In vielen Anwendungen ist die Kenntnis der Orientierung eines Körpers für Kontrollzwecke wesentlich. Es gibt mehrere Darstellungen, wobei eine die Euler-Winkel und eine andere die Quaternion-Darstellung ist, bei der die Euler-Winkel unter einer kardanischen Verriegelung leiden. Meine Frage ist, wie kann man die Quaternion-Repräsentation verwenden, um die Winkelposition im Raum zu steuern? Wenn dies möglich wäre, warum sind die Euler-Winkel dann so weit verbreitet?
Antworten:
Eulerwinkel sind leichter zu verstehen und zu verwenden. Stellen Sie sich vor, ein Fluglotse erhält eine Flugkursinformation als Quaternionsdaten. Eulerwinkel sind wesentlich einfacher zu interpretieren und zu interpolieren.
Quaternionen haben zwar Vorteile, sind aber auch konzeptionell komplexer zu bearbeiten. In vielen Anwendungen spielen die Nachteile von Eulerwinkeln und Matrizen keine Rolle.
In vielen mechanischen Fällen können Sie die kardanische Verriegelung ohnehin nicht vermeiden. Ein Steuerungssystem, das in einem Problembereich navigieren kann, den Ihr physisches Gegenstück nicht kann, ist nicht sehr nützlich. Alles, was Sie am Ende haben, ist eine Abweichung von Ihrem realen System wie einem Industrieroboter.
Ähnliches gilt für die Simulation, bei der die Euler-Larange-Gleichung das Problem nur umgeht. Die Eulerwinkeldarstellung kann alle Orientierungen darstellen, die in diesem ungleichmäßigen Raum einfach nicht gut interpolieren, aber da der Larangian nicht in diesem Raum arbeitet, spielt es keine Rolle und die Lösung ist bekannt. Keine Bedenken hinsichtlich der Kardanverriegelung. Obwohl Quats einen sehr kleinen Vorteil in Bezug auf die Normalisierungsgeschwindigkeit haben. Aber dann sind alle Formeln normalerweise in Winkel- oder Matrixform.
Drittens ist es normalerweise zwecklos, eine Anzahl von Umdrehungen zu akkumulieren, aber es ist möglich, in Euler-Winkeln für die Arten von Winkeln zu arbeiten, die nicht in Frage kommen. Während Gimbal Lock böse ist, kommt es ziemlich selten auf.
Ich denke, Jojaja hat es gut zusammengefasst. Euler-Winkel sind ziemlich intuitiv. Mit einer Reihe von Winkeln können Sie sich schnell ein Bild von der Ausrichtung des Objekts machen. Gimbal Lock stellt insbesondere bei Videospielen und einigen Anwendungen in der Biomechanik / Robotik ein Problem dar. Quaternionen werden häufig verwendet, wenn die Kardanverriegelung ein Problem darstellt.
Glücklicherweise kann man zwischen Quaterionen und Euler-Winkeln konvertieren, sodass Sie ein Steuerungssystem haben können, das intern auf Quaternionen ausgeführt wird, aber Daten als Euler-Winkel meldet, wenn der Benutzer sehen muss, was passiert.