Wie wählen Sie den richtigen Bereich für den ersten Moment der Flächenberechnung aus?

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Ich habe gerade angefangen, Mechanik von Materialien zu studieren, und ich habe Schwierigkeiten, intuitiv zu verstehen, wie man den Bereich im ersten Moment der Flächenberechnung auswählt . Ich hatte gehofft, jemand hat eine relativ einfache Erklärung.

Das Problem tritt auf, wenn die Scherspannung an einem bestimmten Punkt in einem Balken aufgrund einer bestimmten Scherkraft berechnet wird. Für scheinen die Berechnungen dieselben zu sein: $\tau$ $\tau_{xy}$ Beispiel Problem

$\tau_{xy}$ aufgrund von am Punkt A erfordert die Berechnung des ersten Flächenmoments , das hier schattiert ist: $V(x)$ $Q$ Bereich 1

Dann muss ich jedoch aufgrund von am Punkt B finden . Der schattierte Bereich darunter ist der Bereich, den wir verwenden müssen, und meine Frage ist, warum? $\tau_{xz}$ $V(x)$

Bereich 2

Ich weiß, dass dies wahrscheinlich eine sehr banale Frage für euch ist, aber ich möchte das wirklich verstehen, und das Surfen im Internet hat mich nirgendwohin geführt.

— Akitirija
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$\tau_{xz}$ $\tau_{xy}$

Die Formulierung für die Berechnung der Scherspannung bleibt im Wesentlichen gleich. Nur der Bereich ändert sich - wir schneiden einfach einen anderen Abschnitt aus, und aufgrund der Rohrform müssen wir zwei Schnitte ausführen, um unseren Abschnitt zu entfernen. (Versus- und I-Form, bei der nur ein Schnitt erforderlich ist.)

Diese Präsentation enthält eine ziemlich gute Erklärung für die Scherbeanspruchung.

— CableStay
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V verursacht am Punkt B keine Scherspannung. Das 1. Moment der Fläche bezieht sich auf die Fläche über dem Punkt, den Sie untersuchen, in der negativen Richtung der angelegten Scherspannung. Sie können sehen, dass am Punkt B dieser Bereich nicht vorhanden ist und daher die Scherspannung aufgrund von V gleich Null ist.

— tfigueiro
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τ_{x y, B, V} = 0

$\tau_{xy,B,V}=0$

τ_{x z, B, V} = 0.96 \frac{N}{m m^{2}}

$\tau_{xz,B,V}=0.96 \frac{N}{mm^2}$

Der Scherfluss erfordert eine gewisse Scherbeanspruchung bei B

— Mark

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Aufgrund Ihrer Scherkraft versucht der gesamte Balken zu scheren. (dh Wechsel von einem schönen langen rechteckigen Balken (unabhängig vom Querschnitt):

 --------------------------------- -> Pull on the top flange
 |<-----L----------------------->| - Due to shear across the cross section
 ---------------------------------

zu einem Parallelogramm:

 ---------------------------------
/                                /
---------------------------------

(siehe dieses Diagramm auf Wikipedia).

Dieser Zug am oberen Flansch verursacht eine Scherbeanspruchung im horizontalen Teil des Trägers. Da der Balken ein riesiges Loch hat, kann die Scherkraft nicht direkt nach unten wachsen. Stattdessen muss es durch den oberen Teil und den Balken nach unten wandern. Dieser Weg der Scherkraft wird Scherströmung genannt . Wie Sie in der Definition des Scherflusses sehen können, geschieht dies nur in Abschnitten aus dünnen Platten (wie bei Ihnen!).

I Balken haben einen Scherfluss, der an den Kanten beginnt und bis in die Mitte reicht. Diese Vorlesung der University of Maryland zeigt den Scherfluss sehr gut, insbesondere auf Seite 10.

— Kennzeichen
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Sie haben die Art der angewendeten Scherung falsch verstanden. Die Scherung wird nicht horizontal auf den oberen Flansch angewendet, daher verzerrt sie den Abschnitt nicht in ein Parallelogramm. Siehe V (x) wie oben links dargestellt.

— AndyT

Ich verstehe, dass die Scherung vertikal ist. Die Schere muss vom oberen Träger nach außen und unten fließen. Das ist Scherfluss.

— Mark

Ich bin nicht anderer Meinung als die Scherung, die zu den Seiten fließt. Ich bin nicht einverstanden mit dem Abschnitt, der sich in ein Parallelogramm verzerrt. Der Scherfluss ist symmetrisch zu einer vertikalen Symmetrielinie - siehe Folie, auf die Sie verwiesen haben (Folie Nr. 19 / Seite 10).

— AndyT

Oh, ich habe versucht zu zeigen, dass der Strahl von flach oben mit vertikalen Seiten zu leicht geneigten Seiten gehen würde. Ich werde umschreiben, um das klarer zu machen.

— Mark