Virtuelle Arbeit - Bestimmen von Beziehungen in Ablenkungen

Ich habe Probleme die verarbeitete Antwort für dieses Problem zu verstehen:

Hier ist ein Teil der erarbeiteten Antwort:

Ich verstehe nicht, warum $ \ delta_C = \ dfrac {4} {9} \ delta_A $. Können Sie bitte diesen Teil erklären?

Das sind nur ähnliche Dreiecke. Die entsprechenden Seiten der beiden Dreiecke sind proportional. Sie setzen im Grunde das Basis-zu-Höhe-Verhältnis jedes Dreiecks gleich:

$ \ dfrac {\ text {Basis von Dreieck 1}} {\ text {Höhe von Dreieck 1}} = \ dfrac {\ text {Basis von Dreieck 2}} {\ text {Höhe von Dreieck 2}} $

$ \ dfrac {\ text {AB}} {\ Delta_A} = \ dfrac {\ text {BC}} {\ Delta_C} $

$ \ delta_C = \ dfrac {\ text {BC}} {\ text {AB}} \ delta_A $

$ \ delta_C = \ dfrac {0.04} {0.09} \ delta_A $

$ \ delta_C = \ dfrac {4} {9} \ delta_A $

Denken Sie an Ihre Geometrietage zurück. In diesem Fall sind die beiden fraglichen Dreiecke ähnlich, da die drei Paare der entsprechenden Winkel gleich sind (AAA). Daher sind die entsprechenden Seiten alle proportional.

Dasselbe kann für die anderen beiden in der Lösung gezeichneten Dreiecke durchgeführt werden.

Hoffentlich hilft das.

Zwischen ABC gibt es ein einzelnes Mitglied. Daher beträgt der Winkel zwischen AB und BC immer 90 Grad. Wenn sich AB also um Theta dreht, dreht sich BC auch um Theta. Da die Länge AB 90 mm und die Länge AC 40 mm beträgt, gilt (durch ähnliche Dreiecke):

$ \ delta_C = \ dfrac {40} {90} \ delta_A $