Was bedeutet Wirbel und Kreislauf?

In der Flüssigkeitskinematik kann ich die Bedeutung dieser Begriffe nicht verstehen: Vorticity und Circulation.
Kann mir jemand eine Beschreibung dieser Begriffe geben, damit ein Laie sie leicht verstehen kann?

fluid-mechanics

— M. Tarun
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Vorticity ist eigentlich ein antisymmetrischer Tensor.

Es gibt grundlegende Arten von Bewegungen (oder Verformungen) für ein Fluidelement: Translation, Rotation, lineare Dehnung und Scherdehnung. Normalerweise treten alle diese Bewegungsarten gleichzeitig auf, was die Analyse der Fluiddynamik irgendwie schwierig macht.

$\overrightarrow{V}$

\vec{V} = u \vec{i} + v \vec{j} + w \vec{k}

$\overrightarrow{V} = u\overrightarrow{i} + v\overrightarrow{j} + w\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{\omega}$

\vec{ω} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z}) \vec{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}) \vec{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y}) \vec{k}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z})\overrightarrow{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x})\overrightarrow{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}$

\vec{ω} = \frac{1}{2} \vec{\nabla} \times \vec{V}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Definieren wir nun einen Vektor, der Vorticity-Vektor genannt wird und doppelt so groß wie die Winkelgeschwindigkeit ist (wir haben gerade die dumme losgeworden $\frac{1}{2}$ $\xi$

\vec{ξ} = \vec{\nabla} \times \vec{V}

$\overrightarrow{\xi} = \overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Okay, genug mit der Mathematik. Was bedeutet es?

Für einen willkürlichen Punkt in einem Strömungsfeld:

Jedes Fluidelement (Partikel), das diesen Punkt mit einer Vorticity ungleich Null einnimmt , wird als Rotation bezeichnet .
Umgekehrt: Jedes flüssige Element (Partikel), das diesen Punkt mit einer Vorticity von Null einnimmt , wird als irrotational bezeichnet, was bedeutet , dass sich das Partikel nicht dreht.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein Der Fluss von A nach B ist rotierend (hat Voritizität), während der Fluss von A nach C irrotational ist (keine Vorticity aufweist).

Sie finden viele Beispiele für Rotationsströmungen, beispielsweise in Nachlaufbereichen hinter stumpfen Körpern und Strömungen durch Turbomaschinen.

Nach dieser Vorlesung :

• Zirkulation und Vorticity sind die beiden wichtigsten Rotationsmaße in einer Flüssigkeit.

• Die Zirkulation, die eine skalare Integralgröße ist, ist ein makroskopisches Rotationsmaß für einen endlichen Bereich der Flüssigkeit.

• Vorticity ist jedoch ein Vektorfeld, das ein mikroskopisches Maß für die Rotation an jedem Punkt in der Flüssigkeit liefert.

— Algo
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