Warum ermöglichen kleine Zahnräder, die zum Drehen großer Zahnräder verwendet werden, mehr Kraft mit weniger Kraftaufwand?

Wenn ich ein kleines Zahnrad habe, mit dem ich ein großes Zahnrad drehe, kann ich nach meinem Wissen schwerere Dinge bewegen. Wie eine Art Winde. Warum ermöglicht das Drehen dieses kleinen Zahnrads diesen mechanischen Vorteil? Ich habe ein Video gesehen, in dem gesagt wurde, Zahnräder seien wirklich viele Hebel. Ich kann den Hebel nicht sehen.

Warum ist beispielsweise in einem Auto der erste Gang für die Anfangsbewegung stärker als der fünfte? Ich weiß nicht, wie ich es mir vorstellen soll. Damit ich ein Auto mit einem Hebel anheben kann, brauche ich einen Drehpunkt in der Nähe des Autos und einen ziemlich langen Kraftarm (glaube ich). Wo ist der Dreh- und Angelpunkt in dem Gang, der das Auto hier bewegt?

Ist meine Frage richtig formuliert für das, was ich im Körper stelle?

edit: Habe ich recht, dass Zahnräder in einem Auto-Getriebe meistens für Übersetzungsaspekte gedacht sind? Wenn ich mir zwei Zahnräder gemeinsam ansehe, sehe ich, dass sich das Übersetzungsverhältnis und das eine doppelt so stark drehen wie das andere. Was jedoch fehlt, ist der längere Arm, der die Anstrengung erleichtert. Wird dieser "Kraftarm" durch eine starke Kraftquelle (einen Motor) ersetzt, um den fehlenden langen Kraftarm auszugleichen?

Bearbeiten: Dies ist das Video, das ich gesehen habe und über das ich nachgedacht habe. https://youtu.be/odpsm3ybPsA?t=3m5s Ich habe es an dem Punkt gestartet, an dem ich gefragt habe. Es ist ziemlich schnell für den Teil, über den ich spreche, vielleicht 2 Minuten. Siehst du den Kerl, der die Kurbel dreht, um das kleine Zahnrad zu bewegen? Siehst du die lange Kurbel, den "Kraftarm"? Das sieht für mich wie ein Hebel aus.

Dann sah ich irgendwo Bilder, die ähnliche Ideen hatten und die Kurbel zeigten, wie bei einer Brunnenkurbel, als "Kreis" oder Rad, das die Achse bewegt, die das kleine Zahnrad dreht.

In einem Auto hast du allerdings nicht das große Rad, das du zuerst drehen musst. Sie haben die kleine Antriebswelle. Gibt es ein größeres Rad oder Zahnrad, das ich vermisse? Einer, der sich vor dem ersten kleinen Gang dreht, der den großen dreht? edit: Ist das das Schwungrad?

Das Arbeit-Energie-Prinzip besagt, dass die Änderung der Energie in einem System der Arbeit entspricht, die mit dem System geleistet wird. Energieeinsparung bedeutet, dass die Summe der Inputs gleich der Summe der Outputs sein muss.

Arbeit ist wiederum eine Kraft mal eine Strecke. Das heißt, .$W = Fd$

Wenn also die Summe der Eingaben und der Ausgaben gleich sein muss und es keine Reibung gibt, dann:

$$(Fd)_{\mbox{in}} = (Fd)_{\mbox{out}}$$

Sprechen wir also zuerst über den Hebel. Angenommen, beide Enden des Hebels sind starr, erfordert eine Bewegung mit einer bestimmten Distanz am Eingang eine Bewegung mit einer bestimmten Distanz am Ausgang. Wie weit sich die Ausgabe für eine bestimmte Eingabebewegung bewegt, wird durch die Position des Drehpunkts bestimmt. FYI, die Untersuchung, wie physikalische Einschränkungen Eingangs- und Ausgangsbewegungen bestimmen, wird als "Kinematik" bezeichnet.

