Einfaches nichtlineares Modell für große Verformung eines Trägers

Ich habe einen Balken, der Dreh- und / oder Biegekräften sowie linearen Druckkräften entlang seiner Hauptachse ausgesetzt ist. Es wird als isotroper Strahl modelliert , aber wenn anisotrop nicht zu weit entfernt ist, ist das auch in Ordnung. Der Balken kann große Verformungen vornehmen, so dass seine maximalen Verformungen betragen:

• 140 Grad in reiner Biegung
• 140 Grad in reiner Verdrehung
• 70 Grad Biegung + 70 Grad Verdrehung

Was ist eine anwendbare nichtlineare Strahlentheorie, die ich auf dieses Problem anwenden kann, indem ich Gleichungen anstelle von softwarebasierten Lösungen verwende?

Ich verwende gerne die grundlegende Euler-Bernoulli-Strahlentheorie für Studenten , aber die Annahmen machen sie in diesem Fall ungültig, und ich suche nach etwas, das in Bezug auf Berechnungen in die gleiche Richtung geht und keine wesentlich fortgeschrittenere Mathematik erfordert.

Idealerweise eine Theorie, die das Problem auf einen Satz von Gleichungen reduziert, die gelöst werden können, ohne dass mehrere Seiten Tensorberechnungen erforderlich sind, die schwer zu befolgen sind.

Dies beantwortet Ihre Frage möglicherweise nicht vollständig, aber hoffentlich ist es ein guter Anfang. Ich dachte, ein verteiltes Massenmodell wäre ein guter Ansatz dafür, also habe ich etwas gesucht und dieses Papier gefunden:

Deformierbare Weichkörpersimulation in Echtzeit unter Verwendung verteilter Masse-Feder-Näherungen (PDF)

Ich habe auch dies gefunden, das über das hinausgeht, was Sie brauchen, einschließlich variabler Querschnitte und bloßer Spannungen:

Stäbe unter Torsionsbelastung: Ein verallgemeinerter Ansatz der Balkentheorie

Ich denke, dieser zweite ist das, was du brauchst. Ich habe den ersten aufgenommen, weil ich ihn tatsächlich verstehen kann, während der zweite weit über mich hinausgeht. Wenn Sie die nicht benötigten Bits vereinfachen können, indem Sie geeignete Konstanten einsetzen, ist dies möglicherweise das, wonach Sie suchen.

Eine ähnliche Frage wurde auf der Website fragt eine Antwort gepostet hier die zeigt die Definition von Differentialgleichungen für große Verformung eines Strahls.

Die Frage wurde nach einer gleichmäßigen Belastung eines Auslegers gestellt, die Lösung kann jedoch auf allgemeine Belastungs- und Randbedingungen ausgedehnt werden.

Sie haben nicht erwähnt, welche Last Sie für so viel Biege- / Verdrehverformung aufbringen möchten. Fiberglas (S-Glas) hat eine Dehnung von etwa 2 Prozent und wird in Elastica / Stabhochsprung / Bogenschießen / Automobilpropellerwelle und ähnlichen Anwendungen mit großer Verformung verwendet. Dies ist eine Materialauswahl, die in Betracht gezogen werden kann.

Da das Verdrehen groß ist,

• 1) Unsymmetrischer Abschnitt für die exzentrische Platzierung des Scherzentrums für einen Kanalträger
• 2) Eine flexible Elastomerverschachtelung zwischen Verbundlagen oder eine geeignete Wahl des Harzsystems könnte angezeigt sein.

Die Analyse erfordert die Berücksichtigung der in der Ebene auftretenden / Biegekräfte, die zusammen auftreten. Interaktionsformeln mit EI / GJ werden auch für die strukturelle Dimensionierung verwendet. Bei ANSYS sollten Sie eine Analyse großer Verformungen verwenden.

Wenn Sie Zugriff auf Matlab haben, kann der Balken als Sammlung von finiten Elementen modelliert werden. Dann kann das System mit einer Massenmatrix, einer Federkonstantenmatrix und einer Dämpfungskonstantenmatrix dargestellt werden. Der Satz von Kräften kann auch als Kraftvektor dargestellt werden. Durch Lösen der Gleichungen haben Sie Spannung (Sigma), Dehnung (Epsilon) und Durchbiegung (Delta).