Wie löse ich ein optimales Steuerungsproblem, bei dem das Bewegungsgesetz von einer Funktion des Zustandsvektors abhängt?

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Ein typisches optimales Steuerproblem mit dem Zustandsvektor x (t) und dem Steuervektor y (t) kann ausgedrückt werden als:

max_{x (t), y (t)} \int_{0}^{t_{1}} f (t, x (t), y (t)) d t

$\max_{x(t), y(t)} \int_0^{t_1} f(t,x(t), y(t)) dt$

vorbehaltlich und Randbedingungen für . $x'(t)= g(t, x(t), y(t))$ $x$

Ich möchte ein Problem lösen, das sehr ähnlich aussieht, aber das Bewegungsgesetz der Steuerung lautet:

x^{'} (t) = g (t, x (t), y (t), z (x (t)))

$x'(t)= g(t, x(t), y(t), z(x(t)) )$

Hier muss Gewählt werden. Aber sein Argument ist der Staat. $z(.)$

Ich weiß nicht einmal, wo ich anfangen soll, nach Lösungen zu suchen. Wie kann ich dieses Problem angehen?

control-engineering control-theory optimal-control

— Daniel Wills
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x^{'} (t) = g (t, x (t), y (t), z (x (t))

$x'(t) = g(t,x(t), y(t), z(x(t))$

Willkommen bei engineering.SE, +1 für eine hervorragende erste Frage.

— Chris Mueller

Suchen Sie eine geschlossene oder formale Lösung oder fragen Sie nach praktischer Optimierung? Im ersteren Fall sollten Sie dies auf einer Site wie math.stackexchange.com erfragen . Im letzteren Fall gibt es eine Reihe von Disziplinen, die sich der praktischen Optimierung widmen. In beiden Fällen müssen Sie weitere Details angeben, um eine echte Antwort zu erhalten.

— Füße nass

t

$t$

y

$y$

x

$x$

z

$z$

x (t)

$x(t)$

h (z (x (t)), y (t)) = 0

$h(z(x(t)), y(t)) =0$

x (t)

$x(t)$

x (t)

$x(t)$

h (z (x (t)), y (t)) = 0

$h(z(x(t)), y(t)) =0$

x (t)

$x(t)$

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$z$ $g$

g^{'} (t, x (t), y (t)) = g (t, x (t), y (t), z (x (t)))

$g'(t,x(t),y(t))=g(t,x(t),y(t),z(x(t)))$

$g'$ $g$

$g$ $z$ $g$

$h$

f_{n e w} (t, x (t), y (t)) = f_{o l d} (t, x (t), y (t)) - C h (x (t), y (t))^{2}

$f_{new}(t,x(t),y(t))=f_{old}(t,x(t),y(t))-C\,h(x(t),y(t))^2$

$C$ $h$ $h$ $f$

— Rick
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$N$ $f$ $g$

h = \frac{t_{1}}{N - 1}, \vec{x} = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}], \vec{y} = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N}],

$h = \frac{t_1}{N-1}, \quad \vec{x} = [x_1, x_2, \dots, x_N], \quad \vec{y} = [y_1, y_2, \dots, y_N],$

\begin{aligned} max_{\vec{x}, \vec{y}} & \sum_{n = 1}^{N - 1} f (h (n - 1), x_{n}, y_{n}) h \\ s . t . & x_{n + 1} = x_{n} + g (h (n - 1), x_{n}, y_{n}) h, & n = 1, 2, \dots, N - 1 \end{aligned}

$\begin{align} \max_{\vec{x}, \vec{y}} & & \sum_{n=1}^{N-1} f(h (n-1), x_n, y_n) h\\ s.t. & & x_{n+1} = x_n + g(h (n-1), x_n, y_n) h, & & n = 1, 2, \dots, N-1 \end{align}$

$N$

— fibonatisch
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