Hintergrund

In der Welt des Fahrrad-Motocross, auch als BMX-Rennen bekannt , ist das Thema Getriebe ein heiß diskutiertes Thema.

Da die Fahrräder alle mit einer Geschwindigkeit fahren, ist das Übersetzungsverhältnis eine feste Zahl, die definiert ist als chainwheel / cog(vorderer Gang geteilt durch den hinteren Gang). Das Ändern Ihres Übersetzungsverhältnisses wird als sofort spürbarer Kompromiss zwischen Beschleunigung und Höchstgeschwindigkeit verstanden.

Hier ist eine Reihe gängiger Übersetzungsverhältnisse:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Im Jahr 2012 schuf eine Firma namens Rennen Design Group eine vermeintliche bahnbrechende Innovation namens "Dezimalgetriebe" . Der Anspruch ist, dass durch Manipulationen des Zahnprofils und des Ringdurchmessers Übersetzungsverhältnisse zwischen den Gängen erzeugt werden können - zum Beispiel:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Hinweis: Die Tabelle erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Zum Beispiel - ein Zahnrad mit 44,2 Zähnen hat eigentlich nur 44 Zähne, aber der Zahnabstand, das Zahnprofil und der Kettenraddurchmesser sollen manipuliert worden sein, um ein größeres Zahnrad zu erzeugen.

In der Welt des BMX-Rennsports ist das Vorhandensein solcher Zwischenübersetzungen eine echte große Sache. Da der Mann hinter Rennen einen Master vom MIT hat - und da die meisten BMXer lieber Sprünge machen als rechnen oder messen würden - hat niemand wirklich jemals nachgeprüft, ob dies gültig ist oder nicht. Einige Fragen wurden vor langer Zeit in den staubigen Ecken eines BMX-Forums gestellt, aber die Testmethoden kontrollierten nicht alle Variablen richtig und der Thread entwickelte sich zu einer Reihe von namengebenden und ad-hominem-Attacken.

Die eigentliche Frage

Ist das physikalisch möglich?

Ich verstehe "Übersetzungsverhältnis" als:

Bei einem gegebenen Übersetzungsverhältnis x / yführt eine Umdrehung des Zahnrads mit xZähnen zu x / yUmdrehungen des Zahnrads mit yZähnen.

Bei einem Übersetzungsverhältnis von 44/16 sollte eine volle Umdrehung des 44-Zahn-Zahnrads (Kettenrad) 2,75 Umdrehungen des 16-Zahn-Zahnrads (Zahnrad) ergeben.

Bei einem "Dezimalverhältnis" von 44,2 / 16 sollte eine volle Umdrehung des 44,2-Zahnrads (das wiederum nur 44 Zähne hat) 2,7625 Umdrehungen des 16-Zahnrads ergeben.

Mein größter Vorbehalt ist die Tatsache, dass ein kettengetriebener Antriebsstrang ein ZEITGESCHALTETER ANTRIEB ist. Egal wie groß oder klein Sie die Zähne am Kettenrad machen, wenn sie zur Kette passen, drücken sie nur so viele Glieder pro Umdrehung durch, wie das Kettenrad Zähne hat.

Für ein echtes 44,2-Zahn-Kettenrad würde man erwarten, dass 442 Glieder über 10 volle Umdrehungen des Kettenrads durchgeschoben werden - aber das ist nicht der Fall. Pro volle Umdrehung des Kettenrads werden immer nur 440 Glieder zum Zahn durchgeschoben, da nur 44 Glieder durchgeschoben werden. Ich habe gestern meinen ganzen Nachmittag damit verbracht, Videos aufzunehmen, Links zu zählen und zu messen.

Aber ich bin kein Wissenschaftler. Meine High School bot nicht einmal einen Physikkurs an. Ich bin nur ein Rennfahrer, der sehr hart trainiert und weiß, wie man grundlegende Mathe macht.

Wenn dies ein riemengetriebenes System wäre, würde ich vollkommen verstehen, wie eine Manipulation des Kettenraddurchmessers das effektive Übersetzungsverhältnis ändern würde - aber es ist nicht so. Es ist ein zeitgesteuerter Antriebsstrang, der durch die Abmessungen der Kette begrenzt ist.

Ich habe mehrere hundert Dollar und Monate an Training und Metriken in diese blöden Kettenräder investiert. Wenn jemand meine Theorien bestätigen oder leugnen könnte, würde ich es wirklich schätzen. Ich möchte nur eine Schließung.

