Antworten:
Eine Punktkraft erzeugt ein Moment in Bezug auf einen Punkt, der dem Produkt der Kraft durch die Distanz entspricht. Um den Moment zu berechnen, der durch ein Kräftesystem erzeugt wird, können wir den Moment für jede Kraft berechnen und die einzelnen Momente summieren, oder wir können einfach die Kräfte summieren und sie mit der durchschnittlichen Entfernung multiplizieren, wodurch wir den gleichen Moment erhalten. Das Ermitteln des durchschnittlichen Abstands entspricht dem Ermitteln des Schwerpunkts des Kräftesystems, da der Abstand zum Schwerpunkt dem durchschnittlichen Abstand zu den Kräften im System entspricht.
Wenn ich Sie verstehe, verwenden Sie in Ihrer Formel den Abstand zum entferntesten Punkt mit verteilter Last, aber der größte Teil der Last wirkt auf einen kürzeren Abstand und erzeugt daher weniger Moment als den Wert, den Sie berücksichtigen. Wenn wir den Abstand zum Schwerpunkt verwenden, werden einige geladene Punkte nahe an Referenzpunkten liegen (weniger Moment produzieren) und andere weiter (mehr Moment produzieren), aber das Gesamtergebnis wird stimmen.
Beachten Sie jedoch, dass der Moment, den Sie in Ihrer Frage angegeben haben, für einen Kragarm mit gleichmäßiger Belastung gilt, und das ist nicht, was in Ihrer Zeichnung gezeigt wird. Ihre Zeichnung zeigt einen einfachen Träger, der an beiden Enden abgestützt ist. Das maximale Moment in einem einfachen unterstützten Balken ist .
Und noch eine letzte Anmerkung: Beachten Sie, dass die von mir verwendete Definition des Moments gültig ist, wenn die Richtung der Kraft senkrecht zur Entfernung zum Punkt ist, wie dies normalerweise bei der Berechnung von Momenten in Strahlen der Fall ist. Wenn sie nicht senkrecht sind, sollte die Definition des Moments angepasst werden.
