Kann der Druck aufgrund des Wärmeflusses in einem Rohr ansteigen?

Ich spreche von einem:

• Glattes Rundrohr ohne Ventil am Ein- oder Ausgang
• ohne Druckverluste durch Reibung
• auf der gesamten einem konstanten Wärmestrom von außen ausgesetzt, wodurch die Temperatur von auf$T_i=973.15[K]$$T_o=1073.15 [K]$
• in dem Luft mit einem Druck von strömt$p_i=10 [bar]$

Dieser Zweifel wurde bei der Untersuchung des Impulsgleichgewichts geboren:

$\rho*v^2|_{out}-\rho*v^2|_{in}=p_{out}-p_{in}$

ausgedrückt mit dem perfekten Gasgesetz$\rho=\dfrac{p}{R^**T}$

und unter Anwendung des Erhaltungsgesetzes$v=\dfrac{\dot{m}}{\rho*A}$

Dabei ist die Querschnittsfläche des Rohrs.$A$

Wenn ich die in der Waage ersetze und Massenfluss-, Zusammensetzungs- und Querschnittsflächenkonstanten annehme, erhalte ich:

$\dfrac{\dot{m}^2*R^*}{A^2}*\left[\dfrac{T_{out}}{p_{out}}-\dfrac{T_{in}}{p_{in}}\right]=p_{out}-p_{in}$

da der Block außerhalb der Klammern konstant ist, komme ich zu einer gebrochenen Gleichung zweiter Ordnung, in der das einzige Unbekannte ist . Die numerischen Lösungen für diese Gleichung lauten (wenn ich den äußeren Block der Einfachheit halber gleich 1 setze ): , die ich als erneut als und definitiv als Nenner schließe einfach$p_{out}$
$1*\left[\dfrac{1073.15}{x}-\dfrac{973.15}{10^6}\right]=x-10^6$
$\dfrac{1073.15}{x}-\dfrac{973.15}{10^6}=x-10^6$
$\dfrac{1073.15}{x}-\dfrac{973.15}{10^6}-x+10^6=0$
$\dfrac{1073.15-\dfrac{973.15*x}{10^6}-x^2+10^6*x}{x}=0$
$x=0$ als mögliche Lösung beim Lösen der Zählergleichung bringen Sie mir diese zwei (und beide numerisch gültigen) Lösungen:

• $x_1=-0.00107315$
• $x_2=1000000.0001$

Wir können das erste Ergebnis leicht ausschließen, da es keine physikalische Bedeutung hat, da kein negativer Druck vorhanden sein kann. Daher ist$p_{out}=x_2=1000000.0001[Pa]=1.0000000001[bar] > p_{in}$

Dieses Ergebnis macht mich komisch, weil ich zum ersten Mal von diesem Druckverhalten gehört habe. Ich verstehe nicht warum!

Ich weiß nicht, worauf sich deine x1 und x2 beziehen?

Die eindimensionale nichtviskose kompressible Strömung mit Wärmeübertragung, auf die Sie sich beziehen, wird als "Rayleigh-Strömung" bezeichnet.

Der statische Druck nimmt bei Unterschallströmung ab und bei Überschallströmung bei Wärmezufuhr zu. Wenn Wärme hinzugefügt wird, nähert sich die Mach-Zahl 1 an und der statische Druck nähert sich einem Wert, der eine Funktion des statischen Startdrucks und der Mach-Zahl ist, unabhängig davon, ob der Fluss zu Beginn des Erhitzens Ultraschall oder Unterschall ist.

Der Gesamtdruck nimmt immer ab, unabhängig von der Start-Mach-Nummer. Sie können dies in einem Lehrbuch für komprimierbaren Fluss nachlesen. Eine beliebte ist von John Anderson.

Ich bekomme Ihre Lösungen für die Gleichung nicht, meine sind: was bedeutet, dass der Ausgangsdruck der gleiche ist wie (oder sehr nahe am) Eingangsdruck, wie Sie es erwarten würden.