Hier ist ein Foto der Zähne eines 41-Zahn-Kettenrads über den Zähnen eines 41,2-Zahn-Kettenrads - beide sind Rennräder:

Hier ist ein 41t auf einem 41.2t:

Hier ist der 41.2t auf dem 41t von hinten:

Ich vermute, dass die Antwort darauf lautet, dass sich das Übersetzungsverhältnis letztendlich eher aus dem Verhältnis der Durchmesser der Zahnräder als aus der Anzahl der Zähne ergibt, obwohl die Praxis in den meisten Fällen vorschreibt, dass sie proportional sind.

Angenommen, Sie haben ein 10-Zahn-Zahnrad und ein 40-Zahn-Kettenrad. Es ist ziemlich einfach, sich vorzustellen, dass Sie jeden zweiten Zahn vom Zahnrad mit 40 Zähnen entfernen könnten, während Sie den Durchmesser gleich halten und genau das gleiche Übersetzungsverhältnis beibehalten. In ähnlicher Weise könnte ein vollständig getriebeloses Rad (ohne Schlupfprobleme) eine Kette antreiben, die ein Zahnrad antreibt.

In diesem Sinne würde ich den Verdacht hegen, dass sie den Zahnraddurchmesser geringfügig vergrößert haben, aber die gleiche Anzahl von Zähnen beibehalten haben, indem sie sie geringfügig weiter auseinander gesetzt haben, und dass im gesamten System genügend Toleranz vorhanden ist, um damit durchzukommen. Es kann sogar sein, dass die Zahnabstände nicht identisch sind.

Dies impliziert, dass ein Kettenglied von Zeit zu Zeit übersprungen wird und nur ein kleiner Teil der Zähne gleichzeitig direkt mit der Kette in Eingriff steht

Solange es eine mögliche Geometrie gibt, die eine Kollision zwischen Zähnen und Kettenbolzen vermeidet, denke ich, sollte es funktionieren.

Weitere Gedanken

Mir ist auch aufgefallen, dass das Zahnrad selbst möglicherweise leicht elliptisch ist; dh es hat den gleichen Umfang wie ein herkömmliches Zahnrad, ist jedoch in einer Achse leicht gequetscht. Ich habe dies zunächst verworfen, da es keine konstante Ration geben würde, aber mir ist auch aufgefallen , dass die Drehmomenteingabe an eine Fahrradkurbel sowieso nicht vollständig konstant ist, sodass es keine Rolle spielt und anscheinend eliptische oder anderweitig unrunde Kettenblätter eine Rolle spielen was .

Ich habe einige Male in Kommentaren erwähnt, dass das Verhältnis zwischen Anzahl der Zähne und Übersetzungsverhältnis nicht absolut ist, wenn die Zahnteilung nicht konsistent ist. Während es normalerweise für kämmende Zahnräder / Ketten wünschenswert ist, eine konstante Teilung und ein konstantes Profil beizubehalten, gibt es kein grundlegendes Prinzip, das N Zähne an einen bestimmten Durchmesser bindet, und es ist das Verhältnis der Durchmesser, das letztendlich die Übersetzungsverhältnisse bestimmt, da dies durch die Beziehung definiert wird zwischen Momenten, Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit. Ein trivialer Beweis dafür ist, dass Sie eine beliebige Anzahl von Zähnen von einem bestimmten Zahnrad entfernen können und dass es immer noch das gleiche Drehmomentverhältnis bietet (solange es nicht verrutscht).

Vor diesem Hintergrund erscheint es vernünftig, eine kleine Änderung des Fraktionsverhältnisses zu erzielen, indem Sie den effektiven Durchmesser erhöhen und die gleiche Anzahl von Zähnen beibehalten, solange die Toleranzen im System dies zulassen.

Zur Veranschaulichung sei ein Zahnrad mit großem Durchmesser D1 betrachtet, bei dem ein Zahn über eine Kette mit einem Zahnrad mit Durchmesser D2 kämmt. In diesem Fall ist es selbstverständlich, dass sich dieses System wie eine Nullschlupfrolle verhält und Sie können die Größe von D1 ändern, um ein beliebiges Verhältnis (D1 / D2) zu erhalten, solange der einzelne Zahn in die Kette eingreift (z. B. zwischen 12) Uhr und 6 Uhr).

Übersetzungsverhältnis

Dies ist ein Rollenkettenantriebssystem und als solches ein zeitgesteuertes System. Das Verhältnis zwischen den beiden verbundenen Teilen hängt vollständig von der Anzahl der Zähne an beiden Enden ab.

