Was ist im Kontext einer bekannten Störung in einem Regelkreis das bei dem der Regelkreis ausgeführt werden muss?

Betrachten Sie als Beispiel ein P-T1-System mit einem PID-Regler. Schauen Sie sich zuerst nur das P-T1-System an, setzen Sie ein $y_r$ und warten Sie lange - dann schauen wir uns dessen Ausgang $x$ und stellen fest, dass es immer noch eine Störung $d$ die sich mit der Zeit ändert (siehe Diagramm, Systemausgang $= x$ ). In diesem Modell ist die Systemausgabe nach langem Warten eine Konstante plus $d(t)$ .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Beispiel-Plot

Der nächste Schritt ist die Einführung eines PID-Reglers: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Allein für diese Schleife könnten wir nur eine erfahrungsbasierte Technik wie das Ziegler- und Nichols-Verfahren verwenden, um die Parameter , und optimal . Wenn wir in einen diskreten Regelkreis wechseln, weil der Regler digital ist, haben wir einen zusätzlichen Parameter: Das bei dem der Regler arbeitet. $K_p$ $K_i$ $K_d$ $\Delta t$

Was ist erforderlich, damit der Regelkreis die Auswirkungen von auf die Systemausgabe verringert ? Der Trend wird natürlich sein, je kleiner besser, aber gibt es eine allgemeine Regel für das Maximum ? $\Delta t$ $d$ $\Delta t$ $\Delta t$

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— John HK
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Mit "um zu funktionieren" meinen Sie wohl "um schließlich in einen stabilen Zustand zurückzukehren". Sie fragen sich also, wie das Zeitverhalten (oder die Reaktionszeit) des Controllers aussehen soll, aber das Zeitverhalten des Systems muss auch bekannt sein, um die Gesamtdynamik des Systems vorherzusagen. Ich vermute, dass für das System in der Tabelle, solange der Controller innerhalb von 2000 Einheiten reagiert, es wahrscheinlich irgendwann einen stabilen Zustand erreicht. Ich kenne jedoch keine allgemeine Regel zur Schätzung dieser Reaktionsfähigkeit. Fragen Sie nach einer solchen allgemeinen Regel und haben Sie eine bestimmte Anwendung im Sinn?

— dcorking

@dcorking Ja, wenn Sie meinen, dass die Systemausgabe für dieses Beispiel bei 380 eine Toleranz bleibt . Ich suche nach einer allgemeinen Regel. Ich dachte, es wäre ungefähr so: Berechnen Sie die höchste Änderungsrate der unkontrollierten Systemausgabe. Verwenden Sie diese höchste Änderungsrate, um ein zu berechnen .

\pm

$\pm$

Δ t

$\Delta t$

— John HK

Nein, ich habe nicht innerhalb einer Toleranz von 380 gemeint. Wenn dies der Fall ist, dann haben Sie vermutlich die versteckte Annahme, dass die Störung verschwindet. Wenn ja, schreiben Sie das in Ihre Frage. Hoffentlich wird jemand mit mehr Wissen über dynamische Reaktionen antworten. (Vielleicht ist das ein Experte für Mikrofluidik, Avionik, Maschinensteuerung oder Robotik.)

— Verkorken

Nein, das a tolerancewar eine Zahl, die im Vergleich zu 380 niedrig sein sollte. Die Störung verschwindet nicht, sie ist immer da.

— John HK

Im Allgemeinen kehrt die Schleife bei einer Störung nicht zu ihrem Sollwert zurück. Ein AP- oder PD-Controller wird dies beispielsweise nicht tun. Das ist der Zweck des Integrators in PID. Es kann also hilfreich sein, der Frage, die "um zu funktionieren" definiert, etwas hinzuzufügen.

— dcorking

Die Wahl des Zeitschritts legt die Bandbreite des Regelkreises fest. Die höchste Einheitsverstärkungsfrequenz (UGF), die Sie im geschlossenen Regelkreis erreichen können, ist die Nyquist-Frequenz wobei die Abtastzeit ist. In der Praxis wird der UGF etwas niedriger sein. Dies bedeutet, dass oberhalb dieser Frequenz Ihr Feedback die Störungsschwankungen in Ihrem System nicht unterdrückt.

f_{N} = \frac{1}{2} f_{s} = \frac{1}{2 Δ t}

$f_N=\frac12 f_s=\frac{1}{2\,\Delta t}$

Δ t

$\Delta t$

Der UGF begrenzt auch, wie viel Verstärkung Sie bei Frequenzen unterhalb, aber in der Nähe des UGF haben können. Für Frequenzen innerhalb einer Größenordnung von UGF, , können Sie keine Verstärkung erzielen, die viel höher als . Eine Verstärkung von im geschlossenen Regelkreis bedeutet, dass Störungsschwankungen bei diesen Frequenzen um den Faktor 10 unterdrückt werden. $\text{UGF}/10$ $\sim10$ $10$

Die Wahl der Betriebsfrequenz ist also praktisch. Schnellere Systeme sind teurer; Langsamere Systeme bieten möglicherweise nicht genügend Störungsunterdrückung.

— Chris Mueller
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