Ist es möglich zu berechnen oder mathematisch zu beweisen, ob ein Spiel ausgeglichen / fair ist?

Diese Frage konzentriert sich nicht auf Videospiele, sondern auf Spiele im Allgemeinen. Ich war gestern auf einer Brettspielmesse und habe mich gefragt, ob es eine Möglichkeit gibt, die Fairness eines Spiels zu berechnen. Sicher, einige von ihnen erfordern eine gute Portion Glück, aber es könnte möglich sein, zu berechnen, ob ein Charakter übermächtig ist. Besonders bei Rollenspielen und Sammelkartenspielen. Wie können die Macher von "Magic: The Gathering" zum Beispiel sicherstellen, dass es angesichts der beeindruckenden Anzahl der verfügbaren Karten nicht die "eine Karte gibt, die sie alle schlägt"?

Ja, es ist theoretisch möglich - das ist ein guter Teil der Spieltheorie, die sich mit diesem Thema befasst.

Es ist jedoch nur selten praktikabel und auch dann meist nur für Spiele ohne Zufallsgenerator (Schach, Reversi, Go usw.). Die kombinatorische Explosion stellt sicher, dass die theoretische Zeit, die für solche Beweise für komplexere Spiele wie Magic the Gathering benötigt wird, leicht mehrere Größenordnungen länger sein kann als das aktuelle Alter des Universums.

Letztendlich müssen Sie für jedes nicht-triviale Spiel wahrscheinlich den Gedanken aufgeben, das Gleichgewicht oder die Fairness eines Spiels zu beweisen , und stattdessen eine Kombination aus gesundem Menschenverstand, Designerinstinkt, Wiederverwendung des Spielsystems und den gesamten Tests wählen.

Kurze Antwort: Jedes Spiel mit einer endlichen, wenn auch undefinierten Anzahl von verfügbaren Zügen hat somit eine endliche Anzahl von möglichen Spielen. Jedes Spiel mit einer endlichen "Spielbaumkomplexität" kann theoretisch alle möglichen Spiele analysieren, um festzustellen, ob die Anzahl der Spiele, in denen jeder Spieler gewinnen würde, gleich ist.

Einfach ausgedrückt: Wenn Spieler 1 genau die Hälfte aller möglichen Spiele eines Spiels gewinnt, ist das Spiel ausgeglichen. Ist dies nicht der Fall, ist das Spiel auf den einen oder anderen Spieler ausgerichtet.

Diese einfache Regel kann jedoch in der Praxis nicht umsetzbar sein. Go hat zum Beispiel eine Spielbaumkomplexität in der Größenordnung von 10 ^ 170 möglichen Spielen, mehr als die Anzahl der Atome, von denen angenommen wird, dass sie im bekannten Universum existieren. Es wird angenommen, dass es unmöglich ist, einen vollständigen Spielbaum zu kompilieren. Die Bibliothek der gespielten und aufgezeichneten Spiele liegt jedoch in Millionenhöhe und legt nahe, dass das Spiel einen "First-Move-Vorteil" aufweist (der normalerweise durch 1,5 Punkte "Komi" gemildert wird, die Weiß gegeben werden).

Im Gegensatz dazu sind trotz der großen Komplexität der Spielbäume alle M, N, K-Spiele (ein Gitterbrett mit M Breite, N Höhe, in dem der Spieler eine Reihe von K-Steinen durch Platzieren und niemals erstellen soll) Verschieben / Entfernen) werden behoben, da es eine Verknüpfung gibt; Ganze "Zweige" des Spielbaums können so identifiziert werden, dass immer der eine oder andere Spieler verliert. Die übrigen Zweige folgen einem identifizierbaren Muster. Tic-Tac-Toe ist das offensichtliche Beispiel; Zusätzlich zu den nur 300.000 möglichen Spielen gibt es nur 16, bei denen der eine oder andere Spieler keinen Zug macht, der den anderen Spieler offensichtlich im nächsten Zug gewinnen lässt. Der Spielbaum beginnt also klein und wird kleiner, wenn man bedenkt, welche Spiele die Spieler wahrscheinlich machen.

Bei Spielen mit einem gewissen Glücksfaktor steigt die Komplexität des Spielbaums über die Anzahl der Entscheidungen hinaus, die jedem Spieler zur Verfügung stehen. Da das Spiel nicht mehr mit "perfekten Informationen" gespielt wird, wie es bei Schach, Dame, Go, Othello usw. der Fall ist, ist es möglich, dass ein Spieler, der die bekannten Informationen zu diesem Zeitpunkt perfekt gespielt hat, immer noch gegen das Spiel verliert zufälliges Element. Diese Spiele haben keine "Lösung"; In der Regel gibt es jedoch immer noch einen endlichen Spielbaum, sodass Spiele theoretisch immer noch umfassend analysiert werden können. Dies ist in der Regel immer noch nicht möglich; Stattdessen werden Wahrscheinlichkeitsspiele probabilistisch analysiert, um die "Best-Bet" -Strategien zu identifizieren, und wenn diese Strategien gezeigt werden, dass sie den Spieler bevorzugen, der sie verwendet, unabhängig von der Strategie, die von einem anderen Spieler verwendet wird (einschließlich derselben Strategie).