Wenn also die Eingabe- und Ausgabeabstände durch physikalische Einschränkungen festgelegt sind und die Eingabekraft eine gegebene ist (Sie geben eine Kraft von ), kann sich das einzige Element in der Gleichung ändern, um die Eingabearbeit und die Ausgabe "auszugleichen" Arbeit ist die Ausgangskraft.$X$

Das heißt, es ändert sich die Ausgangskraft nach Bedarf zu halten gleich ( F d ) in .$(Fd)_{\mbox{out}}$$(Fd)_{\mbox{in}}$

Hoffentlich ergibt dies alles einen Sinn.

Ein Hebel bewegt sich jedoch nicht wirklich auf und ab. Es dreht sich um den Drehpunkt. Die tatsächliche Strecke, die der Eingang zurücklegt, ist , und der Ausgang bewegt sich L 2 θ , wobei L 1 die Länge des Hebels von der Eingangsseite zum Drehpunkt und L 2 die Länge des Hebels von der Ausgangsseite zum Drehpunkt ist Drehpunkt und θ ist der Winkel, um den der Hebel gedreht wurde.$L_1\theta$$L_2\theta$$L_1$$L_2$$\theta$

Definieren Sie die Bogenlänge oder die tatsächlich zurückgelegte Strecke vom Eingangs- oder Ausgangsende des Hebels zu . Die Eingabe bewegt sich:$s$

$$s_1 = L_1\theta \\ $$ Der Ausgang bewegt sich: $$s_2 = L_2\theta \\ $$

Wenn Sie die Ausgabe durch die Eingabe teilen, sehen Sie Folgendes:

$$\frac{s_2}{s_1} = \frac{L_2\theta}{L_1\theta} \\ $$

Die Thetas stornieren, und Sie bleiben mit:

$$\frac{s_2}{s_1} = \frac{L_2}{L_1} \\ $$

was angepasst werden kann als:

$$\boxed{s_2 = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)s_1} \\ $$

Die zurückgelegte Ausgabedistanz entspricht der Eingabedistanz multipliziert mit dem Verhältnis der Hebelarmlängen. Sie können dies wieder in die Arbeitsgleichung einfügen:

$$F_1 s_1 = F_2 s_2 \\ F_1 s_1 = F_2 \left(\frac{L_2}{L_1}\right)s_1 \\ $$ $s_1$ $$F_1 = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)F_2 \\ \boxed{F_2 = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)F_1} \\ $$

$L_2/L_1$$L_1/L_2$

Nun, wenn man bedenkt dies, wo ein Hebel nicht „rund um die Welt“ Flip kann , weil sie den Boden schlagen würde oder den Drehpunkt fallen, eine Riemenscheibe oder Zahnrad kann kontinuierlich drehen.

Wo zuvor für den Hebel die Größe der Ausgangsbewegung von der Länge der Hebelarme abhing, sind hier die "Hebel" tatsächlich Zahnräder und ihre "Längen" sind ihre Radien.

Das heißt, genau wie zuvor:

$$s_2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right) s_1 \\ $$

$s$

Wenn also der Radius des Ausgangszahnrads sehr groß und der Radius des Eingangszahnrads sehr klein ist, erhalten Sie:

$$s_2 = \left(\frac{\mbox{big}}{\mbox{small}}\right)s_1 \\ s_2 = \left(\mbox{really big}\right) s_1 \\ $$

Also jetzt noch einmal die Arbeitsgleichung:

$$W = Fd \\ $$

Wie bereits erwähnt, ist die zurückgelegte Strecke nicht ganz linear, sondern der Bogen, den der Hebel um den Drehpunkt nimmt, da sich der Hebel um den Drehpunkt dreht . So könnte man stattdessen sagen, dass:

$$W = Fs \\ $$

Aber aus der Definition der Bogenlänge:

$$s = L\theta \\ $$

so könnten Sie ersetzen:

$$W = FL\theta \\ $$

Sie können diese beiden Methoden anzeigen oder gruppieren. Die erste ist, wie ich die Ersetzungen hier vorgenommen habe:

$$W = F(L\theta) \\ $$

Sie können das aber auch gruppieren, um Folgendes zu lesen:

$$W = (FL)\theta \\ $$

Was ist eine Kraft mal ein Hebelarm? Ein Drehmoment. Sie können die Gleichung also wie folgt umschreiben:

$$W = \tau \theta \\ $$

$\theta$$\theta = \theta_2 - \theta_1$

Wie auch immer, hoffentlich ist die Erklärung, wie die linearen (Hebel) und rotierenden (Riemenscheibe oder Zahnrad) Rahmen zusammenhängen, sinnvoll.

