Entkopplungsmethode des MIMO-Systems (Multi Input

Ein MIMO - System mit 2 Eingangs- und 2 Ausgangsentkopplung auf ein Verfahren SISO - System ist in vielen Artikeln und Büchern beschrieben. Wie wäre es mit m * n Größenübertragungsfunktionssystemen? Wie können wir die Methode beispielsweise auf 3 * 3- oder 3 * 7-MIMO-Systeme verallgemeinern?

Hier ist eine 2 * 2 MIMO-Systembeschreibung:

mit zur Form $\mathrm{D_{11}(s)=D_{22}(s)=1}$

$D (s) = [\begin{matrix} D_{11} (s) & D_{12} (s) \\ D_{21} (s) & > D_{22} (s) \end{matrix}]$ $\mathrm{D(s)}=\begin{bmatrix} D_{11}(s) & D_{12}(s) \\ D_{21}(s) & > D_{22}(s) \\ \end{bmatrix}$
Hier spezifizieren wir eine entkoppelte Antwort und den Entkoppler mit der Struktur in Gleichung

$G_{p} (s) D (s) = [\begin{matrix} G_{11} (s) & 0 \\ 0 & G_{22} (s) > \end{matrix}] [\begin{matrix} G_{11} (s) & G_{12} (s) \\ G_{21} (s) & > G_{22} (s) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & D_{12} (s) \\ D_{21} (s) & 1 > \end{matrix}] >= [\begin{matrix} G_{11}^{*} (s) & 0 \\ 0 & G_{22}^{*} (s) \end{matrix}]$ $G_p(s)D(s)=\begin{bmatrix} G_{11}(s) & 0 \\0 & G_{22}(s) > \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} G_{11}(s) & G_{12}(s) \\ G_{21}(s) & > G_{22}(s) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & D_{12}(s) \\ D_{21}(s) & 1 > \end{bmatrix} > = \begin{bmatrix} G^*_{11}(s) & 0 \\ 0 & G^*_{22}(s) \end{bmatrix}$
Und wir können vier Gleichungen in vier Unbekannten lösen, um sie zu finden

$D_{12} (s) = - \frac{G_{12} (s)}{G_{11} (s)} D_{21} (s) => - \frac{G_{21} (s)}{G_{22} (s)} G_{l 1} (s) = G_{11} (s) = - \frac{G_{12} (s) G_{21} (s)}{G_{22} (s)} G_{l 2} (s) = G_{22} (s) = - \frac{G_{21} (s) G_{12} (s)}{G_{11} (s)}$ $D_{12}(s) = -\frac{G_{12}(s)}{G_{11}(s)} \\ D_{21}(s) = > -\frac{G_{21}(s)}{G_{22}(s)} \\ G_{l1}(s) = G_{11}(s) = -\frac{G_{12}(s)G_{21}(s)}{G_{22}(s)} \\ G_{l2}(s) = G_{22}(s) = -\frac{G_{21}(s)G_{12}(s)}{G_{11}(s)}$

control-engineering aerospace-engineering systems-engineering

— lahidj
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Sie müssen möglicherweise in Lehrbüchern zur Netzwerkanalyse und -synthese nachsehen, z. B. Kuo oder Brian DO Anderson & Sumeth Vongpanitlerd. Es ist kein Fach, das heutzutage viel gelehrt wird.

— Mein anderer Kopf

Ich denke, dass Sie nach der Zustandsraumform suchen.

— LeCrazyEngineer

Dieses Thema auf dem Mathe-Stapelaustausch könnte math.stackexchange.com/questions/1297659/…

— jos

$n$ $m$

\dot{x} = f (x) + g_{1} (x) u_{1} + \dots + g_{m} (x) u_{m}

$\dot{x}=f(x)+ g_1(x)u_1 + \ldots + g_m(x)u_m$

y_{1} = h_{1} (x), \dots, y_{m} = h_{m} (x)

$y_1 = h_1(x), \ldots, y_m = h_m(x)$

$h$ $f$ $f$

L_{f} h (x) = \frac{\partial h}{\partial x} f (x)

$L_{f}h(x) = \frac{\partial h}{\partial x}f(x)$

\begin{aligned} L_{g} L_{f} & = \frac{\partial (L_{f} h)}{\partial x} g (x) \\ L_{f}^{2} h (x) & = L_{f} L_{f} h (x) & = \frac{\partial (L_{f} h)}{\partial x} f (x) \\ L_{f}^{k} h (x) & = L_{f} L_{f}^{k - 1} h (x) & = \frac{\partial (L_{f}^{k - 1})}{\partial x} f (x) \end{aligned}

$\begin{split} L_g L_f &= \frac{\partial (L_f h)}{\partial x}g(x)\\ L_f^2 h(x) &= L_f L_f h(x) &= \frac{\partial (L_f h)}{\partial x}f(x)\\ L_f^kh(x) &= L_f L_f^{k-1}h(x) &= \frac{\partial (L_f^{k-1})}{\partial x}f(x) \end{split}$

$i$

{\dot{y}}_{i} = L_{f} h_{i} (x) + L_{g_{1}} h_{i} (x) u_{1} + \dots L_{g_{m}} h_{i} (x) u_{m}

$\dot{y}_i = L_fh_i(x) +L_{g_1}h_i(x)u_1 +\ldots L_{g_m}h_i(x)u_m$

x

$x$

(L_{g_{1}} h_{i} (x), \dots, L_{g_{m}} h_{i} (x)) \neq (0, \dots, 0)

$\left(L_{g_1}h_i(x),\ldots,L_{g_m}h_i(x) \right)\neq (0,\ldots,0)$

i

$i$

k_{i} = 1

$k_i = 1$

$k$ $i$

(L_{g}, L_{f}^{k_{i} - 1} h_{i} (x), \dots, L_{g_{m}} L_{f}^{k_{i} - 1} h_{i} (x)) \neq (0, \dots, 0)

$\left(L_g,L_f^{k_i-1}h_i(x),\ldots,L_{g_m}L_f^{k_i-1}h_i(x)\right) \neq (0,\ldots,0)$

x

$x$

u (x) = - A^{- 1} (x) N (x) + A^{- 1} (x) v

$u(x) = -A^{-1}(x)N(x)+A^{-1}(x)v$

A (x)

$A(x)$

N (x)

$N(x)$

v

$v$

A (x) = (\begin{matrix} L_{g_{1}} L_{f}^{k_{1} - 1} h_{1} (x) & \dots & L_{g_{m}} L_{f}^{k_{1} - 1} h_{1} \\ ⋮ & ⋮ \\ L_{g_{1}} L_{f}^{k_{m} - 1} h_{m} (x) & \dots & L_{g_{m}} L_{F}^{k_{m} - 1} h_{m} \end{matrix}), N (x) = (\begin{matrix} L_{f}^{k_{1}} h_{1} (x) \\ ⋮ \\ L_{f}^{k_{m}} h_{m} (x) \end{matrix})

$A(x) = \begin{pmatrix} L_{g_1}L_f^{k_1-1}h_1(x) & \ldots & L_{g_m}L_f^{k_1-1}h_1\\ \vdots & & \vdots\\ L_{g_1}L_f^{k_m-1}h_m(x) & \ldots & L_{g_m}L_F^{k_m-1}h_m\\ \end{pmatrix},\quad N(x) = \begin{pmatrix} L_f^{k_1}h_1(x)\\ \vdots\\ L_f^{k_m}h_m(x) \end{pmatrix}$

$A(x)$ $x$

— nutzlose Maschine
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Entkopplungsmethode des MIMO-Systems (Multi Input - Multi Output)