Im Allgemeinen gilt die folgende Regel: Wenn das Design des Spiels inhärent zu einer Ungleichung in einem oder mehreren der folgenden Punkte führt, ist das Spiel voreingenommen:

• Anzahl der Gesamtzüge für jeden Spieler
• Anzahl der verfügbaren Züge zu einem bestimmten Zeitpunkt, die mindestens einen weiteren Zug für diesen Spieler ermöglichen
• Startstärke der Kräfte der Spieler
• Zugang zu begrenzten Ressourcen oder Bereichen von identifizierter strategischer Bedeutung

Das Design des Spiels kann nun zu einer Ungleichung führen, versucht jedoch, diese durch eine andere zu kompensieren. Oder das Design des Spiels kann Zufälligkeit in Bereichen zulassen, die Verzerrungen hervorrufen können, was bedeutet, dass ein Spiel verzerrt sein kann, während ein anderes fairer ist (Spiele mit zufälligen Starttafeln können dies aufweisen). In diesen Fällen kann nur eine empirische Analyse der Partien zwischen Spielern mit annähernd gleicher langfristiger Stärke eine Verzerrung aufzeigen.

Weitere Informationen zum Thema Voreingenommenheit in Brettspielen finden Sie in den Foren von http://www.geekdo.com . Es gab mehrere Diskussionen über nachgewiesene Verzerrungen in Spielen und darüber, wie diese Verzerrungen in der Spieleentwicklung im Allgemeinen vermieden werden können.

Ich denke, es gibt keine vorgefertigte mathematische Formel, um zu bewerten, wie fair ein Spiel ist, weil jedes Spiel so unterschiedlich und komplex ist.

Sie können nicht wirklich verschiedene Spielparameter vergleichen und einen Leistungsfaktor ermitteln, der angibt, wie gut ein Charakter ist (es sei denn, Ihr Spiel ist sehr einfach), da sich alle auf Ihr Gameplay unterschiedlich auswirken und davon abhängen, wie sie implementiert werden (z. B. wie können Sie) bewerten Sie, in welchem ​​Verhältnis Stärke zu Vitalität steht. Wie geben Sie dem Spezialangriff eines Charakters einen numerischen Wert?

Sie müssen Ihr Spiel testen. Viel . Spielen Sie Ihr Spiel selbst und lassen Sie andere es spielen und speichern Sie die Kampf- / Spielergebnisse in einer Datei, um Statistiken zu erstellen und zu bewerten, wie oft bestimmte Charaktere unter welchen Umständen usw. gewinnen. Stellen Sie dann sicher, dass Sie eine Möglichkeit implementieren, Wiederholungen zu überprüfen oder analysieren Sie das Gameplay, um festzustellen, warum ein solcher Charakter überfordert ist, und wenden Sie die Änderungen entsprechend an.

Wirklich, Sie haben keine andere Wahl als zu testen. Dies ist einer der Gründe, warum es Betas gibt (z. B. gab Starcraft2 als Beta Blizzard die Möglichkeit, die drei Rennen basierend auf den Spielergebnissen auszugleichen).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Sie Ihr Spiel spielen und andere dazu bringen, es zu spielen (das Starten einer Beta ist eine Option). Sehen Sie, warum das Spiel durch Wiederholungen oder automatisierte Analysen aus dem Gleichgewicht gebracht wird, und ändern Sie, was entsprechend geändert werden muss. Nur so nähern Sie sich der Fairness.

Um zu beweisen, dass ein Spiel ausgewogen oder fair ist, müssen Sie zunächst definieren, was ausgewogen oder fair bedeutet. Dies sind ziemlich vage Begriffe, die eine Reihe von Dingen umfassen können, zum Beispiel wird unter "Spielbalance" häufig Folgendes verstanden:

• Jede von mehreren verschiedenen Mannschaften hat die gleiche Gewinnchance
• Der Fortschritt durch das Spiel wird immer schwieriger
• Entscheidungen, die innerhalb des Spiels getroffen werden, bieten in einigen / den meisten / allen Fällen identische Kosten / Auszahlungsverhältnisse

Und so weiter.

