im Uhrzeigersinn ist:

• Eine Kreatur, die vorwärts geht bewegt, bewegt sich im Uhrzeigersinn und
• Eine Kreatur, die sich rückwärts um die Form dreht, geht bewegt gegen Uhrzeigersinn .

Wenn die Form gegen den Uhrzeigersinn ist:

• Eine Kreatur, die vorwärts um die Gestalt geht, geht bewegt , bewegt gegen Uhrzeigersinn und
• Eine Kreatur, die sich rückwärts um die Form dreht, bewegt sich im Uhrzeigersinn .

Es scheint, dass Trevor diese Frage bereits behandelt hat, aber hier ist meine Lösung:

1. Berechnen Sie den Bereich, den Ihre Form abdeckt

   area = 0
   foreach (edge in shape)
       area += edge.begin.x * edge.end.y - edge.begin.y * edge.end.x

2. Wenn Sie die wie oben berechnete Fläche verwenden, können Sie leicht feststellen, ob die Form selbst im Uhrzeigersinn ist oder nicht. Es ist nur im Uhrzeigersinn, wenn der Bereich unter Null liegt.

3. Überprüfen Sie, ob sich die Objekte auf die gleiche Weise wie die Scheitelpunkte in der Reihenfolge oder in der entgegengesetzten Richtung bewegen.