Selbst wenn Sie den Durchmesser der Zahnwurzel jedes Zahns so geändert haben, dass die Kette höher oder niedriger sitzen kann, hat sich die Kette am Ende von 1.000 Umdrehungen auf Zahnrädern mit der gleichen Anzahl von Zähnen wie die geänderten Zahnräder unabhängig davon um den gleichen Betrag bewegt der Wurzeldurchmesser oder das Zahnprofil. Solange die Kette eingelegt ist und keine Glieder überspringt, ist das Übersetzungsverhältnis dasselbe wie bei jedem anderen Gang mit der gleichen Anzahl von Zähnen.

Wenn Sie Ihr "normales" 41t-Zahnrad 10-mal drehen, bewegt es die gleiche Menge an Kette (innerhalb der Toleranzen für die Zahnräder und die Kette) wie das modifizierte 41t-Zahnrad.

Wenn Toleranzen zulassen, dass die Kette höher oder tiefer in den Zähnen sitzt und den Durchmesser "ändert", wird in der Realität die gleiche Menge an Kette bewegt, es treten jedoch mehr Geräusche auf, wenn die Kette klappert (locker) oder knarrt (dicht) um das modifizierte Zahnrad.

Das Übersetzungsverhältnis zwischen den Pedalen und dem Rad ändert sich also nicht. Wenn ja, was ändert sich?

Drehmomentverhältnis

Wenn das Zahnprofil so geändert wird, dass es etwas locker ist, löst sich die Kette unter Spannung und zieht sich auf dem Weg zu den Pedalen ein wenig aus dem Zahn heraus, wenn sie sich der Oberseite des Zahnrads nähert.

Dies bedeutet, dass die Drehmomentübertragung auf das Zahnrad tatsächlich etwas weiter von der Mitte des Zahnrads entfernt ist, was bei gleicher Kettenspannung mehr Drehmoment liefert als ein vergleichbares Zahnrad, das vollständig eingelegt ist.

Dies verringert das Einrasten der Kette in das Zahnrad und erhöht sowohl den Ketten- als auch den Zahnradverschleiß. Dies kann ein akzeptabler Kompromiss sein, wenn das Drehmoment erhöht wird.

Beachten Sie, dass diese Zahnräder bei relativ niedrigen Drehzahlen eingesetzt werden und das Drehmoment wichtiger ist als das Übersetzungsverhältnis. Tatsächlich könnte man beim Mountainbiken sagen, dass das Drehmomentverhältnis wichtiger ist als das Übersetzungsverhältnis.

Wenn das Zahnrad so konstruiert ist, dass es die Kette von der Mitte des Zahnrads wegdrückt, wenn es sich der Oberseite nähert, und somit das Drehmomentverhältnis erhöht, dann ist diese Behauptung möglich und der Effekt sollte messbar sein.

Testen

Legen Sie eine 200-Pfund-Waage auf das Pedal und binden Sie ein sehr schweres Gewicht an die um die Felge gewickelte Saite. Sie sollten feststellen, dass ein Ring eine höhere oder niedrigere Drehmomentübertragung erzeugt. Beachten Sie, dass wenn Sie dies mit leichteren Gewichten tun, die Spannung an der Kette möglicherweise nicht ausreicht, um die Kette die in das Zahnrad eingebrachten Steigungen hinaufzuziehen, die die Kette von der Mitte des Zahnrads wegziehen.

Ein Zahnrad mit 44,2 Zähnen kann immer noch nur 44 Kettenglieder pro Umdrehung schieben, wodurch ein Zahnrad mit 16 Zähnen etwa 2,75-mal geschoben wird. Daran führt kein Weg vorbei.

Ich denke, das ist die Frage, bei der jeder den Kopf raucht. Also habe ich eine Visualisierung gemacht.

Hier haben wir ein kleines Zahnrad mit 40px Durchmesser und 4 Zahnrädern und ein großes Zahnrad mit 80px Durchmesser und 8 Zahnrädern. Die Kette ist durch rote Punkte gekennzeichnet und passt perfekt auf die Zahnräder. Wie zu erwarten ist, werden Kettenglieder oben am Getriebe aufgenommen und unten gelöst.

Im zweiten Bild habe ich den Durchmesser des größeren Zahnrads auf 90px erhöht, aber es hat immer noch nur 8 Zähne (ich nenne es das Verhältnis 8.9999 / 4). Wie Sie sehen, musste ich die Zahnräder näher zusammenrücken, um mich an den größeren Umfang anzupassen (bei einem geringeren Anstieg von 41 auf 41,2 sitzt die Kette möglicherweise nur etwas enger).