Im Allgemeinen bin ich ein Fan davon, solche Dinge mathematisch zu beweisen, aber um etwas durch Logik oder Testen zu beweisen, muss man es zuerst klar definieren. Einige Aspekte des Gleichgewichts lassen sich mithilfe der Mathematik leicht testen, wenn Sie in der Lage sind, Ihre Spielregeln richtig zu verstehen. Andere sind viel schwerer zu beurteilen, ohne lediglich empirische Tests durchzuführen. Das Hauptproblem besteht darin, dass die meisten Spieleentwickler die Mechanismen ihres Spiels nicht wirklich verstehen, da sie in der Regel Spielregeln in einer umgebenden Simulation zusammenführen. Letztere ist sehr schwer genau zu modellieren.

Theoretisch ist es möglich, aber für die meisten Spiele ist es extrem schwierig, so dass es als unmöglich betrachtet werden kann.

Ein Ansatz: Konvertieren Sie das Spiel in die normale Form. Das Spiel in normaler Form besteht aus einer Reihe von Strategien für jeden Spieler und jede Funktion, aus denen hervorgeht, wie gut das Ergebnis bei einer bestimmten Kombination von Optionen ist. Der Zufallsfaktor kann als ein anderer Spieler modelliert werden.

Dann können wir nach dominanten / dominierten Strategien suchen (Dinge, die wir IMMER tun und Dinge, die wir NIEMALS tun sollten). Spiel ist zumindest irgendwie interessant, wenn es keine dominanten Strategien enthält.

Dann können wir sehen, was jeder Spieler für sich garantieren kann. Schauen Sie sich für jede "MEINE" Wahl das schlechteste mögliche Ergebnis an und treffen Sie die Wahl, die das Beste hat.

Wenn es zwischen den Spielern große Unterschiede gibt, ist etwas faul im Spiel.

Es gibt noch andere Dinge zu beachten (dominante gemischte Strategie (Auswahl jeder Wahl mit einiger Wahrscheinlichkeit), Nash-Gleichgewichte (Kombinationen, die, sobald alle Spieler wissen, dass andere dies tun, sind für alle vor Ort am besten geeignet).

Aber der erste Schritt ist für die meisten Spiele so extrem kompliziert, dass er normalerweise nicht so nützlich ist. Es kann jedoch verwendet werden, wenn Sie komplizierte Details entfernen / Strategien durch erkennbare Strategiesätze (z. B. anfängliche Build-Befehle) ersetzen und statistische Annäherungen an tatsächlich gespielte Spiele vornehmen können, und es kann Sie über Probleme im Spiel informieren. Ich denke, dass so etwas wie dieser Zauberer mit SC macht.

Eine andere Form des Spiels ist das Spiel, in dem sich die Spieler abwechseln und alles wissen, was andere tun (Schach). Dort können Sie versuchen, nach der Dominat-Strategie zu suchen, indem Sie den Statusbaum des Spiels durchsuchen (und es ist normalerweise RIESIG, also wiederum zu kompliziert, um es zu verwenden). Und viele Spiele sind ohne absolutes Wissen, was die Dinge sehr kompliziert macht.

Ein anderer Ansatz, schauen Sie sich die Dinge im Spiel an und versuchen Sie, sie zu vergleichen.

Ein weiterer Ansatz: Im Teamkampf (insbesondere bei Teilnehmern mit großen Beträgen) können Sie versuchen, Force-on-Force-Simulationen anzuwenden (ich habe sie nie angewendet, und es erfordert hohe Mathematik (Differentialgleichungen) und harte Arbeit, um das Spiel in ein Propritmodell umzuwandeln).

Mein Fazit ist also, dass viele Dinge getan werden können, um die Subsysteme des Spiels auszugleichen, und wenn das Spiel nicht läuft (und während des Betatests), kann viel getan werden, indem die Ergebnisse analysiert werden. Aber wenn Sie nicht alles gleich machen, ist es fast unmöglich, zu beweisen, dass das Spiel ausgeglichen ist .

PS: Sie können Gleichheit maskieren, indem Sie ein Attribut durch mehrere Attribute ersetzen, die zusammen zur Berechnung des Anfangsattributs verwendet werden können, und indem Sie alles viel zufälliger machen, sodass die Spieler diese Gleichheit nicht sehen (

Beachten Sie, dass es leicht ist, Fehler zu machen (z. B. schnelle kleine Angriffe gegen große langsame Angriffe), da 18 Würfe mit d6 -18 zu 0-90 und 10 Würfe mit d10-10 zu 0-90 und 1 Wurf mit d91-1 führen gibt Ergebnisse 0-90, aber alle haben unterschiedliche Verteilungen.

PS2: Ein weiser Mann sagte, dass das tatsächliche Gleichgewicht nicht wichtig ist, Wahrgenommenes Gleichgewicht ist.

Viele gute Antworten, um eine mathematisch korrekte Antwort zu erhalten, aber ich werde es aus einem anderen Blickwinkel versuchen: Wenn Ihr Code dies zulässt, können Sie eine sehr große Anzahl von Spielen simulieren und dann überprüfen, ob es eine Strategie (oder Strategien) gibt, die dies zulässt zu oft gewinnen.

