Unverstrebte Länge für seitliches Torsionsknicken vs. Streckgrenze

Die AISC 360-10- Spezifikation für Baustahlgebäude enthält Bestimmungen zur Berechnung der maximalen Länge eines Druckflansches, der das Streckmoment vom seitlichen Torsionsknicken (LTB) trennt. Diese Formel lautet (AISC 360-10, Gleichung F2-5):

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

$L_p =$ Länge begrenzt wird, die zur Zeit volle Ausbeute trennt und LTB Gyrationsradius um die - Achse Young-Modul Streckgrenze des Materials
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

Unter der Annahme, dass normaler Baustahl verwendet wird, wird angenommen, dass der Elastizitätsmodul des Materials unabhängig von der Stahlsorte gleich ist.

Diese Gleichung funktioniert so, dass ein Stahl mit einer geringeren Streckgrenze tatsächlich in einem geringeren Intervall verspannt werden kann als einer mit einer höheren Streckgrenze. Mit anderen Worten, bei gleicher Strahlgröße knickt das Material mit der höheren Streckgrenze zuerst ein.

Ich habe auch festgestellt, dass dies auf die Konstruktion unter Verwendung des ASME- Codes für Kessel und Druckbehälter anwendbar ist , insbesondere Abteilung III, Unterabschnitt NF für Stützen. Unter Berücksichtigung von Temperatureffekten auf die Streckgrenze und den Elastizitätsmodul ist es möglich, dass ein Bauteil bei erhöhter Temperatur bei Raumtemperatur länger als eins biegt.

Dies scheint mir nicht intuitiv zu sein. Warum sollte ein schwächeres Material bei gleicher Länge weniger LTB-Wirkung zeigen?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
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Antworten:

Wie in der vorherigen Antwort erläutert, sehen wir bei Betrachtung der Kurve der Momentenkapazität gegenüber der Länge ohne Band drei Verhaltensbereiche - Ausbeute, unelastischer LTB und elastischer LTB (siehe Abb. C-F1.1 im AISC Steel Construction Manual) ). Es ist wichtig zu beachten, dass wir aufgrund von Restspannungen nur unelastische LTB haben. Hier kommt der Term her (Restspannungen werden mit ). Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Gleichung für die kritische Spannung bei elastischem LTB die Form und keine Funktion der Streckspannung ist. Alpha ist ein Begriff für das Knicken des Druckflansches außerhalb der Ebene und Beta ist ein Begriff für die Torsionssteifigkeit. $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

Konzeptionell könnten wir also eine Kurve betrachten, die Restspannungen außer Acht lässt - was bedeutet, dass wir nur einen nachgiebigen und elastischen LTB haben. Wenn wir erhöhen, die elastische LTB-Kurve gleich, während zunimmt. Das Ergebnis ist, dass wir bei einer kleineren Länge ohne Band zu elastischem LTB übergehen. Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, dass mit einem erhöhten mehr Kraft ist, um das nachzugeben, wodurch es wahrscheinlicher wird, dass es vor dem Nachgeben . $F_y$ $M_p$ $F_y$

— CableStay
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Dies ist eine gute Erklärung - ich mag die handgezeichneten Figuren! Ich werde diesem das Häkchen geben, da Sie eine Diskussion über unelastische LTB geführt haben, die ich völlig vergessen habe. Danke für die Antwort.

— Grfrazee

Ich habe unelastisches LTB in meiner Antwort weggelassen, weil ich dachte, es würde die Diskussion nur komplexer machen, als es sein musste. Diese Frage muss nur mit einem Satz beantwortet werden, der am Ende angegeben wurde: Mit einer erhöhten Streckgrenze wird mehr Kraft benötigt, um das Mitglied nachzugeben, was es wahrscheinlicher macht, dass es vor dem Nachgeben knickt (und ich dachte, ich habe das in meinem Satz angesprochen antworte haha).

— Pauloz1890

Die Schlankheit ( ) ist das Verhältnis der Länge eines Elements zu seinem kleinsten Kreiselradius. Es sollte Sinn machen, dass: $\lambda = L/r$

Je weniger schlank ein Element ist, desto mehr muss seine plastische Festigkeit berücksichtigt werden als seine Euler-Festigkeit (Knickfestigkeit).
Je schlanker ein Element ist, desto mehr muss seine Euler-Festigkeit (Knickfestigkeit) berücksichtigt werden als seine plastische Festigkeit.

