Entwicklung eines stochastischen Differentialgleichungsmodells für Betonfasern

Ich arbeite an der Modellierung von Betonfasern (Metallfasern) als mathematisches Modell. Meine Arbeit ist für meine Diplomarbeit. Ich bin Doktorandin der Numerischen Analysis, arbeite aber an einem echten Tunnelprojekt.

Ich hatte Probleme mit der Verteilung der Fasern im Beton. Ich versuche einen Weg zu finden, um eine stochastische Differentialgleichung für die Fasern zu entwickeln.

Ich habe folgende Fragen:

Gibt es ein mathematisches Modell für Betonfasern? (kein statistisches Modell)
Gibt es technische Informationen zum Verhalten von Betonfasern?

— Khosrotash
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Beziehen Sie sich auf Polypropylenfasern, Glasfasern, Stahlfasern? Ist das Material nasser Gussbeton oder Spritzbeton? Ist es ein Beton oder ein Mörtel? Was ist der eigentliche Zweck der Abschlussarbeit - die Feststellung der Eigenschaften des Endprodukts? Oder das körperliche Verhalten modellieren?

— AsymLabs

Ich arbeite an Stahlfasern. Mein Ziel ist es, ein mathematisches Modell für die Verteilung von Fasern in Beton zu finden. Der letzte Zweck könnte darin bestehen, den Faserbeton für das U-Bahn-Tunnelsegment zu optimieren. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

— Khosrotash

Ein zentrales Thema bei Ihrer Modellierung ist das Aggregat selbst. Deshalb habe ich gefragt, ob die Mischungen Mörtel (auf Sandbasis) oder Beton (auf Stein- und Sandbasis) sein sollen. Im letzteren Fall werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass der Stein den Faktor für die Faserverteilung einschränkt, im ersteren Fall jedoch nicht.

— AsymLabs

Entspricht Ihr Endpunkt den Gleichungen oder möchten Sie die Gleichung diskretisieren und rechnerisch modellieren?

— AsymLabs

Der Begriff Stochastik ist ziemlich umfassend. Schlagen Sie etwas wie Ito- Kalkül vor, oder denken Sie in Varianz- Effekten (dh Zufallsvariablen, Zufallsvektoren)? Wie gestalten Sie das Problem, möglicherweise aufgrund der Änderung der Faserkonzentration über ein bestimmtes Volumenelement oder etwas anderem?

— AsymLabs

Der Verweis auf Mil Handbook 17F , p. 213 ist hier zusammengefasst:

Die Berechnung effektiver Elastizitätsmodule ist in der Elastizitätstheorie ein sehr schwieriges Problem, und nur wenige einfache Modelle ermöglichen eine genaue Analyse. Ein Modelltyp besteht aus periodischen Anordnungen identischer kreisförmiger Fasern, z. B. quadratischen periodischen Anordnungen oder hexagonalen periodischen Anordnungen. Diese Modelle werden durch numerische Finite-Differenzen- oder Finite-Elemente-Verfahren analysiert. Es ist zu beachten, dass das quadratische Array kein geeignetes Modell für die Mehrzahl der unidirektionalen Verbundwerkstoffe ist, da es nicht transversal isotrop ist.

Das CCA-Modell (Composite Cylinder Assemblage) ermöglicht eine genaue analytische Bestimmung der effektiven Elastizitätsmodule. Die Größe der Zylinder kann variieren, aber das Verhältnis von Kernradius zu Schalenradius wird konstant gehalten. Dann...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Eine bevorzugte Alternative ist die Verwendung einer Näherungsmethode, die als Generalized Self Consistent Scheme (GSCS) bezeichnet wird. Gemäß diesem Verfahren wird die Spannung und Dehnung in einer Faser angenähert, indem ein Verbundzylinder in das wirksame Faserverbundmaterial eingebettet wird. Die Volumenanteile von Faser und Matrix im Verbundzylinder sind die des gesamten Verbunds. Eine solche Analyse ... ergibt eine quadratische Gleichung für den Schubmodul ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Wir können dann die Faser drehen, um die Eigenschaften des unidirektionalen Verbundmaterials zu ermitteln, um die Eigenschaften in einer beliebigen Richtung zu ermitteln:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Diese Matrix, die als ABD-Matrix bezeichnet wird, definiert die Plattengleichung dann wie folgt neu:

D_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}} = q (x, y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

im einfachsten Fall (B-Matrix irrelevant, keine Querbelastung etc ...). Die Fälle werden von da an seltsamer, können aber von den ursprünglichen Ableitungen abgeleitet werden, hören aber auf, wenn das Modell sagt, dass die Spannung proportional zum Fleck ist.

— Kennzeichen
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