Sie sind möglicherweise mit Monte-Carlo-Simulationen oder genetischen Algorithmen vertraut. Die Idee hier verwandt. Sie benötigen eine KI, um das Spiel zu spielen und eine Schlüsselmessung. Sie lassen die KI in einem großen Turnier oft genug mit unterschiedlichen Startvariablen aufeinander los und messen die Ergebnisse.

Ich wollte schon immer einen solchen Ansatz ausprobieren, um Klassen / Waffen auszugleichen. Es würde eine Menge Spaß machen.

Aus rechentheoretischer Sicht klingt es so, als wäre eine Beantwortung im Allgemeinen nicht möglich . Es stellt eine Frage zu einer Eigenschaft eines Programms, und der Satz von Rice kann angewendet werden. Ich gehe davon aus, dass sich das Spiel auf ein Programm bezieht, das in einer Turing Complete- Sprache wie c ++ geschrieben ist. Um zu berechnen oder zu beweisen, ob ein Spiel fair ist , gibt es ein c ++ - Programm, das ein c ++ - Programm (das Spielprogramm) liest und in einer endlichen Zeitspanne für alle möglichen Eingaben endet , mit nur zwei Ausgaben, fair oder unfair.

Eine schnelle Suche zeigt, dass es möglich ist, ein deterministisches, aber unentscheidbares Spiel zu haben, siehe Folie 7 hier und aus dem International Journal of Game Theory: Einige unentscheidbare Spiele:

Computer, die Algorithmen verwenden, spielen und lernen sogar, Spiele zu spielen. Die inhärenten Endlichkeitseigenschaften von Algorithmen schränken jedoch die Spielfähigkeiten von Maschinen ein. M. Rabin veranschaulichte diese Einschränkung 1957, indem er ein Gewinn-Verlust-Spiel für zwei Personen konstruierte mit entscheidbaren Regeln, aber keinen berechenbaren Gewinnstrategien. "

Das menschliche Gehirn ist anscheinend "leistungsfähiger" als Computer, weil wir bisheriges Wissen gewinnen und anwenden können und manchmal scheinen, Ergebnissen wie dem Halting-Problem zu widersprechen , indem wir Endlosschleifen in Programmen finden. Aber wie wir das machen, ist nicht bekannt und kann nicht präzise und eindeutig in einem Algorithmus geschrieben werden.

Ich wollte unbedingt die Antwort von Martin Sojka kommentieren, aber ich habe nicht den Ruf. Er hat Recht, dass die Spieltheorie die Berechnung der Fairness eines Spiels beinhaltet (zum Beispiel ist es eine offene Frage, ob in einem Schachspiel, in dem sowohl Weiß als auch Schwarz perfekt spielten, ob es ein Unentschieden wäre).

Für MtG könnte es durchaus sein, dass es völlig unmöglich ist, zu berechnen, ob es fair ist, aber niemand hat mathematisch bewiesen, dass die Berechnung unmöglich wäre.

Es könnte trivialerweise möglich sein, zu beweisen, dass es fair ist - wenn es zufällig ist, wer zuerst spielt und jeder nach den gleichen Regeln spielt, dann ist es fair. Es mag sein, dass wer zuerst geht, immer gewinnt, aber wenn wer zuerst geht, ist das Spiel fair.

Was mit "fair" gemeint ist, ist vage, lassen Sie mich erklären:

Betrachten Sie das Spiel Rock-paper-cissors (http://en.wikipedia.org/wiki/Rock-paper-scissors): Ihrer Meinung nach ist es fair, denke ich (auch meiner Meinung nach).

Betrachten wir nun das Spiel: Stein-Papier-Schere-Brunnen, wo der Brunnen den Stein und das Papier schlägt und der Brunnen gegen das Papier verliert. Unausgeglichen, richtig? Der Brunnen scheint ziemlich überwältigt zu sein: Er schlägt zwei Waffen und verliert gegen eine.

Aber man könnte sagen, dass es überhaupt nicht übermächtig ist: Wenn Sie wissen, dass Ihr Gegner den Brunnen eher nutzt, weil er zwei Waffen schlägt, können Sie einfach handeln, indem Sie häufiger auf das Papier klicken.

Es gibt also eine Antwort auf das potenzielle Überwältigungspotenzial: Wählen Sie einfach häufiger das Papier aus. Aber dann wissen Sie, dass Ihr Gegner das vielleicht weiß und das Papier oft benutzt. Deshalb denken Sie, Sie sollten die Schere öfter benutzen. Etc. Nicht wirklich überwältigt, nur ein anderes Spiel mit anderen Regeln.

Ich würde empfehlen, über Spieltheorie und insbesondere Spiele mit unvollständigen Informationen zu lesen (http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory).