Was bedeutet eigentlich „Strahlendefreisetzung“ und wie wird es mathematisch modelliert?

Ich lese ein Dokument über die Freigabe des Strahlendes Hier :

Bei einer Endfreigabe können eines oder beide Enden eines Balkenelements freigegeben werden   rotieren oder verschieben entlang einer oder mehrerer lokaler Achsen des   Strahl.

Und der Artikel fährt mit dem folgenden Diagramm fort:

(a) Feststehender Träger mit einem Gelenkpunkt bei 1 und 2.

(b) Die theoretische Drehung oder Neigung der Strahlen. Beachten Sie, dass das Ergebnis an den Scharnierpunkten diskontinuierlich ist.

Das Verständnis, das ich aus dem Obigen erhalte, ist, dass, wenn wir an einem Strahlende loslassen, es zum Scharnier wird (und daher ist die Drehung am Ende nicht kontinuierlich) - und das ist es. Ist es wahr?

Wenn das stimmt, dann verstehe ich es nicht der Moment veröffentlicht Begriff in der RISA-Software:

Ich bin mir nicht mal sicher, ob und wie der Beam-End-Release und der Moment-End-Release verbunden sind.

Wie werden die Strahlendfreigabe und die Momentendfreigabe mathematisch modelliert?

Mathematisch wird eine Freigabe erreicht, indem eine Steifheit von Null angegeben wird.

Ein Auslösen in Rotation ist dasselbe wie ein Auslösen im Moment: Die einzige Möglichkeit, die Kontinuität der Rotation von einem Element auf ein anderes zu gewährleisten, besteht darin, ein Moment zwischen ihnen zu übertragen. Daher ist eine Momentendfreigabe eine Steifheit von Null gegen Drehung um die relevante Achse.

Technisch gesehen können Sie ein Strahlende in einem beliebigen Freiheitsgrad freigeben (daher die letzte Option von RISA). In der Praxis handelt es sich bei der überwiegenden Mehrheit der verwendeten Auslöser für das Strahlende um Momentauslöser, daher hat Ihre erste Quelle beide zusammengeführt.

Die Freigabe des Trägerendes und die Freigabe des Momentendes sind dasselbe: Man kann sich vorstellen, dass ein festes Trägerende in ein drehbares Ende umgewandelt wird (siehe später), wodurch die Einschränkung der Drehung gelockert und gleichzeitig eine neue Einschränkung des Biegemoments erzwungen wird. Die Idee, Einschränkungen auf die Trägerenden anzuwenden, ist nützlich, um die mathematische Implikation beim Ändern eines festen in ein drehbares Trägerende zu verstehen, und wird im Folgenden erörtert.

Jedes kontinuierliche Element eines Strahls für kleine Ablenkungen wird durch die folgende Differentialgleichung bestimmt:

$$ \ frac {d ^ 2} {dx ^ 2} \ left (E (x) I (x) \ frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} \ right) + q (x) = 0 $$

Wobei $ E (x) $ der Elastizitätsmodul des Trägers ist, $ I (x) $ das zweite Flächenmoment um die Biegeachse für den Querschnitt des Trägers ist, $ u (x) $ die Aufwärtsverschiebung von Balken, und $ q (x) $ ist die auf den Balken einwirkende Abwärtskraft pro Längeneinheit. $ x $ ist eine Koordinate, bei der für einen Strahl der Länge $ L $ $ x = 0 $ an einem Ende und $ x = L $ am anderen Ende ist.

Diese Gleichung ist eine Differentialgleichung vierter Ordnung und erfordert daher vier Grenzgleichungen. Dies erfolgt durch Anwenden von zwei Einschränkungen an jedem Ende. Es gibt drei verschiedene Arten von Trägerenden mit jeweils unterschiedlichen Einschränkungen:

FEST ENDE

Hier wird das Ende des Trägers fest auf z.B. eine Mauer. Über dieses Ende können sowohl Scherkräfte als auch Biegemomente vom Träger auf die Wand übertragen werden. Das Ende des Balkens kann sich hier weder drehen noch vertikal verschieben. Dies entspricht den Balkenenden im ersten Diagramm Ihrer Frage, bevor Sie eines der Enden freigeben.

Wenn das Ende bei $ x = 0 $ ein festes Ende war, gelten die folgenden zwei Einschränkungen:

Keine vertikale Verschiebung $ u (0) = 0 $

Keine Rotation $ \ theta (0) = \ frac {du (0)} {dx} = 0 $

PIVOTED END

Dies ist Ihr momentan freigegebenes Ende: Der Strahl kann sich am Ende zwar noch nicht vertikal verschieben, aber drehen. Da sich der Balken jedoch drehen kann, können keine Biegemomente mehr auf den Träger übertragen werden, so dass am Ende ein Biegemoment von Null eingestellt werden muss. Von daher augenblicklich befreit.

Wenn das Ende bei $ x = 0 $ gedreht wurde, gelten die folgenden Einschränkungen:

Keine vertikale Verschiebung $ u (0) = 0 $

Kein Biegemoment $ M (0) = 0 $

Wobei $ M (x) = - E (x) I (x) \ frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} $

FREIES ENDE

Diese Art von Trägerende ist mit nichts verbunden: Es ist frei, sich an den Enden zu verschieben und zu drehen. Es können jedoch keine Biegemomente oder Scherkräfte vom Ende übertragen werden, da nichts anhaftet.

Wenn das Ende bei $ x = 0 $ frei ist, gelten die folgenden Einschränkungen:

Kein Biegemoment $ M (0) = 0 $

Keine Scherkraft $ S (0) = 0 $

Wobei $ S (x) = - \ frac {d} {dx} \ left (E (x) I (x) \ frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} \ right) $

Es ist zu beachten, dass ein Ausleger ein Träger mit einem festen Ende und einem freien Ende ist und bei einem einfach gehaltenen Träger beide Enden geschwenkt sind.

Wenn an jedem Ende zwei Bedingungen festgelegt werden, kann die allgemeine Lösung der Differentialgleichung erhalten werden, mit der die vertikale Verschiebung, Drehung, Krümmung, Biegemomente und Scherkräfte bestimmt werden können.

Ein Balken könnte sich in 3 Achsen x, y, z bewegen, sich in 3 Achsen biegen und sich entlang der x-Achse drehen (Torsion). In all diesen Fällen kann die Stütze auf verschiedene Arten wirken, eine freie Bewegung zulassen, keine Bewegung zulassen, eine widerstandsbehaftete Bewegung zulassen, eine vorkonfigurierte harte Beschränkung auferlegen, wie dies bei Bewehrungsstäben vor / nach der Spannung der Fall ist oder keine flexible vorgefertigte Verschiebung, um das Element in einer gewünschten Einstellung zu laden.

Ein Ende freizugeben bedeutet, eine oder mehrere oder alle dieser Einschränkungen freizugeben. Ich habe mit Risa gearbeitet, es ist eine gute FEM-Software, aber vor 25 Jahren hatte die Version, die ich hatte, kein gutes Release-Menü. B. federbelastete Zwänge oder voreingestellte harte Verschiebung.