Wie kann ich eine Druckgrenzbedingung in eine Geschwindigkeitsgrenzbedingung für inkompressiblen viskosen Fluss umwandeln?

Ich habe mit einem alten Code zur Modellierung von inkompressiblen viskosen 2D-Strömungen aus einem Tank gearbeitet, um einen chemischen Prozess zu verstehen. Es gibt nicht viel Dokumentation und ich bin kein Dynamiker, also habe ich versucht zu überprüfen, ob die Dinge so funktionieren, wie sie sollten, indem ich die Ergebnisse mit denen aus einem anderen Code vergleiche. Der Vergleich ist großartig, wenn ich eine Geschwindigkeitseinlassbedingung verwende. Bei Verwendung einer Druckeinlassbedingung besteht jedoch eine erhebliche Diskrepanz. In beiden Fällen ist der Ausgangsdruck Null.

Ich habe mehrere Wochen damit verbracht, herauszufinden, was das Problem mit dem Druckeinlasszustand ist (und habe eine aktive Frage dazu), weil ich Druckeinlasswerte habe, die ich für mein Problem verwenden möchte. Ich kenne keine Geschwindigkeitseintrittswerte. Aber ich muss zugeben, dass ich gegen eine Wand gestoßen bin, weil ich mein Problem mit dem Druckeinlassgrenzzustand herausgefunden habe.

Dies mag eine dumme Frage sein, aber ich würde es wirklich begrüßen, wenn mir jemand bei der Bestätigung helfen würde, ob ich meine Druckwerte in eine Eingangsgeschwindigkeitsbedingung umwandeln kann. Wenn ich kann, kann ich vielleicht einfach eine Einlassgeschwindigkeit verwenden und meine Probleme sind vorbei!

Ich verstehe das:

P = \frac{1}{2} ρ U^{2} + ρ g z

$P = \dfrac{1}{2}\rho U^2 + \rho gz$

Dabei ist die Fluiddichte, die Geschwindigkeit, die Erdbeschleunigung und die Tiefe des Tankeinlasses unterhalb des Tankauslasses bei 0. $\rho$ $U$ $g$ $z$

Wenn ich also einfach meinen Eingangsdruckwert einstecke und neu ordne, erhalte ich dann eine gültige Eingangsgeschwindigkeit, die ich für eine Geschwindigkeitsgrenzbedingung verwenden kann? Meine Sorge ist, dass ich es mit viskosem Fluss zu tun habe und ich denke, dass dieser Ausdruck mit der Bernoulli-Gleichung zusammenhängt, die den viskosen Fluss nicht berücksichtigt.

Wenn ich recht habe und diesen Ausdruck nicht zur Berechnung der Einlassgeschwindigkeit verwenden kann, weiß jemand, ob es eine Alternative gibt?

Der Grund, warum ich das wahrscheinlich nicht kann, ist, dass ich es ausprobiert habe und die Ergebnisse der beiden Codes nicht übereinstimmen. Ich versuche nur herauszufinden, wo mein Problem liegt - ob es wahrscheinlich ein Fehler in einem der Codes ist, welcher Code das Problem ist oder ob ich bei der Eingabe meiner Randbedingungswerte einen Fehler mache.

fluid-mechanics statics mathematics

— Ameise
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Wenn ich mich richtig erinnere, geht Bernoullis Gleichung davon aus, dass der Fluss nichtviskos ist (dh keine Viskosität), was möglicherweise für Ihr Problem nicht zutrifft. Wie viskos ist Ihre Flüssigkeit? Es scheint auch, als hätten Sie Reibungsverluste in Ihrem Problem ignoriert?

— CleptoMarcus

Vielen Dank für Ihre Eingabe, CleptoMarcus. Ja, deshalb mache ich mir Sorgen. In meinem sehr einfachen Anfangsbeispiel verwende ich eine Viskosität von nur 1 Pa s, aber im Allgemeinen kann meine Flüssigkeit einen sehr breiten Viskositätsbereich haben. Ich kann also nicht davon ausgehen, dass es unüberlegt ist. Hier stoße ich auf meinen schlechten Hintergrund in der Fluiddynamik ... Ich weiß nicht, ob es an einer Grenze gültig wäre, anzunehmen, dass diese einfache Beziehung zutrifft oder nicht. Ich habe online gesucht, bin aber nicht auf Beispiele gestoßen, bei denen Menschen eine P-Grenzbedingung in Geschwindigkeit für viskose Flüssigkeit übersetzt haben. Vielleicht geht es nicht.

— Ameise

Ich habe vergessen hinzuzufügen, dass ich nicht erwarte, dass Reibungsverluste im Vergleich zur Viskosität wichtig sind.