Mit anderen Worten, wenn die Schlankheit zunimmt, wird es zu einem Punkt, an dem die kritische Knickspannung eher zum begrenzenden Faktor als zur plastischen Streckgrenze ( ) wird. Die maximal zulässige Druckfestigkeit ist das Minimum an Streckgrenze und Knickfestigkeit . Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt: $F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

Die von Ihnen angegebene Formel hat das Streckmoment vom seitlichen Torsionsknicken (LTB) getrennt, wie Sie angegeben haben. Dies wäre der Schlankheitspunkt, an dem sich die kritische Festigkeit von der plastischen Festigkeit zur Euler-Festigkeit ändert. Wenn zunimmt, würde sich dieser Punkt auf der x-Achse nach links bewegen. Dies bedeutet, dass die Schlankheit kleiner wäre und daher die Länge des Elements (oder die Länge zwischen den Aussteifungspunkten) kleiner sein sollte. $F_y$ $\lambda$ $L$

Wenn man die Formel betrachtet, scheint sie nicht intuitiv zu sein. Aber was Sie sich merken müssen, ist, dass es entweder aufgrund von Plastiknachgiebigkeit oder LTB versagen wird. Und so fällt bei höheren Streckgrenzen die Knickfestigkeit bei geringerer Schlankheit (kleinere Elementlänge) unter die Streckgrenze als bei niedrigeren Streckgrenzen.

Ich hoffe, das hilft.

— pauloz1890
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Um es auf den Punkt zu bringen: Die ursprüngliche Gleichung besagt nicht, dass die maximale Belastung eines Abschnitts mit höherer Ausbeute niedriger ist als die eines schwächeren Abschnitts. Es definiert lediglich den Punkt, an dem sich der Fehlermodus ändert. Und da das Knicken nicht durch die Streckgrenze beeinflusst wird (da der Abschnitt per Definition niemals dieses Spannungsniveau erreicht), ist das bei dem das Knicken der Kontrollfaktor ist, umgekehrt proportional zur Streckgrenze. Ein Abschnitt mit höherer Ausbeute unterstützt jedoch immer eine größere oder gleiche Last als ein Abschnitt mit niedrigerer Ausbeute.

λ

$\lambda$

— Wasabi

Obwohl ich verstehe, dass der Punkt wirklich nur der Punkt ist, an dem sich die Gleichungen für und die Linie des Euler-Knickens treffen, glaube ich nicht wirklich, dass dies erklärt, warum ein stärkeres Material das Knicken früher initiiert. Sieht so aus, als müsste ich etwas weiter über das Phänomen lesen.

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

— Grfrazee

Wie gesagt, ich verstehe die Mathematik, nur nicht, warum sie so funktioniert, wie sie funktioniert.

— Grfrazee

Ja, es schien mir auch nicht intuitiv zu sein. Wenn Sie jedoch daran denken, was der begrenzende Faktor ist, ist es sinnvoll, dass für eine höhere Streckgrenze nicht aufgrund der plastischen Nachgiebigkeit versagt, sondern stattdessen aufgrund des Knickens - weshalb dies würde kleiner werden. Es ist schwer in Worte zu fassen. Entschuldigung, ich habe meinen letzten Kommentar entfernt - konnte ihn nicht bearbeiten und es war nicht ganz das, was ich sagen wollte; P

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

— pauloz1890

@grfrazee - Du denkst falsch darüber nach (oder du warst es, ich denke du verstehst es vielleicht besser aus der Antwort von cablestay). Je stärker Material ist nicht initiate Knicke früher. Es löst bei gleicher Belastung ein Knicken aus. Aber es löst bei einer höheren Last ein Nachgeben aus. Oder denken Sie so darüber nach: Nehmen wir an, Sie haben einen Balken entworfen, der bei 100% Auslastung nachgibt und das Knicken ignoriert. Sie erinnern sich dann, dass Sie es auf Knicken überprüfen müssen. Diese Formel gibt die maximale Länge ohne Band an. Je höher Ihre Ausbeute ist, desto größer war der Moment und desto kürzer ist die Länge ohne Band.

— AndyT