Dynamics Simple Pulley System - am Prozess hängen geblieben

Ich habe Stunden damit verbracht, über diese Hausaufgabenfrage nachzudenken, habe aber Schwierigkeiten, den richtigen Prozess zur Lösung des Problems zu finden. Ich weiß nicht wirklich, wo ich anfangen soll, und ich wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand die Seile zeigen könnte (Wortspiel beabsichtigt ^ _ ^). Die Frage besteht aus zwei Komponenten.

(a) Wie hoch ist die Zugkraft in den Kabeln zu diesem Zeitpunkt (Newton)? $T$

(b) Welche horizontale Nettoschubkraft ist erforderlich, um die Bewegung des Lastwagens zu erzeugen? Dies umfasst die Antriebskraft von den Rädern, den Rollwiderstand und den Luftwiderstand.

Mein (offensichtlich fehlerhafter) Versuch bei A verlief ungefähr so:

FBS für Block A zeichnen
Wenden Sie das zweite Newtonsche Gesetz an, bei dem die Spannung im Kabel über die gesamte Länge konstant $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
Die Länge der Schnur ist konstant, also ist und , also ist die Beschleunigung von Block A $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ . $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
Das Umordnen der Gleichung aus (2) liefert und dann T = 456,5 N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

Teil BI hat insgesamt Probleme, weil ich keinen klaren Prozess im Kopf habe, um das Problem anzugehen.

Bearbeiten ~ Ein schriftlicher Lösungsversuch - Sie sind sich nicht sicher, wie Sie das abgewinkelte a (T) wie vorgeschlagen berücksichtigen sollen ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
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Haben Sie die Haftreibungskoeffizienten für diese Reaktionskräfte? Haben Sie eine FBD für den LKW gezeichnet? Scheint seltsam, aber in solchen Fällen können Sie normalerweise Luftreibung = 0 annehmen. Ermitteln Sie die X-Komponente der Zugkraft und dann haben Sie eine einfache Ftx (Kraft des Lastwagens) + die Widerstandskräfte in X-Richtung. Vielleicht hilft das, aber Ihr Lehrbuch sollte Ihnen diese zur Verfügung stellen

— GisMofx

Keine Reibungskoeffizienten: / Es soll einfacher sein als es aussieht - nicht sehr viele Punkte wert. Ich habe versucht, eine FBD für den LKW zu erstellen, aber ich würde sie nicht als korrekt betrachten, insbesondere wenn ich eine korrekte FBD für Block A nicht verwalten könnte. Ich bin normalerweise in Ordnung mit FBDs, aber meine übliche Methode scheint nicht zu sein trainieren.

— Elisa Accordino

Veröffentlichen Sie Ihre FBD des LKW. Sie sollten mit etwas wie TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling"Plug and Chug"

— GisMofx

Möglicherweise möchten Sie auch Ihre Spannungsberechnung überprüfen. Ihre FBD für die untere Riemenscheibe wäre so etwas wie FA = 2*T.Die Spannung in Ihrem Seil wäre einfach FA / 2 oder 406.7N - Zeichnen Sie eine FBD für jede Riemenscheibe und denken Sie daran, dass die Spannung im gesamten Kabel gleich ist

— GisMofx

Die Spannung im Seil beträgt nicht 406,7 N. Ich werde meine FBD-Versuche umschreiben und sie in Kürze hochladen.

— Elisa Accordino

Die Schnur vom LKW zur ersten Riemenscheibe verläuft diagonal, sodass die Länge dieses Abschnitts nicht linear mit der Bewegung des LKW zunimmt:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{t}}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

$Y_t$ $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Differenzierung nach Zeitausbeuten:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

Und ein zweites Mal zu differenzieren ergibt:

0 = - 2 a_{A} + a_{t} \frac{C^{2} Y_{t} + {Y_{t}}^{3}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

Von dort aus kann man nach der Beschleunigung des Blocks suchen und einstecken.

Einstecken:

Y_{t} (t = 0) \approx 7.9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

a_{A} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

${V_t}^2$ $a_t$

Sobald man die Spannung hat, ist der Gesamtschub des Lastwagens (dh das Radvertrauen abzüglich aller Verluste außer der Spannung) nur die Nettokraft in horizontaler Richtung plus die horizontale Spannung.

F_{n e t} = Thrust - T \cos (β) = m_{t} a_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Thrust \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— Rick
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