Bedeutet also ein größerer Radius, dass sich das kleinere Zahnrad schneller bewegt? Ich würde sagen: Nein.
Wie Sie auf dem zweiten Bild sehen können, greifen die Kettenglieder nur ganz unten im Getriebe. Die Zahnräder bewegen sich schneller als die Kettenglieder, was bedeutet, dass das Zahnrad leicht unter der Kette rutscht.

Einige andere Antworten deuteten darauf hin, dass diese Einstellung zu einem höheren Drehmoment führen könnte. Das glaube ich aber nicht.

Erstens sollte die Vergrößerung des größeren Zahnrads das Drehmoment verringern. Zweitens laut Wikipedia Arbeit ist . So lange sich die Winkelgeschwindigkeit der Kette ( ) nicht ändert, erhalten Sie für Ihre Arbeit das gleiche Drehmoment ( ).ϕ $W = \tau\phi$$\phi$$\tau$

Bearbeiten:

In dieser Konfiguration greift die Kette nur am oberen Ende des Kettenrads (größeres Zahnrad). Ich habe das visuell überprüft. Die anderen Rollen schweben zwischen den Zähnen, während Sie den Gang hinunter fahren.

Wenn wir uns Ihre Bilder genau ansehen, sehen wir, dass die Zahnräder sehr nahe beieinander liegen, und ich vermute, dass die Kettenglieder perfekt dazwischen passen. Nach oben werden die Zähne schlanker. Dies kann dazu führen, dass die engen Kettenglieder nach oben gleiten und sich lockern.

Hier ist eine andere Illustration (wieder habe ich den Effekt stark übertrieben):

Meine Interpretation der Nahaufnahmen, wie sie von kivetros geliefert werden, ist, dass die Zähne oben breiter oder schmaler sind und dass die Rate, mit der sich die Zähne bis zum "Boden" jedes Intervalls erweitern, bestimmt, wie weit das Chaing in Richtung der Achse verläuft Links können abfallen. Sie erhalten also Zähne, die den Gliedabstand beibehalten, die die Kette jedoch auf einen bestimmten Radius auf dem Kettenrad fallen lassen. Auf diese Weise wird der Gliedabstand beibehalten, um die Kette nicht zu zerstören, sondern der tatsächliche Betriebsdurchmesser wird auf das Äquivalent eines Bruchzahns gesteuert.

Dies setzt vermutlich voraus, dass alle "normalen" Kettenräder eine normale Zahntiefe haben.

Dieser Artikel enthält weitere Informationen .

Das Ändern Ihres Übersetzungsverhältnisses wird als sofort spürbarer Kompromiss zwischen Beschleunigung und Höchstgeschwindigkeit verstanden

Im Allgemeinen ist das wahr.

Wie ich in einem Kommentar sagte, bringen Sie jedoch zwei Dinge unter der praktischen Überschrift des Übersetzungsverhältnisses in Einklang.

Höchstgeschwindigkeit

ist entwicklungsbedingt begrenzt: Wenn Sie mit Ihrer maximalen Drehzahl (der Kurbeln) herausdrehen, zeigt Ihnen das Zähneverhältnis - gekoppelt mit dem Rad- und Reifenumfang - genau, wie schnell Sie fahren.

Zumindest bei niedrigen Geschwindigkeiten

Beschleunigung

wird dadurch begrenzt, wie viel Kraft Sie in weniger als einer ganzen Umdrehung durch eine kleine Anzahl von Zähnen bringen können. Dies ist durch den mechanischen Vorteil des Kurbel-> Kettenblatt-> Kettenrad-> Rad / Reifen-Systems begrenzt. Sie haben 4 verschiedene effektive Radien, die sich auf die Hebelwirkung auswirken. Wenn sich die Kurbellänge ändert (was auch der Fall ist), kann ich nicht nachvollziehen, warum der Kettenblattradius nicht so gut sein sollte.

Jetzt habe ich keine Ahnung, ob es tatsächlich funktioniert, dass sich die Zähnezahl und der Zahnradius so unterscheiden, ob es gut funktioniert oder ob es andere Nachteile gibt. Es scheint, als wäre es ein ziemlich kleiner Effekt, wenn es funktioniert.

Um fair zu sein, ist es auch irreführend, gebrochene Zahnzahlen anzugeben, da dies zu dieser Überschneidung führt: 44,2 entspricht, wie Sie sagen, genau einem 44-Zahn-Ring für Zwecke der Höchstgeschwindigkeit, bietet jedoch (oder impliziert) etwas mehr Hebelkraft für die Beschleunigung. Ihre Entwicklungsmessung (Kettenglieder, die pro Umdrehung bewegt werden) berücksichtigt dies nicht.

