Einfaches Modell zur Berechnung des Wasserdurchsatzes über die Muldenkante?

Der Trog ist 1,87 Meter lang und 0,5 Meter breit und 0,22 Meter tief. Wasser fließt nur über die 1,87 Meter lange Seite und von beiden Seiten (also x2). Der Wasserüberlauf ist 0,012 Meter hoch (das Lineal befindet sich am Rand des Trogs und das Wasser trifft auf ein 1,2 cm hohes Lineal, ähnlich der Tiefe eines Wasserfalls am Sims). Sie ist über die gesamte Wannenlänge gleichbleibend.

Wie viel Wasser fließt über den Rand?

Ich modellierte Wassermoleküle wie Kugeln, die nach oben geworfen wurden und durch die Schwerkraft abgebremst wurden.

$$ \ frac {2 \ cdot 0,012} {t ^ 2} = 9,81 $$

Unter der Annahme, dass die Endgeschwindigkeit des aufsteigenden Wassermoleküls Null ist, kann eine Anfangsgeschwindigkeit von 0,485 m / s berechnet werden (wenn die Kante nach oben läuft). [sqrt (2 * schwerkraft * höhe)]

Mit 0,243 m / s liegt der Mittelwert also bei der Hälfte, da mit Null gemittelt wird.

Die Querschnittsfläche, über die das Wasser fließt, beträgt 1,87 m × 0,012 m, und multipliziert mit 0,243 m / s ergibt dies 0,00545 m 3 / s, was sich in 86,4 gpm umwandelt. Es gibt zwei Seiten des Trogs, also multiplizieren Sie mit 2, um 172,8 gpm zu erhalten.

Ich habe dies naiv abgeleitet, basierend auf den Kenntnissen der Physik. Sagen Sie mir also bitte, wo ich in Bezug auf ein einfaches Modell des Systems falsch liege.

An jeder Stelle entlang der vertikalen Distanz $ h $ wird die Geschwindigkeit durch $ \ sqrt {2gh} $ angegeben, wobei $ g $ die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist und diese Strömungsgeschwindigkeit sich ändert, wenn sich $ h $ entlang der Vertikalen ändert. Sie müssen also über den vertikalen Abstand integrieren, da die Beziehung nichtlinear ist und Sie die Durchflussrate nicht einfach in der Mitte messen können. Das erste Integral der obigen Gleichung lautet $ \ dfrac {2} {3} \ sqrt {2g} \ cdot h ^ {3/2} $. Ich konnte die Gleichung finden, aber nicht die Ableitung online (überraschend), also habe ich das alleine gemacht.