Könnte eine Gold / {zweite Metall} -Krone geschaffen werden, die den Archimedes-Test kostengünstig besteht?

Viele Menschen kennen die Geschichte von Archimedes, der eine Krone in Wasser taucht, um festzustellen, ob das Volumen der Krone mit dem Volumen der gleichen Menge Gold übereinstimmt. Der Test bestand darin, festzustellen, ob ein leichteres, billigeres Metall (wie Silber) in der Krone enthalten war. Wenn der Kronenhersteller einen Teil des Goldes durch Silber ersetzt, erzielen sie auf Lebensgefahr einen unheimlichen Gewinn.

Platin ist schwerer als Gold, Silber ist leichter. Könnte eine Kombination von Metallen unter Verwendung der Werte vom Januar 2015 verwendet werden, um eine Krone zu erstellen, die das gleiche Volumen wie eine Krone aus massivem Gold hat und einen kostengünstigen Vorteil für den Kronenhersteller bietet?

Könnte die Verwendung der Metallwerte in 287 v. Chr. - 212 v. Chr. Für den Kronenhersteller kostengünstig sein?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
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Mit anderen Worten, gibt es eine billige Goldlegierung mit der gleichen Dichte (bis zu einer gewissen Genauigkeit) wie Gold?

— Ratschenfreak

@ratchetfreak bis zu einem gewissen Grad, aber es muss nicht nur auf eine Legierung beschränkt sein, Sie können Luft- und / oder Schwermetalltaschen in Gold oder Platte mit Gold umhüllen, um das gewünschte Gewicht zu erreichen.

— James Jenkins

Ich bin mir über 200 v. Chr. Nicht sicher, aber das ist im wirklichen Leben passiert. Vor einigen Monaten entdeckten mehrere Goldhändler in New York, dass sie gefälschte Goldbarren aus einer Wolframlegierung gekauft haben, die in eine dünne Hülle aus Gold eingewickelt ist. Goldhändler testen beim Kauf immer ihr Gold. Teilweise, um das Gold genau zu wiegen, um den Karat-Wert und den Preis zu erhalten. Also haben die Bars den Archimedes-Test bestanden.

— Slebetman

Antworten:

Ja. Vor allem angesichts der heutigen Gold- und Platinpreise kostet Pt weniger als Au. - aber lassen Sie uns mit moderneren Lösungen viel mehr verdienen und gleichzeitig den König langsam in einer sehr schändlichen Verschwörung ermorden:

Gold ist 40 bei 19,3 Platin ist 39 bei 21,45 abgereichertes Uran ist etwa 6 bei 19,1 (1) $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[Entschuldigung für die Quelle, aber zumindest werden einige Referenzen zitiert, daher glaube ich, dass die Preise nicht so stark abweichen.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

Nehmen wir an, wir wollen 1 der neuen Legierung mit der gleichen Dichte wie Gold produzieren. Unser Satz von Gleichungen wird sein: $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

Also, die Seiten wechseln und ersetzen:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Wenn wir diese durch die Dichte des Goldes teilen, erhalten wir Massen, die 1 Gramm des "falschen Goldes" umfassen.

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

In Anbetracht der Preise beträgt 0,095 g Pt 3,70 USD; 0,905 g DU sind 5,45 USD für insgesamt 9,13 USD für Gramm der Legierung und ersetzen 40 USD für Gramm Gold . Das ist weniger als ein Viertel des Preises.

Da das Aussehen der Platin-DU-Legierung niemanden täuschen wird, müssten Sie natürlich eine Art "Skelett" herstellen, das außen mit Gold überzogen ist, um die Fälschung zu verbergen und das Leben des Königs etwas zu verlängern, bevor er stirbt Hirntumor.

Wenn Sie die Metallwerte von 287 v. Chr. - 212 v. Chr. Verwenden, wird kein abgereichertes Uran zum Verkauf angeboten. Aber ich erinnere mich an einen Freund eines Historikers, der mir erzählte, dass die Alten Platin nicht als Edelmetall erkannten - Bergleute gruben es manchmal zusammen mit Silber aus und nannten es "junges Silber", weil sie glaubten, es müsse noch einige Generationen im Boden ruhen würde es begraben, um "zu reifen".

