Externe Diffusion: Berechnung der Oberflächenkonzentration

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Ich habe ein bisschen Probleme mit einem externen Diffusionsproblem. Ich versuche, die Konzentration an der Oberfläche (sowie die Oberflächenreaktionsrate) zu berechnen und möchte Hilfe oder Anleitung.

Folgendes habe ich bisher.

Die Reaktion findet statt

$D.$

Ich möchte die Konzentration von B an der Oberfläche eines kugelförmigen Katalysatorteilchens berechnen.

Fluss:

$D.$

Nun aus der Diffusionsgleichung:

$D.$ .

R_A kann durch die Reaktionsgeschwindigkeit erster Ordnung angenähert werden

$D.$

damit

$D.$

(ignoriere einfach das " 2" nach dem =)

Nun sind die Randbedingungen, die ich verwenden sollte

$d$

Hinweis zu allen Zeiten, ich habe bereits die Werte aller Massenkonzentrationen der Komponenten, und ich auch Werte für D_i,jund D_i,mixfür alle i, j.

Sind meine Randbedingungen für die Lösung der Oberflächenkonzentration von B richtig gewählt (dh c_B oder y_B oder P_B, die alle miteinander zusammenhängen)?

Bearbeiten:

Ich benötige Oberflächenwerte zur Berechnung des Effektivitätsfaktors. Ich kann auf jede Weise Oberflächenwerte mit den Werten berechnen, die ich bereits habe.

Ich habe r als einen beliebigen Punkt in radialer Richtung gewählt, sogar "hinter" der Kugel (wenn ich von r = 0, dem Zentrum, gehe), Delta = die Dicke der Grenzschicht.

Bearbeiten 2:

Es scheint, dass ich es überkompliziert habe. Basierend auf diesem Video ist das betrachtete Kontrollvolumen nur der Gasteil - die Grenzschicht. Dies ist richtig, da angenommen wird, dass die Reaktion nur auf der Katalysatoroberfläche und nicht in der Gasphase selbst stattfindet.

In diesem Fall ist $R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Also, bei und $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ahh, ich habe gerade einen Fehler in meinen Randbedingungen festgestellt. Bei wir uns im Zentrum der Kugel, so dass die Randbedingung falsch ist. !! $r=0$

Versuchen wir es also noch einmal:

Bei und $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Von Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

Was jetzt? Wie erhalte ich die Oberflächenkonzentrationswerte? Da ich die Dicke der Grenzschicht ( ) nicht kenne ? $\delta$

— Mierzen
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Zuerst; Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Es würde sehr hilfreich sein, das Problem zu verstehen. Zweitens; Können Sie angeben, was Ihre relevanten dimensionslosen Zahlen (Dahmkohler) und deren Wert sind? Wenn beispielsweise , können Sie näherungsweise sagen, dass die Oberflächenkonzentration Ihres limitierenden Reaktanten Null ist.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— Nluigi

1

So wie Sie Ihr Problem gelöst haben, haben Sie die Konzentration an der Oberfläche der Kugel als bekannt behandelt ( ). Beachten Sie, dass Sie in Ihrer endgültigen Antwort nur , wenn Sie einstecken . Stattdessen sollte Ihre Randbedingung an der Oberfläche ungefähr so aussehen: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Hier setzen Sie den Fluss an der Oberfläche des Katalysatorteilchens (wo die Reaktion stattfindet) mit der Reaktionsgeschwindigkeit gleich. Umstellen Sie , dass bei schreiben , ist: $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Nun könnten Sie das Problem lösen, um den Wert von zu finden, der gemäß Ihren Gleichungen im stationären Zustand konstant ist. Möglicherweise erhalten Sie eine transzendentale Gleichung von , die eine numerische oder grafische Lösung erfordert. $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Eine Einschränkung: Dies alles basiert auf einem Filmmodell des Massentransports und der heterogenen Reaktion. Dies bedeutet, dass Sie einige experimentelle Daten benötigen, um die Reaktionsgeschwindigkeit mit der Dicke des Filmmodells zu korrelieren . $\delta$

— Salomon Turgman
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-1

Wenn wir annehmen können, dass die Kugel einen Radius hat und dass die Dicke der die Kugel umgebenden Grenzschicht ist, dann sind die Randbedingungen, die ich verwenden würde $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

Die erste (Dirichlet-Randbedingung) haben Sie bereits. Die zweite (Neumann-Randbedingung) ist auf die Symmetrie des kugelförmigen Teilchens zurückzuführen.

Die Diffusion durch die Grenzschicht ist jedoch eine von der Diffusion durch die Kugel getrennte Gleichung. Sie müssen eine Art Kontinuitätsbedingung festlegen, damit die beiden Lösungen den gleichen Wert von wenn sie sich an der Oberfläche der Kugel schneiden. $y_B$

— Carlton
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In diesem Moment brauche ich nicht unbedingt Werte für y_B innerhalb der Kugel selbst. Es wird nur Oberflächenkonzentration benötigt, und ich kann jede Methode verwenden, um sie zu erhalten. Deshalb habe ich mir überlegt, den Grenzschichtansatz zu verwenden - am Ende haben Sie Massenbedingungen und am Anfang haben Sie Oberflächenbedingungen.

— Mierzen

Ich denke, Ihre zweite Randbedingung ist hier falsch, da die Domäne für die externe Diffusion nicht den Ort r = 0 enthält.

— Salomon Turgman