Scherkraftverteilung auf der Scheibe

Ich muss die Differentialgleichung für Radialscheiben lösen, und deshalb brauche ich die Scherkraftverteilung. Die Scheibe ist rotationssymmetrisch.

Ich möchte das Überlagerungsprinzip anwenden und 3 Bereiche festlegen.

$0 \le r \le D_i / 2$
$D_i / 2 < r \le k / 2$
$k/2 < r \le D / 2$

Die Scherkräfte gelten für Bereich 1

$\sum F_z = 0$

$F_{rz1} \pi r - \frac{\pi r^2}{2}p = 0$

$F_{rz1} = \frac{p r}{2}p$

Bereich 2

$0 = -F_{rz2} \pi r + F_s \pi k$

$F_{rz2} = F_s \frac{k}{r}$

Bereich 3

$0 = F_{rz3}$

$F_{rz1}$ $F_{rz3}$ $F_{rz3}$ $F_{rz2}$ $D_1/2 < r \le D / 2$ $F_{rz2} = F_s \frac{k}{2r}$

Habe ich richtig geschnitten?
Was vermisse ich hier?

$k/2$ $k$

$0 = -F_{rz2} \pi r + F_s \pi k/2$

$F_{rz2} = F_s \frac{k}{2r}$

$F_{rz2}$ $F_{rz3}$

mechanical-engineering mathematics

— idkfa
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F_{r z 2}

$F_{rz2}$

Ein bisschen verwirrt darüber, was du fragst. Wenn Sie sich fragen, warum Sie Ihren Dif EQ nicht in der zweiten Region ausführen können, bis Sie die äußere Region gelöst haben, dann liegt das daran, dass die äußere Region den Inhalt beeinflusst. Wenn Sie sich fragen, warum Sie das Verteilungsdiagramm für die innere Region nicht ohne das erste lösen können, haben Sie es sofort gelöst und festgestellt, dass es 0 ist, und haben damit überprüft, ob die Summe der Kräfte in der Mitte erforderlich ist erreichen 0 auf der Außenseite. Wenn sich die Kräfte nicht ausbalancierten oder etwas anderes außerhalb davon lag, müssten Sie nach der äußeren Kraft suchen.

— Mark

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe. Mein Problem ist, wenn ich mit Bereich 1 beginne, kann ich die Kräfte berechnen. Ich verstehe nicht, warum ich das mit Bereich 2 nicht machen kann. Ich vermute, dass es etwas mit der Seite des Schnitts zu tun hat, auf die ich schaue. Wenn ich die andere Seite verwenden würde, würde ich tatsächlich zwei Gleichungen benötigen, da ich dann Frz2 und 3 habe, die unbekannt sind. Um dies zu spezifizieren: Ist das aus irgendeinem Grund notwendig oder kann ich einfach meinen Weg gehen und Frz2 lösen, bevor ich Frz3 anschaue? Es scheint einfacher zu sein als in die andere Richtung zu gehen, besonders wenn Frz3 nicht 0 wäre.

— idkfa

Aha. Ich habe es falsch geschrieben. Was ich meinte war, wie du es formuliert hast. Sie können gehen, wohin Sie wollen - denken Sie nur daran, die verbleibende Scherkraft zu übertragen, damit der Gesamtkörper auf 0 summiert. (Mit anderen Worten: Frz1 = F1 (r), das Integral von Frz1 von 0 nach r + F2 ( r) = Frz2, Frz3 = F3 (r) + Integral von Frz2 von r2 bis r usw.) Für drei Regionen ist es einfacher, nach innen, dann nach außen, dann nach innen zu lösen, aber das ist nur die Vorliebe für das Besondere Fall von 3 Regionen.

— Mark

Danke schön! Vielleicht ist das der Grund, warum dieser Ansatz gewählt wurde. Wenn Sie möchten, können Sie eine Antwort eingeben, die ich auswählen kann. Ich glaube, ich habe das Konzept verstanden.

— idkfa

Wenn Sie mit der Überlagerungsmethode arbeiten, funktioniert jede Art der Annäherung an die Scheibe - vorausgesetzt, Sie berücksichtigen die Reaktionskräfte ordnungsgemäß. In diesem Zusammenhang ist darauf zu achten, dass die Summe der Kräfte immer 0 ist, damit unbekannte Reaktionen (wie Ihre einfache Unterstützung in der Mitte) angemessen berücksichtigt werden können.

— Kennzeichen
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