Gibt es ein 3D-Äquivalent zu Hex-Karten?

Der wahrscheinlich größte Vorteil einer hexadezimalen Karte gegenüber einer quadratischen Karte besteht darin, dass die Mitte jedes Hexadezimals den gleichen Abstand zu allen benachbarten Hexadezimalen hat. Gibt es eine ähnliche Form, die in 3D so kachelt, und eine Engine, die ein solches Modell unterstützt?

Google- und Wikipedia-Tag-Team zur Rettung:

Tessellation und speziell für 3D ist Honeycomb der Begriff, nach dem gesucht werden muss. Würfel sind in der Tat die einzigen regelmäßigen (alle Flächen sind kongruent) UND raumfüllenden (keine Lücken wie bei der Kugelpackung) Polyeder im 3D-Raum. Sie haben jedoch das gleiche Problem wie 2D-Quadrate - sehr unterschiedliche Abstände zu ihren Nachbarn.

Eine bitrunkierte kubische Wabe aus Oktaederstümpfen (ein ziemlicher Bissen) kommt dem sehr nahe, wonach ich gefragt habe. Die Kehrseite ist, dass der Oktaederstumpf nicht regelmäßig ist (Quadrate und Felder als Flächen) und weniger Nachbarn hat als ein Würfel (14 vs 26), aber er füllt den Raum mit einem einzigen, sich wiederholenden Körper und hat (ungefähr) den gleichen Abstand zu allen seinen Flächen Nachbarn.

Sechseckige 2D-Karten sind eine Darstellung von Kugeln, die in einer flachen (2D-) Ablage verpackt sind, wobei jede Sechseckzahl auf der entsprechenden Kugel zentriert ist, und ermöglichen es, die Entfernungen zwischen Zellen durch einfaches Zählen der Anzahl der zu bearbeitenden (ohnehin für Spielzwecke) Genauigkeiten zu bestimmen Hex-Zellen, durch die Sie treten.

Die äquivalente 3D-Darstellung ist die oben erwähnte FCC / CCP-Tessalation (Face-Centered Cubic / Cubic Close Packing) unter Verwendung von rhombischen Dodekaedern.

Dieser Wikipedia-Artikel bezieht sich insbesondere auf FCC / CCP und dieser andere Artikel vergleicht ihn mit Hexagonal Close Packing (HCP), aber der zweite Artikel ist in der Regel etwas mathematischer.

Ich habe die Verwendung dieser in RPG-Mappings untersucht, aber obwohl sie eine ansprechende "Richtigkeit" aufweisen (die mathematische Grundlage, die Fähigkeit, lückenlosen Raum zu packen, die Symmetrie, wenn Schnitte durch das Gitter gezogen werden usw.), die reale Probleme für Spielzwecke scheinen die Schwierigkeit zu sein, mit der Spieler / GMs bei der Visualisierung konfrontiert sind, und das Fehlen eines offensichtlichen Koordinatensystems, um sie zu referenzieren.

Obwohl es mich schmerzt, sehen einfache Würfel mit {x, y, z} -Koordinaten wie eine viel einfachere Lösung aus, die es jedem ermöglicht, sich auf das Gameplay zu konzentrieren, anstatt ständig durch die nicht triviale Wahl des Mapping-Standards verwirrt zu sein.

Nur meine 2 Cent, wenn auch eine sehr späte Ergänzung zu diesem Thread.

Abgesehen von raumbezogenen Einstellungen hat jede Zelle zwölf benachbarte Zellen (drei über, drei unter und sechs um die Ebene herum) und dies ermöglicht eine ordentliche Verknüpfung von Konstellation und Astrologie. Stellen Sie sich einen Heimsektor in der Startzelle vor und benennen Sie jeden angrenzenden Sektor nach einer der astrologischen Konstellationen. Ebenso wie Hex-Maps in kleinere Hex-Felder zerlegt werden können, können FCC-Zellen in kleinere Zellen zerlegt werden, sodass jeder nach einer Konstellation benannte Sektor in Teilsektoren zerlegt werden kann. "Nehmen wir Kurs auf Teilsektor 031 des Gemini-Sektors" ...

Stuart

Es gibt zwei einfache 3D-Analoga des hexagonalen Gitters: Hexagonal Close Packing (HCP) und Cubic Close Packing (CCP / FCC).

Beide Gitter sind ziemlich ähnlich: Sie haben die gleiche Anzahl von nächsten Nachbarn pro Standort (12) und die gleiche Kugelpackungsdichte (~ 74%) und können beide in gestapelte 2D-Hex-Gitter zerlegt werden.

Von den beiden würde ich das CCP-Gitter als etwas "schöner" betrachten: Es ist symmetrischer und hat keine bevorzugte Achse wie das HCP-Gitter. Insbesondere wenn Sie in einer der Zellen des KPCh-Gitters sitzen und eine der nächsten Nachbarzellen betrachten, würde das Gitter gleich aussehen, unabhängig davon, welche der Nachbarzellen Sie betrachten. Dies gilt nicht für das HCP-Gitter.

Die Zellen der KPCh-Kacheln sind schöne und symmetrische rhombische Dodekaeder , während die Zellen des HPC zu trapez-rhombischen Dodekaedern verdreht sind . Hier ist ein Bild von einigen rhombischen Dodekaedern, die gekachelt sind, um ein KPCh-Gitter aus Wikipedia zu bilden:

(Bild von Wikipedia-Benutzer AndrewKepert, lizenziert unter GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0.)

Beachten Sie auch, dass es, wie der alternative Name "flächenzentriertes kubisches Gitter" andeutet, eine sehr einfache Formel gibt, um die Zentren der Zellen in einem CCP-Gitter zu finden: Beginnen Sie mit einem einfachen kubischen Gitter mit Punkten an den Ecken der Würfel. und füge neue Punkte in der Mitte der Flächen der Würfel hinzu. Die nächsten Nachbarn der Punkte an den Ecken sind die auf den 12 angrenzenden Flächen, während die nächsten Nachbarn der Punkte auf den Flächen die 4 auf den angrenzenden Ecken plus die 8 auf den angrenzenden Flächen der beiden Würfel sind, die sich die Fläche teilen, auf denen Der Mittelpunkt liegt. (Mit etwas Geometrie können Sie zeigen, dass die Nachbarschaften aller Punkte tatsächlich gleich aussehen, obwohl diese Konstruktion den Eindruck erweckt, dass sich die "Gesichtspunkte" von den "Eckpunkten" unterscheiden.)

(Hinweis: Die oben verlinkte MathWorld-Seite scheint einen Fehler zu enthalten, der die Dichte des zugehörigen, nicht dicht gepackten "Body-Centered Cubic" -Gitters mit 74% angibt - tatsächlich sind es etwa 68%.)

Ich bin mit @Cyclops einverstanden, dass dies beim Austausch von mathematischen Stapeln wahrscheinlich besser gefragt ist, aber in der Zwischenzeit möchten Sie sich vielleicht die hexagonale Struktur von Close Packing ansehen . Es ist die dichtest mögliche Anordnung von Kugeln in 3D, und obwohl der Abstand zu allen Nachbarn nicht einheitlich ist, ist es möglicherweise das Beste, was Sie bekommen werden. Das kubische Diamantgitter hat den gleichen Abstand zu direkten Nachbarn, ist jedoch ziemlich locker gepackt, und jeder Punkt hat nur vier benachbarte Punkte.