Ich habe eine Frage zum Design von Betonschalen mit Dreischichtmethode, die in S.7.3.2.2 fib Code für Betonkonstruktionen beschrieben wird. Die Hauptidee der Methode ist, dass wir die Schale auf drei Ebenen aufteilen. Die äußeren Schichten bieten Widerstand gegen die Effekte in der Ebene sowohl der Biegung als auch der axialen Belastung in der Ebene, während der Kern eine Scherübertragung zwischen den äußeren Schichten bereitstellt.
Die Wirkungseffekte der angelegten Lasten werden als acht Komponenten ausgedrückt, drei Momente pro Einheitsbreite ($ m_x, m_y, m_ {xy} $), drei Axialkräfte pro Einheitsbreite ($ n_x, n_y, n_ {xy} $) und zwei Scherkräfte pro Einheitsbreite ($ v_x, v_y $) in Richtungen parallel zur orthogonalen Bewehrung.
(es gibt positive Richtungen von Kräften auf dem Bild) 
Dann verwenden wir eine Formel, um Kräfte in den äußeren Schichten zu finden.
$$ \ begin {alignat} {1} n_ {x, inf, sup} & amp; = \ frac {n_x} {2} & amp; \ pm \ frac {m_x} {z} & amp; & amp; + \ frac {v_x ^ 2} {2v_0} \ cot (\ theta) \ tag {7.3-1} \\ n_ {y, inf, sup} & amp; = frac {n_y} {2} & amp; \ pm \ frac {m_y} {z} & amp; & amp; + frac {v_y ^ 2} {2v_0} \ cot (\ theta) \ tag {7.3-2} \\ n_ {xy, inf, sup} & amp; = \ frac {n_ {xy}} {2} & amp; \ pm \ frac {m_ {xy}} {z} & amp; + \ frac {v_x v_y} {2v_0} \ cot (\ theta) \ tag {7.3-3} \ end {alignat} $$
woher: Die tiefgestellte Notation inf und sup beziehen Sie sich auf die inneren und oberen Flächen des Elements. Die Innenfläche ist die Zugfläche für ein Element mit positiver Biegung.
$$ v_0 = \ sqrt {v_x ^ 2 + v_y ^ 2} $$
$ \ theta $ ist die Neigung der Druckspannungen in der Kernschicht
Hier haben wir das Bild für die Gleichungen: 
Und hier ist meine Frage (n): Warum steht Pluszeichen in Gleichungen (7.3-1 - 7.3-3) vor
$$ \ begin {gather} \ frac {v_x ^ 2} {2v_0} \ cot (\ theta) \\ \ frac {v_y ^ 2} {2v_0} \ cot (\ theta) \\ \ frac {v_x v_y} {2v_0} \ cot (\ theta) \ end {gather} $$
Warum $ v_0 \ cot (\ theta) / 2 $ in sup Teil der Schale ist das gleiche wie inf Teil?
Ich verstehe nicht, wie wir diesen Teil in Gleichung gebracht haben. Hat jemand Informationen über das dreischichtige Modell? Kannst du mir diesen Teil erklären? Kennen Sie irgendwelche Artikel, die das erklärt haben?