Wie berechnet man den Wasserdurchfluss durch ein Rohr?

Wenn eine Wasserleitung einen Durchmesser von 15 mm und der Wasserdruck 3 bar beträgt, ist es unter der Annahme, dass die Leitung offen ist, möglich, die Durchflussrate oder die Wassergeschwindigkeit in der Leitung zu berechnen?

Die meisten Berechnungen, die ich gefunden habe, scheinen zwei davon zu benötigen: Durchmesser, Durchflussrate, Geschwindigkeit.

Können Sie also die Durchflussrate oder Geschwindigkeit genauer aus dem Wasserdruck und dem Rohrdurchmesser berechnen?

Laminare Strömung:

Wenn die Strömung im Rohr laminar ist, können Sie die Poiseuille-Gleichung verwenden , um die Strömungsrate zu berechnen:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Dabei ist die Durchflussrate, der Rohrdurchmesser, die Druckdifferenz zwischen den beiden Rohrenden, die dynamische Viskosität und die Länge des Rohrs.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Wenn Ihr Rohr Wasser bei Raumtemperatur führt, beträgt die Viskosität . Angenommen, das Rohr ist lang und der Druck ist der Manometerdruck, dann ist die Durchflussrate$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Wenn wir jedoch die Reynolds-Zahl für diese Durchflussrate berechnen:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... wir sehen, dass diese Strömung weit in das turbulente Regime hineinreicht. Wenn Ihr Rohr also nicht sehr lang ist, ist diese Methode nicht geeignet.

Turbulente Strömung:

Für turbulente Strömungen können wir die Bernoulli-Gleichung mit einem Reibungsterm verwenden. Angenommen, das Rohr ist horizontal:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

wobei für die Reibungserwärmung verantwortlich ist und als empirischer Reibungsfaktor angegeben wird, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Der Reibungsfaktor korreliert mit der Reynolds-Zahl und der Rauheit der Rohroberfläche. Wenn das Rohr glatt ist, wie gezogenes Kupfer, beträgt der Reibungsfaktor in diesem Fall etwa 0,003. Ich habe diesen Wert von "Fluid Mechanics for Chemical Engineers" von de Nevers, Tabelle 6.2 und Abbildung 6.10 erhalten. Ich nahm auch an, dass die Reynolds-Zahl ungefähr . Einsetzen der Gleichung für die Reibungserwärmung in die Bernoulli-Gleichung und Auflösen nach Geschwindigkeit:$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Wenn es sich bei Ihrem Rohr um ein anderes Material mit einer raueren Oberfläche handelt, wird die Durchflussrate durch diese Analyse überprognostiziert. Ich würde vorschlagen, nach Tabellen mit Reibungsfaktoren für Ihr spezielles Material zu suchen, wenn Sie eine höhere Genauigkeit benötigen.

Allgemeiner Fall

Die grundlegenden Werkzeuge für diese Art von Fragen wären Bernoullis Gleichung im Fall von Wasser für eine inkompressible Flüssigkeit.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Wie Sie richtig angegeben haben, müssten Sie zumindest die Geschwindigkeit für einen Punkt kennen. Sie können Bernoulli mit Druckabfalltermen erweitern oder mit der Kontinuitätsgleichung kombinieren und / oder je nach Komplexität des Problems einen Impulsausgleich erstellen. Um es klar auszudrücken: Ich habe diese Tools erwähnt, weil sie für diese Art von Problemen verwendet werden. Sie helfen Ihnen nicht, Ihre zu lösen, ohne dass Sie mehr Parameter kennen.

Andere mögliche Voraussetzungen

• Sie wissen, dass der Durchfluss das Ergebnis des hydrostatischen Drucks aus einem ausreichend großen Tank ist
• Sie kennen und der Pumpe, die für den Flüssigkeitsfluss verantwortlich ist$\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Grundsätzlich können Sie anhand der aktuell angegebenen Werte die Geschwindigkeit nicht ermitteln.

Trotzdem einen Kostenvoranschlag bekommen

Sie können davon ausgehen, dass der Druck am Eingang konstant ist und dort kein Durchfluss auftritt. Vernachlässigen Sie Reibungsverluste und Höhenunterschiede

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

Dies würde für eine Schätzung des Baseballstadions ausreichen. Alternativ können Sie sich einen Eimer holen und messen, wie viel Wasser Sie in einer Minute sammeln können.