Strukturanalyse Rätsel

Ich analysiere die Kräfte innerhalb eines bestimmten Rahmens und aus irgendeinem Grund scheint es nicht genügend Gleichgewichtsgleichungen zu geben, um alle inneren Kräfte zu lösen. Gibt es etwas an dieser Struktur, das sie ohne weitere Informationen unlösbar macht?

Es gibt einen Rahmen, ABCDE, wie unten gezeigt. Darauf wirken zwei gleiche Kräfte (beide als F dargestellt). Angenommen, wir kennen F, w und h (und aus der Abbildung l = w / 2). Lassen Sie uns versuchen, die Kräfte innerhalb des Mitglieds ADC zu finden.

Zunächst können wir den gesamten Frame analysieren. Es ist einfach zu zeigen, dass Ay = By = F.

Als nächstes sollten wir in der Lage sein, das ADC-Mitglied selbst zu analysieren.

Wenn wir Kräfte in y-Richtung summieren, erhalten wir:

Ay + Cy - F = 0

Da wir bei der Analyse des gesamten Frames bereits Ay = F gefunden haben, wissen wir, dass Cy = 0 ist

Wenn wir Kräfte in x-Richtung summieren, erhalten wir:

Ax + Dx + Cx = 0

Und wenn wir Momente um A zusammenfassen, erhalten wir:

F*w/4 + Dx*h + Cx*w/2 = 0

Ohne weiter zu gehen, können wir sehen, dass wir zwei Gleichungen mit drei Unbekannten haben (Axe, Dx und Cx).

Wenn wir uns die anderen Mitglieder im Frame ansehen, bekommen wir keine neuen Informationen, glaube ich nicht ... Was fehlt also? Wie kann dieser einfache Rahmen ein unlösbares physikalisches Rätsel sein?

structural-engineering statics

— PProteus
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Ax + Dx + Cx = 0 ist nur wahr, wenn alle Kräfte 0 sind, da alle in die gleiche Richtung zeigen. Ich glaube, Sie müssen die Struktur als Ganzes analysieren.

Sind Sie sicher, dass die beiden Mitglieder ADC und BEC an Punkt C miteinander verbunden werden sollen? Wenn sie an Punkt C nicht verbunden sind, ist es intuitiv ersichtlich, dass dies ein gut beschriebenes Problem mit einer einzigartigen Lösung ist. Der Grund für den Verdacht, dass es an Punkt C eine Verbindung gibt, ist, dass, wenn Sie die Mitglieder ADC und BEC als "echte" Balken und nicht als ideale, unendlich steife Balken betrachten, die Kraft an Punkt C (sowie an den Punkten D und E) hängt sehr empfindlich von den tatsächlichen tatsächlichen Steifigkeiten der ADC- und BEC-Träger ab, und dies ist normalerweise bei diesen Arten von Problemen nicht der Fall

— Samuel Weir

Liegt nicht Ax = 0 an DE? Stellen Sie sich vor, AB ist eine Feder, die weder komprimiert noch expandiert

Dies ist ein Beispiel für ein statisch unbestimmtes System, das manchmal durch Berücksichtigung kleiner Verschiebungen gelöst werden kann. ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmental-engineering/…

— Farcher

@KooZhengqun Wenn sich die Kräfte nicht in der durch die Pfeile angegebenen Richtung befinden, sind sie nur negativ. Keine große Sache.

— PProteus

Es ist statisch unbestimmt. Es ist alles andere als einzigartig - die meisten realen Strukturen sind es.

Trivial / intuitiv funktioniert der Rahmen, wenn das Element DE weggelassen wird (dh Sie könnten ihn herausnehmen und der Rahmen steht noch), sodass wir sofort sagen können, dass es eine gültige Lösung gibt, bei der das Element DE keine axiale Kraft hat.

Wir können auch sehen, dass der Rahmen immer noch funktioniert, wenn Sie eine Spannung in dieses Element legen (zum Beispiel, wenn es etwas zu kurz ist und Sie es dehnen, um es in Position zu bringen). Somit gibt es eine gültige Lösung, bei der das Element DE eine axiale Kraft ungleich Null aufweist.

Um es zu analysieren, müssen Sie mehr wissen. Die normale Annahme wäre, dass die Mitglieder alle nicht belastet sind, wenn keine Lasten auferlegt werden (dh wenn die Mitglieder schwerelos sind und F entfernt wird, gibt es nirgendwo Aktionen für Mitglieder). Wenn Sie dann die relative Steifheit der Elemente kennen, können Sie herausfinden, in welchem Maße sich die Kräfte verteilen. Wenn DE sehr axial nachgiebig und AC und CB sehr biegesteif sind, tendiert der Rahmen dazu, so zu wirken, als wäre DE nicht vorhanden - DE hätte eine sehr geringe Kraft. Wenn DE sehr steif ist und die Seiten relativ flexibel sind, neigt DE dazu, die Seiten auseinander zu stützen und viel Last aufzunehmen.

— achrn
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Vielen Dank! Das ist eine klärende Antwort. Ich hatte gehofft, die Berechnungen durchführen zu können, ohne in Software zu investieren, aber es scheint, dass Ansätze für diese Art von Problem im Grunde genommen nur Möglichkeiten sind, numerische Methoden von Hand durchzuführen. Kennen Sie einen vernünftigen Weg, um diese Strukturen von Hand zu analysieren, oder gibt es alternativ ein Softwareprogramm, das Sie empfehlen könnten? SAPY sieht vielversprechend aus ...

— PProteus

@PProteus - Ich habe viele Leute auf dieser Website gesehen, die SkyCiv als freie Software in ihren Antworten verwendet haben. Ich habe selbst keine Erfahrung damit.

— AndyT

Ich habe es kurz ausprobiert und die Funktionalität der kostenlosen Version schien ziemlich eingeschränkt.

— PProteus