Wie lautet die Formel für die Durchbiegung eines endbelasteten Kragstabträgers?

Wie ändert sich bei einem am Ende belasteten Kragarm mit kreisförmigem Querschnitt die Durchbiegung des freien Endes in Abhängigkeit von Länge und Durchmesser des Kragarms?

Ich gehe davon aus, dass die Antwort etwa so lautet:

\frac{L^{2}}{D^{3}}

$\dfrac{L^2}{D^3}$

beam deflection

— Jim Lewis
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Mögliches Duplikat von Berechnung der Durchbiegung eines Kragträgers

— Wasabi

Nicht so weit wie meine mathematischen Fähigkeiten gehen.

— Jim Lewis

Durchbiegungsbetrag am Ende des Balkens.

— Jim Lewis

Bei einem Ausleger mit einer Punktlast am freien Ende beträgt die Durchbiegung an diesem freien Ende:

\frac{W L^{3}}{3 E I}

$\dfrac{WL^3}{3EI}$

^{Handbuch des Stahlbaus - 3. Auflage}

woher

$W$ = Punktlast
$L$ = Trägerlänge
$E$ = Elastizitätsmodul
$I$ = zweiter Moment der Fläche

Der Elastizitätsmodul hängt vom Material ab, siehe Wikipedia für verschiedene Beispiele.

Das zweite Moment der Fläche für einen Kreis ist:

\frac{π r^{4}}{4} = \frac{π d^{4}}{64}

$\dfrac{\pi r^4}{4} = \dfrac{\pi d^4}{64}$

Ihre Gesamtgleichung lautet also:

\frac{64 W L^{3}}{3 π E d^{4}}

$\dfrac{64WL^3}{3\pi Ed^4}$

— AndyT
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