Ich glaube, da Platin als nahezu wertlos angesehen wird, würde die Zugabe von leichterem Metall wie Kupfer zum Ausgleich des Dichtegewinns und das Ersetzen eines Großteils der Krone durch Platin immense Gewinne bringen. Wenn nur der Kronenmacher von der Dichte des "jungen Silbers" wüsste ...

— SF.
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Wenn Sie sich Gedanken über Strahlung und Sicherheit machen, kann Wolfram mit einer Dichte von 19,25 g / cm 3 anstelle von abgereichertem Uran verwendet werden.

— Fred

@Fred: Und auch deutlich günstiger!

— SF.

Leider wäre Platin im dritten Jahrhundert v. Chr. Nicht lebensfähig gewesen. sein Wert war so niedrig, weil sein Schmelzpunkt zu hoch war, um zu dieser Zeit damit zu arbeiten. (Hier ist eine interessante Planet Money-Geschichte darüber, warum Gold zu unserem Edelmetall der Wahl wurde , die auf dieses Problem mit Pt hinweist.)

— Air

@AirThomas: Sie könnten der Mischung immer noch rohe Nuggets hinzufügen, ohne sie zu legieren, obwohl dies sicherlich das brauchbare Volumen verringern würde, das Sie verwenden könnten.

— SF.

Dies würde es auch viel schwieriger machen, die richtige Dichte zu erhalten, obwohl Sie hoffen könnten, sich auf die inhärente Ungenauigkeit der Methoden zur Messung von Volumen und Masse zu verlassen, um eine Fehlerquote zu erzielen.

— Air

Könnte die Verwendung der Metallwerte in 287 v. Chr. - 212 v. Chr. Für den Kronenhersteller kostengünstig sein?

Von den in der Antike bekannten und verwendeten Metallen (Kupfer, Gold, Silber, Blei, Eisen, Zinn, Quecksilber, Zink) ist Gold mit bei weitem das dichteste ; Quecksilber liegt mit an zweiter Stelle . Platin mag bekannt gewesen sein, aber es war sicherlich nicht praktikabel: Es wurde 1557 als Metall beschrieben, "das noch kein Feuer und kein spanischer Kunstgriff verflüssigen konnte". Heute konnte man eine Goldimitatkrone einfach durch Vergoldung einer Wolframkrone ( ) herstellen, aber in der Zeit von Archimedes war kein bekanntes Metall oder keine Legierung dicht genug. $19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

(Die Frage spezifiziert den Archimedes-Untertauchtest zum Vergleichen der Dichte; der Unterschied zwischen und ist geringer als die durch die Oberflächenspannung von Wasser verursachte Unsicherheit.) $19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— Kennzeichen
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Mit ähnlichen Berechnungen wie bei SF können Sie mit Wolfram und Iridium einen viel billigeren gefälschten Goldbarren herstellen.

Verwendung von Wolfram Alpha (Preise können schwanken):

Gold kostet und hat eine Dichte von $\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
Wolfram kostet und hat eine Dichte von $\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
Iridium kostet (Preis von hier, da Wolfram Alpha es nicht hat) und hat eine Dichte von $\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Beachten Sie also zunächst, dass Iridium sowohl billiger als auch dichter als Gold ist. Wir könnten also einfach einen festen Iridiumriegel mit etwas Leerraum herstellen, um eine Einsparung von etwa 55% zu erzielen.

Aber mit einer Mischung aus Wolfram und Iridium können wir es viel besser machen. Wenn wir PT schamlos die Gleichungen stehlen, erhalten wir:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

Geben Sie uns einen Endpreis von oder ungefähr 98% billiger als Gold. $\$0.42/\text{g}$

Leider wurde Wolfram erstmals 1781 und Iridium 1748 isoliert. Wenn der Kronenhersteller nicht ein Alchemist ist, der seiner Zeit weit voraus ist, hätten sie wahrscheinlich keinen Zugang zu beiden in reiner Form.

— Brendan Long
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