Wie kann man die Änderung der Wärmeenergie berechnen, wenn die spezifische Wärme mit der Temperatur variiert?

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Viele Materialien haben eine spezifische Wärme, die mit der Temperatur variiert, insbesondere wenn die Temperaturänderung groß wird. Wie berechnet man in diesem Fall die Wärmeenergie, die ein Objekt erhält? Können wir einfach die spezifische Wärmekapazität bei der Anfangstemperatur oder der Endtemperatur verwenden?

— Max Ning
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In ähnlicher Weise wie meine Antwort über die Berechnung der Hebelkraft in einer kontinuierlichen Situation ; Sie müssen die Integration verwenden.

Sie beginnen mit dem Standard-Wärmegesetz, das Sie mit und ersetzen die s durch Differentiale: Diese neue Gleichung lautet: Für eine infinitesimale (sehr kleine) Änderung der Temperatur erhalte ich eine infinitesimale (sehr kleine) Änderung der Wärme. In der Grenze der Infinitesimalen ist alles linear, so dass diese einfache lineare Gleichung immer noch gilt. Jetzt fassen Sie einfach alle infinitesimalen Änderungen des Wärmeflusses mit Integration Wenn Sie die Integration nicht durchführen möchten, ist das in Ordnung. Matlab wird dies problemlos für Sie tun können, und der Matlab-Ansatz funktioniert auch dann, wenn Sie keine Analysefunktion zur Beschreibung von

Δ Q = c m Δ T

$\Delta Q=c\ m\ \Delta T$

Δ

$\Delta$

d Q = c (T) m d T .

$dQ=c(T)\ m\ dT.$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} c (T) d T .

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}c(T)\ \ dT.$

c (T)

$c(T)$ (dh Sie haben nur Daten). Wenn Sie keinen Zugriff auf Matlab haben, verwenden Sie Python . Es ist kostenlos, Open Source und unglaublich leistungsfähig.

— Chris Mueller
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Versteh mich nicht falsch, ich bin ein großer Fan von Python, aber GNU Octave scheint besser in die Rolle der kostenlosen Alternative zu MATLAB zu passen. Zum einen ist es mit .mat-Dateien kompatibel.

— Air

@Air Das mag wahr sein; Ich habe Octave nie wirklich benutzt. Der Wechsel von Matlab zu Python ist jedoch nicht schwierig, und ich glaube, es ist eine besser entwickelte Sprache als Octave. Ich weiß auch, dass Pythons numerische Integrationsroutinen (Teil von SciPy) robust sind, weil ich sie mehrmals verwendet habe.

— Chris Mueller

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Weder. In einer solchen Situation gibt es keine "einfache" lineare Lösung. Sie müssen eine Integralrechnung verwenden, um die inkrementelle Wärme zu addieren, die bei jeder Temperatur auf dem Weg absorbiert wird. Diese Berechnung wird nur dann zu einer einfachen Multiplikation, wenn die zu integrierende Größe (die spezifische Wärme) über den Integrationsbereich konstant ist.

— Dave Tweed
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Weder.

Wie bereits erwähnt, ist dies nicht trivial, aber hier ist eine vorgeschlagene Methode:

Messen Sie eine bestimmte Kraftstoffmenge genau ab, verbrennen Sie diesen Kraftstoff und verwenden Sie ein Material mit einer sehr konstanten oder auf andere Weise bekannten spezifischen Wärmekapazität, um zu bestimmen, wie viel Energie Ihr Teststück im Laufe der Zeit erhält, indem Sie seine Temperatur aufzeichnen.
Verwenden Sie dieselbe Kraftstoffmenge in derselben Apparatur mit einem Teststück mit identischen geometrischen Eigenschaften, aber einem anderen Material, und wiederholen Sie den Versuch. Dieses Mal nehmen Sie die Energie an, die Ihr Teststück basierend auf Schritt 1 erhält, und verwenden die aufgezeichnete Temperatur, um die spezifische Wärmekapazität des Materials zu bestimmen.
Nachdem Sie die spezifische Wärmekapazitätskurve für dieses Material haben, verwenden Sie sie wie jedes andere Material, integrieren Sie jedoch Ihre Kurve über die von Ihnen gemessene Temperaturspanne, um die Menge der absorbierten Wärmeenergie zu bestimmen.

Diese Methode ist nicht perfekt, sie basiert auf einer linearen Überlagerung, die für die Temperatur nicht perfekt gültig ist, da einige Faktoren des Wärmeaustauschs eine nichtlineare Abhängigkeit haben, aber es ist keine schlechte Methode, um Ihr Material auf einer grundlegenden Ebene zu "kalibrieren".

— thepowerofnone
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Ich würde versuchen, das Material an ein Modell anzupassen.
Das Debye-Modell ist der "Standard". (Entschuldigung, der Wiki-Artikel ist etwas übertrieben.) Im Debye-Modell kann das Material mit einer "Debye-Temperatur" angepasst werden.

Auf Anfrage bearbeiten. (Allerdings würde ich dem Wiki-Artikel über meine Antwort vertrauen.) Bei hohen Temperaturen (aber nicht zu hohen) haben Materialien eine Wärmekapazität von 3 kT * N, wobei N die Anzahl der Atome ist. (Es sind nur Atome und keine Elektronen, die für die Wärmekapazität zählen, was interessant ist ...) Wenn die Temperatur sinkt, hören die Atome auf, so stark zu zittern, und einige der Schwingungsmoden "gefrieren". Die Moden haben eine so hohe Energie, dass nicht genügend Wärmeenergie vorhanden ist, um sie anzuregen. Die Debye-Temperatur ist ein grobes Maß dafür, wo Moden ausfrieren und die Wärmekapazität abnimmt.

— George Herold
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Könnten Sie etwas mehr Informationen hinzufügen als nur einen Link?

— Hazzey

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$Cp=f(T)$

Δ Q. = m \int_{{T.}_{ich}}^{{T.}_{f}} C. p (T.) d T.

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}Cp(T)\ \ dT$

$Cp(T_i)$ $Cp(T_f)$

C. p (T.) = C. p ({T.}_{ich}) + \frac{C. p ({T.}_{f}) - - C. p ({T.}_{ich})}{{T.}_{f} - - {T.}_{ich}} (T. - - {T.}_{ich})

$Cp(T)=Cp(T_i)+\frac{Cp(T_f)-Cp(T_i)}{T_f-T_i} (T-T_i)$

Δ Q. = m \frac{C. p ({T.}_{f}) + C. p ({T.}_{ich})}{2} ({T.}_{f} - - {T.}_{ich})

$\Delta Q=m\, \frac{Cp(T_f)+Cp(T_i)}2 \,(T_f-T_i)$

C p

$Cp$

— Claude Leibovici
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c_{p}

$c_p$

δ T

$\delta T$

c_{p}

$c_p$

T

$T$

C p

$Cp$