— Ameise

Eine Lösung mit Navier-Stokes wäre sicherlich möglich, aber hochviskose Probleme sind relativ selten und daher gibt es nicht viele vereinfachte Zusammenhänge. Es kann möglich sein, Navier-Stokes zu vereinfachen, wenn die Strömung laminar ist. Wenn es turbulent ist, ist es am besten zu hoffen, dass jemand eine empirische Beziehung aufgebaut hat, die für Ihr spezielles Problem geeignet ist. TBH dies übersteigt wahrscheinlich meine Kenntnisse in der Strömungsmechanik, daher bin ich interessiert, ob Sie eine gute Antwort darauf erhalten

— CleptoMarcus

Danke, CleptoMarcus. Ja, beide Codes basieren auf Navier-Stokes. Mein grundsätzliches Problem ist, dass ich ihre Ergebnisse nicht erreichen kann, wenn ich eine Druckeinlassbedingung verwende. Da einer der Codes eine nicht dimensionierte Form von NS verwendet, muss ich den Druckeinlasswert entsprechend skalieren (darum geht es bei meiner anderen aktiven Frage). Ich kann mir einfach keinen skalierten Druck ausdenken, der niedrig genug ist, um mit den Ergebnissen des anderen Codes übereinzustimmen - und ich beginne mit einem sehr einfachen Problem (laminar) -, obwohl ich die Komplexität des Codes letztendlich erhöhen möchte Problem.

— Ameise

Es ist schwierig zu sagen, wie Ihr Problem mit den von Ihnen bereitgestellten Informationen angegangen werden soll, beispielsweise in welchem Sinne Sie eine Diskrepanz feststellen. Ich gehe davon aus, dass Ihr System so ist, wie Sie es in der Frage " Inkompressibler druckgesteuerter 2D-Fluss: Wie soll ich bei nicht dimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen die Druckgrenzbedingungen ausdrücken? " .

Die Strömung ist aufwärts. Normalerweise können Sie eine Geschwindigkeitsgrenzbedingung durch eine Druckgrenzbedingung ersetzen, indem Sie es durch Ausprobieren versuchen, bis Sie den Druck haben, der über Ihrer Einlassfläche die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit erzeugt. Wenn Sie das getan haben, aber einen anderen Druck als mit der anderen Berechnungsmethode festgestellt haben, stimmt mit mindestens einer der Berechnungsmethoden etwas nicht, und Sie müssen die beiden Modelle systematisch vergleichen und alle Parameter überprüfen, die Sie können Plotten und herausfinden, welcher fundamentale Parameter falsch ist. Sie könnten beispielsweise vergessen haben, die Wirkung der Schwerkraft in einem der Codes einzuschalten.

Wenn Ihre Frage lautet: Wie berechne ich den am Einlass einzustellenden Druck nur aus der Viskosität und einer bestimmten Einlassgeschwindigkeit? Dann verwenden Sie den falschen Ansatz. Der Druck am Einlass ergibt sich aus zwei Beiträgen: der Schwerkraft ( ) und dem Strömungswiderstand am Auslassrohr. Dazu müssen Sie den hydraulischen Durchmesser des Auslassrohrs nehmen, die durchschnittliche Auslassgeschwindigkeit und die Reynolds-Zahl . Der Druckabfall am Auslass wird im Allgemeinen mehrere Beiträge haben: $P_g=\rho g h$ $D_H=2a$ $U_o$ $\mathit{Re}=\rho U_o D_H/\eta$

Bernoulli: , wobei ein Faktor ist, der das Geschwindigkeitsprofil des Fluids am Auslass berücksichtigt; für eine gleichmäßige Geschwindigkeit und (glaube ich) für ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil. Dies wird manchmal als "Ausstiegsverlust" bezeichnet. $\Delta p=b\rho U_o^2/2$ $b$ $b=1$ $b=2$
Reibung entlang der Rohrlänge, auch "Hauptverlust" genannt: wobei der Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor ist , was von der Reynoldszahl abhängt.
$Δ p_{m a j o r} = \frac{f L}{D_{H}} \frac{ρ U_{o}^{2}}{2},$ $\Delta p_{\mathrm{major}}={fL\over D_H} {\rho U_o^2\over 2},$ $f$
Einlassverlust, auch "geringfügiger Verlust" genannt, wobei der geringfügige Verlustkoeffizient ist.
$Δ p_{m i n o r} = ξ \frac{ρ U_{o}^{2}}{2},$ $\Delta p_{\mathrm{minor}} = \xi{\rho U_o^2\over 2},$ $\xi$

Die tabellarischen Werte für all diese Verluste in verschiedenen Rohrgeometrien finden Sie in Idelchik, Handbuch für hydraulischen Widerstand (Warnung: 21 MB Download).

Ich weiß nicht, was in Ihrem Schiff passiert, aber wenn Sie nur an der Beziehung zwischen Durchflussrate und Druck interessiert sind, würde ich nicht einmal versuchen, einen CFD-Code auszuführen.

Ablaufschema

— Han-Kwang Nienhuys
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