Wasserschlag und Expansionswellen

Ich dachte über die Beziehung zwischen Wasserschlag und Expansionswellen nach. Der Druck scheint über eine Stoßwelle zu fallen, die sich mit Schallgeschwindigkeit im Wasserschlag bewegt (nachdem die Flüssigkeit anfänglich durch eine Kompression zum Stillstand gebracht wurde). Der Druck fällt auch über eine Expansionswelle (z. B. einen Verdünnungsventilator) ab. Ich weiß, dass sie nicht gleich sind, aber meine Frage lautet: "Ist die Welle, die sich mit Schallgeschwindigkeit im Wasserschlag bewegt, eher eine Ausdehnung als eine Kompression (oder ist es umgekehrt)?"

Die einfache Antwort lautet beides: Flow kümmert sich nie wirklich darum, "aus einer Zone mit hoher Dichte" oder "in eine Zone mit niedriger Dichte" zu gelangen, sondern nur aus Gebieten, in denen es Dichteunterschiede gibt. Ihre Intuition ist jedoch richtig - und ich persönlich betrachte sie eher als Expansionswelle als als Kompressionswelle. Die Gründe sind kompliziert, wie Sie sich für eine Frage vorstellen können, die zwei Jahre lang unbeantwortet blieb. Die kurze Version ist, dass Sie die Ausdehnung des Rohrs in der ersten Hälfte betrachten, während die Flüssigkeit komprimiert. In der zweiten Hälfte, wenn das Rohr in seinen unbelasteten Zustand zurückgedrückt wird, dehnt sich die Flüssigkeit rückwärts zur Quelle aus, um das Reservoir wieder aufzufüllen, von wo aus es zu fließen begann. Manchmal ist das eine Pumpe, kein Reservoir, was zusätzliche Probleme verursachen kann.

Eine Quelle, die ich habe, hat ein starres mathematisches Modell für Wasserschläge sowie einige andere Situationen. Weitere Informationen finden Sie unter Analyse und Entwurf von Energiesystemen, 3. Auflage, von BK Hodge und Robert P. Taylor - ISBN 978-0135259733, insbesondere Kapitel 7. Das einfachste Modell ist ein wassergefüllter Tank mit Wasser in Höhe h, der über einen langen Anschluss verbunden ist Rohr der Länge l, Durchmesser D, mit einem Ventil am Rohrende. Wir beginnen mit Flüssigkeit im Rohr und öffnen das Ventil. Wenn wir die Kontinuumsmechanik durcharbeiten, finden wir die Gleichung für das Fluid, das durch das Ventil zu fließen beginnt, wie folgt:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

Beachten Sie das Gewicht pro Volumen. wird als Konstante behandelt - dies wird als starres Gewässer betrachtet. Wenn wir uns über das Rohr integrieren, so tun, als ob (der Reibungsfaktor) konstant ist, und den Druck durch das spezifische Gewicht dividieren, um dies als Flüssigkeitskopf zu behandeln , erhalten wir Folgendes:$\gamma$$f$

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

Eine einfache Differentialgleichung zur Lösung der Strömungsentwicklungsgeschwindigkeit in Bezug auf die Zeit. Zum Schließen des Ventils wird das Wasser als komprimierbar behandelt, ebenso wie das Rohr, und infolgedessen wölbt sich das Rohr mit gespeicherter potentieller Energie. Infolgedessen ist die Geschwindigkeit des Wasserschlags eine Kombination aus der Schallgeschwindigkeit von Wasser und Rohr und etwas geringer als die Schallgeschwindigkeit im Wasser:$V$

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

wobei das Volumenelastizitätsmodul des Fluids ist, ist der Elastizitätsmodul des Rohres, und ist ein empirischer Faktor, der von 0 bis variiert , ist aber in der Größenordnung von dem Verhältnis des Durchmessers des Rohrs zu der Rohrwand Dicke. Beachten Sie, dass Kunststoff- und flexible Rohre aufgrund eines höheren Verhältnisses eine langsamere Hammergeschwindigkeit haben . Der Wasserschlag wird mit einer zweiten Wellengleichung modelliert, die an das Original gekoppelt ist:$K$$E$$c$$\infty$$(K/E)$

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

Die Quelle fährt mit Methoden fort, diese Gleichungen zusammen zu verwenden, um nützliche Finite-Elemente-basierte numerische Ergebnisse zu erhalten. Dabei wird Wasser in den ursprünglichen Tank zurückgeführt, das Rohr wird übermäßig komprimiert, und wenn das Rohr in den ursprünglichen unbelasteten Zustand zurückkehrt, füllt sich die Flüssigkeit unter Druck aus dem Reservoir wieder auf und der zweite Zyklus wiederholt sich, gedämpft durch den Reibungsfaktor nur. Als solches sind die wichtigsten Ergebnisse zu sehen:

1. Je nachdem, was Sie sehen, wird die Flüssigkeit komprimiert, gefolgt von der Rohrkomprimierung
2. Oder ... das Rohr dehnt sich von einem Zustand niedriger Spannung zu einem Zustand hoher Spannung aus, gefolgt von der Flüssigkeit, die sich ausdehnt, um einen hohen Kopf zu bilden.
3. Beides ist eine gültige Sichtweise, aber die zweite scheint intuitiver zu sein und erfasst den Hauptpunkt der Gefahr eines Wasserschlags - es wird Ihre Rohre beschädigen, wenn Sie dies nicht berücksichtigen!