Ich denke, mehr zu Ihrer Frage, der "Kraftmultiplikator" -Effekt, den Sie mit einem Hebelarm oder Getriebe usw. erzielen, ist ein Kompromiss zwischen angewandter Kraft und angewandter Distanz .

Sie tun die gleiche Menge an Arbeit, um einen Stein mit einem Gewicht von 1000 Pfund um einen Meter zu heben, wie Sie einen Stein mit einem Gewicht von 1 Pfund um einen Meter zu heben. Wenn Sie nicht die Kraft haben, das 1000-Pfund-Gestein direkt zu heben, können Sie den mechanischen Vorteil nutzen , um die 1000-Pfund-Steine ​​gegen die 1000-Fuß-Steine ​​zu tauschen.

:BEARBEITEN:

Ich habe ein Bild gezeichnet, das hoffentlich die Beziehung zwischen Zahnrädern und Hebeln veranschaulicht. Ein Hebel hat einen Drehpunkt, der Reaktionskräfte bereitstellt, und eine Länge auf beiden Seiten des Drehpunkts.

Ein Zahnrad (Riemenscheibe usw.) ist wie ein Hebel mit gleichen Längen auf beiden Seiten des Drehpunkts, der an einem anderen Hebel festgebunden ist.

Das Verzurren, das die beiden Hebel "zusammenhält", wird als Zahneingriff bezeichnet. Zwei Zähne kommen in Kontakt miteinander und dieser physische Kontakt bewirkt, dass ein "Hebel" (Zahnrad) den anderen drückt .

Ich werde ein wenig mehr Informationen hinzufügen, in der Hoffnung, dass mehr Details helfen, die Analogie zu zementieren, anstatt Sie zu verwirren. Genau wie in dem Beispiel, das ich erwähnt habe - zwei Hebel sind zusammengezurrt. Wenn Sie sie zu fest zusammenzurren, können sie sich überhaupt nicht bewegen. Das gleiche kann bei einem Zahnradeingriff passieren - wenn die Zahnräder zu eng beieinander liegen, ist der Eingriff zu eng und die Baugruppe dreht sich nicht.

Wenn umgekehrt die Zurrung, die die Hebel bindet, zu locker ist, gibt es beim Richtungswechsel ein gewisses Totband, in dem die Zurrung durchhängt. Der Eingang kann sich frei drehen, bevor die Zurrgurte wieder eingelernt werden. An diesem Punkt beginnt sich der Ausgang zu bewegen. Wiederum passiert dasselbe in realen Zahnradsystemen - wenn die Zahnräder zu weit voneinander entfernt sind oder die Zähne zu eng sind, gibt es eine Lücke zwischen einem Zahnpaar und dem nächsten. Dies wird als Spiel bezeichnet .

Auch dies könnte zu viel Information sein, aber ich hoffe, dass Sie verstehen können, dass zwei Gänge wie zwei Hebel sind, die zusammengebunden wurden. Wenn die Bindung (Spiel) zu eng ist, können sich die Zahnräder nicht bewegen, aber wenn sie zu locker ist, neigt der Ausgang dazu, stark zu ruckeln, wenn das "Zurren" den Zyklus "Durchhängen - Durchhängen - Durchhängen" durchläuft, wie z eine Reihe von Flicks anstelle eines kontinuierlichen Drückens.

Betrachten Sie einen Hebel, eine Seite der Stange ist länger und eine kürzer. Wenn Sie das Ding um den Drehpunkt drehen, bewegen sich die Hebelenden um einen anderen Betrag. Wir können also sagen, dass Sie die Anstrengung einer großen Bewegung auf eine kleinere konzentrieren. Dies ist ein mechanischer Vorteil. Wir könnten dies folgendermaßen formulieren:

$$\sum M = 0$$

$M = F l$

$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$

Daraus folgt das

$$F_2 = F_1 \frac{l_1}{l_2}$$

$2\pi r$

$$F_{out} = F_{in} \frac{r_{in}}{r_{out}}$$

$r$$z$