@Chris Johns 'Antwort nagelt es ziemlich genau, obwohl ich auch meine zwei Cent addieren werde. Offensichtlich ist in der Welt des BMX-Rennsports der Unterschied zwischen einem 44-Zahn- und einem 45-Zahn-Kettenrad groß genug, dass ein Bedarf an Zwischenverhältnissen besteht.
Abgesehen von der Herstellung einer neuen Kette mit unterschiedlichem Gliedabstand kann dies meines Erachtens nur dadurch erreicht werden, dass die mechanischen Toleranzen im Gliedabstand ausgenutzt werden, um ein Zahnmuster zu erzeugen, das nicht perfekt zu den Gliedern passt. Ich würde vermuten, dass Rennes Zähne etwas weiter voneinander entfernt sind als normal (um den Kettenraddurchmesser zu erhöhen), aber die Fähigkeit der Kette und ihrer Glieder, sich ein wenig zu dehnen, ermöglicht dies. Etwa die Hälfte der Zähne des Kettenrads muss zu jedem Zeitpunkt eingerückt sein, damit Sie die Fehlpaarung zwischen Zahn und Glied auf etwa 22 Zähne verteilen können.

Wenn Sie das Gesamtzahnrad bei gleicher Zähnezahl etwas verkleinern, erhalten Sie ein etwas größeres Drehmoment bei gleichem Übersetzungsverhältnis.

Dies sieht jedoch etwas gefährlich aus, da der Abstand zwischen den Zähnen kürzer als der Abstand zwischen den Gliedern ist und nur der letzte Zahn, der mit einem Glied verbunden ist, wirklich verbunden ist. Dies bedeutet auch, dass der Zahn etwas früher zu ziehen beginnt.

Wenn Sie dagegen das Zahnrad größer machen, zieht nur der erste Zahn, der das Zahnrad wirklich verbindet, und das Drehmoment ist etwas geringer. Die Kettenart fällt auf den nächsten Zahn, wenn das verbundene Glied das Zahnrad verlässt.

Eine sehr interessante Frage!

Ich denke, was hier gemacht wurde, ist allgemein als Gangwechsel bekannt .

Dieser Vorgang ändert das Zahnprofil und den Teilungsdurchmesser eines Zahnrads.

Dieser Artikel enthält Informationen zur Profilverschiebung, und dieser Artikel ^{1 enthält} eine technische Referenz zu Zahnrädern.

¹ _{Achtung, die Zahnradführung ist 13 MB groß.}

Bearbeiten:

Noch etwas: Es hört sich so an, als würden Sie sehr professionell BMX-Rennen fahren, also nehme ich an, dass Sie das bereits getan haben - trotzdem muss ich fragen:

Haben Sie beim Testen der neuen Dezimalkettenräder auch alle anderen Getriebekomponenten (Zahnrad und Kette der hinteren Nabe) durch neue Teile ersetzt?

Da eine gebrauchte Fahrradkette permanent gedehnt wird und daher eine größere Steigung aufweist, passt sie nicht gut auf ein neues Kettenrad.

Kann ein Fahrradkettenrad eine Bruchzahl von Zähnen haben?

TLDR: Ja, aber sie sind nicht für BMX geeignet.

Spreizkettenräder können für ein stufenloses Getriebe sorgen. Sie wurden im Laufe der Jahre mehrmals neu erfunden. Ein aktuelles Beispiel ist das Wavetrans-Fahrradgetriebe. Das Übersetzungsverhältnis wird eingestellt, indem Zahnradsegmente radial auf einem Träger bewegt werden. Nicht ganzzahlige effektive Verhältnisse treten auf, wenn der ausgerückte Sektor eine gebrochene effektive Länge hat. Ein Kettenspanner wird benötigt, um das Spiel auszugleichen, wenn das Verhältnis variiert wird.

Dieses System war über die Jahre kein kommerzieller Erfolg, da sich Derallieur- und Nabengetriebe als effektiver erwiesen haben.

Eine Bewertung ist: http://bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

Ein Gedanke: Wenn das Getriebe für die Disziplin kritisch und die Kosten unwichtig sind, bietet eine Reihe von Hinterrädern / Reifen mit leicht variierendem Durchmesser eine dazwischen liegende Gangfolge, ebenso wie eine leichte Variation des Reifendrucks.