Warum verwenden wir beim Entwurf eines Strukturelements keine maximalen Hauptspannungen?

Stellen Sie sich vor, eine Betonsäule wird von oben belastet und trägt auch einige Scherbeanspruchungen.

Wenn Sie ein ebenes 2d-Element in der Säule mit diesen Spannungen nehmen und es bis zu dem Punkt drehen, an dem es die maximale Normalspannung ergibt, drehen Sie es, um die maximale Scherspannung zu erhalten, die beide Werte höher sein sollten als unsere ursprünglich berechneten Spannungen.

Warum vergleichen wir diesen Wert nicht stattdessen mit der Druck- und Scherfestigkeit des Betons?

Ich entschuldige mich, wenn meine Frage zu einfach ist, ich bin immer noch ein Neuling im Bauingenieurwesen.

Die kurze Antwort ist, weil es zu kompliziert / unmöglich ist, dies zu tun.

Hier ist ein Diagramm der Hauptspannungsverläufe für einen ungerissenen Betonbalken sowohl unter Biegung als auch unter Druck:

Wie Sie sehen können, ändern sich die Ausrichtung und Größe der Hauptspannungen in Abhängigkeit von dem Punkt, an dem Sie interessiert sind, und den aufgebrachten Lasten. Wir wissen, dass Beton spannungsschwach ist. Wenn wir also einen Ort der betrachten, können wir dies mit der Zugfestigkeit des Betons vergleichen (die oft als eine Funktion von ).$\sqrt{f_c'}$

Was ist, wenn die Hauptzugspannung die Zugfestigkeit des Betons überschreitet?

Nun, an diesem Punkt kann der Beton versagen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass das gesamte Element fehlschlagen wird. Es bedeutet , dass es knacken an dieser Stelle. Aber das ist in Ordnung, dafür ist Verstärkung da!

Jetzt haben wir also ein Betonelement mit einem Riss (oder vielen Rissen!) Und einer Verstärkung, um die Teile zusammenzuhalten:

Wenn wir nun unsere Hauptspannungen berechnen wollen, wie ist der Spannungszustand an einem bestimmten Punkt? Wir haben einige Spannungen, die von der Bewehrung getragen werden, einige Spannungen, die durch Aggregatverriegelung entlang der Risse getragen werden, einige, die durch Kompression getragen werden, und einige Hohlräume, in denen keine Spannungen vorhanden sein können - wie viel fließt in jeden Mechanismus? Wir können nicht einfach Formeln wie da dies nur für ein einheitliches Material gilt.$\nu = \frac{VQ}{It}$

Wir können den Spannungszustand in einem gerissenen Betonabschnitt nicht mit hinreichender Sicherheit bestimmen .$_1$

Also was können wir jetzt tun? Nun, wir machen viele, viele Tests und passen dann eine Designgleichung an die Ergebnisse an.

Sie haben in Ihrer Frage Spalten erwähnt. Säulen werden von Druckspannungen dominiert, so dass Risse oft nicht so wichtig sind. Es gibt jedoch immer noch komplizierende Faktoren, die es schwierig / unmöglich machen, den Spannungszustand zu bestimmen. In der Tat sagt der Kommentar von ACI 318 :

Die tatsächliche Verteilung der Betondruckspannung ist komplex und in der Regel nicht explizit bekannt. ... Der Kodex erlaubt die Annahme einer bestimmten Spannungsverteilung bei der Auslegung, wenn gezeigt wird, dass dies zu Vorhersagen der Endfestigkeit in angemessener Übereinstimmung mit den Ergebnissen umfassender Tests führt.

Wir sind also erneut gezwungen, den einfacheren Weg zu gehen, einen vereinfachten Spannungszustand anzunehmen und zu bestätigen, dass dies laut Tests sicher ist.

Die mit der Verwendung dieser Vereinfachungen verbundene Unsicherheit wird in die in den Bauvorschriften verwendeten Sicherheitsfaktoren einbezogen.

Es wäre viel befriedigender, eine Entwurfsmethode zu haben, die auf den Hauptspannungen aufbaut. Dies wurde anscheinend in der Vergangenheit versucht, war jedoch aufgrund der schwierigen Bestimmung des Spannungszustands immer erfolglos .$_2$

1. Kong, FK & Evans, RH (2013). Stahlbeton und Spannbeton. Springer.

2. ACI-ASCE-Ausschuss 326 (1962). Scher- und Diagonalspannung