Wie sollte ich zwei Regalstützen positionieren, um die Last optimal zu verteilen?

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Ich möchte ein Regal an die Wand hängen. Ich habe dazu zwei Regalstützen:

Wo platziere ich die (blauen) Stützen im Verhältnis zum Regal, um eine optimale Lastverteilung zu erzielen?

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— Nico Schlömer
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Es gibt einige Details, die nützlich wären, um diese Problemstellung zu ergänzen. Wie werden die Stützen an der Wand befestigt? Sind sie physisch am Regal befestigt oder ruht es frei auf ihnen? Ziehen sie sich über die gesamte Tiefe des Regals hinaus? Was ist die bestimmungsgemäße Verwendung des Regals (dh leichte Dinge, schwere Dinge, ein einzelner Gegenstand, Ihre Katze)? Aus welchem Material bestehen Regal und Stützen? Sind die Stützen für eine bestimmte Belastung ausgelegt? Was sind die Abmessungen des Regals (oder zumindest sein eigenes Gewicht)?

— Air

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Wie bei allen guten Dingen kommt es darauf an.

Wenn Sie davon ausgehen können, dass Ihre Stützen völlig steif sind und die Belastung des Regals annähernd gleichmäßig ist, haben Sie im Grunde folgende Struktur:

Ein rechteckiger Querschnitt (z. B. eine Diele) verhält sich bei positivem oder negativem Biegemoment gleich. Daher sollte es Ihr Ziel sein, beide auszugleichen. Zu diesem Zweck soll die Hauptspanne $2\sqrt2 \approx 2.83$ mal die Cantilever. Dies wird ermittelt, indem der Ausleger berechnet wird, der erforderlich ist, um die Hälfte des Biegemoments aufgrund einer gleichmäßigen Last entlang eines einfach abgestützten Trägers auszugleichen:

\begin{aligned} M_{m ich d} & = \frac{q L_{m ich d}^{2}}{8} - M_{c ein n t} \\ M_{c ein n t} & = \frac{q L_{c ein n t}^{2}}{2} = \frac{M_{m ich d}}{2} = \frac{q L_{m ich d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c ein n t}^{2} & = L_{m ich d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c ein n t} & = L_{m ich d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Wenn Ihr Regal leer sein kann, mit Ausnahme einer einzelnen konzentrierten Last, müssen Sie die Punkte für die Stützen finden, an denen das maximale Biegemoment aufgrund einer konzentrierten Last an den Kanten gleich dem einer Last in der Mitte der Spannweite ist.

\begin{aligned} M_{m ich d} & = \frac{P L_{m ich d}}{4} \\ M_{c ein n t} & = P L_{c ein n t} = M_{m ich d} = \frac{P L_{m ich d}}{4} \\ ∴ 4 L_{c ein n t} & = L_{m ich d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Ausgehend von einem Durchschnitt der beiden oben genannten Fälle würde ich als erste Vermutung eine Hauptspanne annehmen, die 3,5-mal größer ist als die Ausleger.

Wenn Ihre Stützen locker sind, das Regal also nicht halten, wenn es angehoben wird, und die Gefahr besteht, dass es bei zu hoher Belastung eines Auslegers umfällt, müssen Sie die maximale Belastung berechnen, der das Gewicht Ihres Regals widerstehen kann . Es gibt jedoch zu viele Variablen, um dies trivial herauszufinden (lineares Gewicht des Regals, maximal angenommenes Gewicht usw.). Und ehrlich gesagt, wenn Ihre Stützen locker sind, sollten Sie die Stützen wirklich nur an den Enden anbringen, um dieses Risiko vollständig auszuschließen (und damit die maximale Belastung zu verringern, der das Regal standhält).

_{Diagramme, die mit Ftool , einem kostenlosen 2D-Rahmenanalyseprogramm, erstellt wurden.}

— Wasabi
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Es gibt mehrere Kriterien, die Sie berücksichtigen müssen:

Um die Last möglichst gleichmäßig auf die beiden Stützen zu verteilen, stellen Sie sie so weit wie möglich auseinander. Das wäre in diesem Fall am Ende.
Der schwerste Gegenstand, der an einem Ende mit nichts anderem auf dem Regal platziert ist, muss das Regal nicht umdrehen. Dies begrenzt, wie weit die Stützen von den Enden entfernt sein können.
Die Stärke des Regals muss höher sein, um die gleiche Last zu tragen, wenn die Stützen weiter auseinander bewegt werden. Berücksichtigen Sie in diesem Fall die Last im ungünstigsten Fall, die genau in der Mitte liegt. Selbst wenn das Regal stark genug ist, um nicht durch eine solche Last beschädigt zu werden, kann die resultierende Biegung für Sie unangenehm sein.

Nur Sie können entscheiden, wie sich diese verschiedenen konkurrierenden Kriterien in Ihrem Fall auswirken.

— Olin Lathrop
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Eine Korrektur: Im Gegensatz zu Nr. 1 wird die Last, solange die Stützen symmetrisch angeordnet sind, immer gleichmäßig zwischen ihnen verteilt. Und # 2 gilt nur, wenn die Stützen locker sind (nicht mit Spannung umgehen können).

— Wasabi

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@Was: Damit Ihre Nummer 1 wahr ist, muss die Ladung im Regal gleichmäßig im Regal verteilt werden. Dies ist für ein nicht angegebenes "Regal" unrealistisch. Ich stimme zu # 2. Viele Regalstützen sind jedoch nur etwas, auf dem das Regal ruhen kann, daher ist das Kippen ein Problem. Auch wenn dies nicht der Fall ist, wird der Träger, der keine negative Last aufweist, stärker als die volle Last und muss daher robuster ausgelegt werden. Ich hielt es einfach und ging nicht auf all das ein, was mehr mit der Ebene der Frage übereinzustimmen schien.

— Olin Lathrop