Wie berechnet man die Hebelkraft, wenn der Hebel eine gleichmäßig verteilte Last hat?

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Wir haben einen einfachen Hebel der Klasse 1:

\begin{matrix} 5,000 kg \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1 m ⊣⊢ 4 m ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

Der Hebel ( ) ist 5 m lang. Der Drehpunkt ( ) befindet sich 1 m von einem Ende des Hebels entfernt. Auf dem Hebel sitzt ein gleichmäßig sitzender Gegenstand mit einem Gewicht von 5.000 kg. $===$ $\triangle$

Wie berechne ich die Aufwärtskraft, die am Ende der 1 m langen Seite des Hebels ausgeübt werden muss, um den Hebel stationär zu halten? ist einfach, wenn das Gewicht ganz am Ende des Hebels aufgebracht wird. Aber was passiert, wenn das Gewicht entlang des Hebels verteilt wird? $F = (W \times X)/L$

Unser letztes Ziel ist es, das freie Ende (auf der 1-m-Seite) festzuhalten, um den Hebel gerade zu halten, und wir müssen wissen, wie stark das Seil sein sollte.

mechanical-engineering statics

— Van
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Da die Masse 5 kg und der Hebel 5 m beträgt, ist dies recht einfach zu vereinfachen, da sie genau 1 kg pro m beträgt.

Das am weitesten links stehende 2k kg (2m) der Masse hat seinen Schwerpunkt genau über dem Drehpunkt und kann daher ignoriert werden, da es keinen Beitrag zum Moment leistet. Dadurch bleiben 3 kg (3 m) auf der rechten Seite von 1 m bis 4 m verteilt. Der Schwerpunkt liegt daher bei 2,5 m.

Jetzt ist es ganz einfach, vorausgesetzt, Sie möchten den Moment, in dem der Hebel gerade ist (dh wenn die Schwerkraft gerade nach unten senkrecht zum Hebel zieht):

torque = r F = r m g

$\text{torque} = rF = rmg$

$r$ ist der Radius (Abstand) in m (2,5).
$m$ ist die Masse in kg (3000).
$g$ ist die Erdbeschleunigung in (9.80665). $\text{ms}^{-2}$

torque = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 Nm

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

Da Ihre Bearbeitung / Aktualisierung anzeigt, dass Sie am 1 m-Ende nach der Aufwärtskraft suchen, ist dies das Drehmoment (von oben) geteilt durch den Abstand (1 m). Welches ist also 73549.875 N.

— Jhabbott
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Viel einfacher und weniger fehleranfällig wäre es, das "Aufheben" von Massenstücken zu vergessen und nur zu verwenden, dass Sie dies als 5000 kg Punktmasse in 1,5 m Entfernung vom Drehpunkt modellieren können! Und tatsächlich . Wie Einstein sagte : Alles sollte so einfach wie möglich gemacht werden, aber nicht einfacher. Sie haben versucht, es einfacher zu machen, haben aber am Ende mehr getan!

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

— Sanchises

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In jeder kontinuierlichen Situation verwenden Sie einfach die Integration. Die lineare Massendichte Ihres Blocks beträgt 1000 kg / m. Jetzt können Sie das Drehmoment aufgrund einer infinitesimalen Schicht des Stabes mit der Breite an Position als ausdrücken, wobei vom Drehpunkt aus gemessen wird. Schließlich fassen Sie einfach alle kleinen Drehmomente aus jeder infinitesimalen Schicht mit Integration zusammen. $\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = (λ d x) * x * g

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ g \int_{- 1}^{4} x d x = 7.5 g λ = 73.5 kN*m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— Chris Mueller
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Um die neue Frage zu beantworten, die sich wirklich von der ursprünglichen Frage unterscheidet, benötigen Sie eine Abwärtskraft von 7500 g N an der linken Spitze, um die Kräfte auszugleichen.

Nehmen Sie sich einen Moment Zeit für Ihre Unterstützung (die jetzt tatsächlich ein Dreh- und Angelpunkt ist):

F_{LHS free end} * 1 = 5000 * g * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS free end} = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

Mit anderen Worten, ja, Sie können Ihre verteilte Last als Punktlast behandeln, die in der Mitte des Trägers wirkt. Sie können dies beweisen, indem Sie die verteilte Last integrieren.

— thepowerofnone
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Es kann davon ausgegangen werden, dass eine gleichmäßig verteilte Last in ihrer Mitte wirkt. Arbeiten in kg und m:

Moment im Uhrzeigersinn um das linke Ende = 5000 * 2,5 = 12500 Moment gegen den Uhrzeigersinn um das linke Ende = F * 1 (wobei F die Reaktion am Drehpunkt ist)

Diese müssen gleich sein, damit sie ausgeglichen sind, was F = 12500 kg ergibt

Vertikales Auflösen (die gesamte Abwärtskraft muss gleich der gesamten Aufwärtskraft sein), wobei T als Reaktion auf das Seil verwendet wird: T + 5000 = 12500, daher T = 7500 kg.

Oder in N umwandeln (wie Sie sagen, Sie wollen eine Kraft und kg ist Masse nicht Kraft), dann ist T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6 kN

— AndyT
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Die Wirkung einer Kraft entlang eines Hebels ist proportional zu seinem Abstand vom Drehpunkt. Diese schöne lineare Beziehung funktioniert so, dass Sie eine starre Masse einfach als Punktmasse in ihrem Massenmittelpunkt modellieren können.

Bei Gewichtseffekten (Kraft aufgrund von Masse und Schwerkraft) ist lediglich der horizontale Abstand vom Drehpunkt zum Schwerpunkt von Bedeutung. Wenn Sie X rechts und Y oben in Ihrem Diagramm definieren, ist die Y-Koordinate der Masse irrelevant. Beachten Sie jedoch, dass sich beim Bewegen des Hebels auch die X-Koordinate der Masse bewegt, insbesondere wenn sie nicht direkt am Hebelarm liegt. Bei kleinen Bewegungen des Hebels können Sie dies ignorieren.

Mathematischer ausgedrückt ist das Drehmoment am Drehpunkt der Vektor vom Drehpunkt zum Massenmittelpunkt. Überqueren Sie die Gravitationskraft auf diese Masse. Da letzteres in diesem Beispiel immer unten (-Y) ist, ist nur die X-Komponente des Vektors zur Masse wichtig, um die Haubengröße zu erhalten.

— Olin Lathrop
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