Dienstprogrammfunktionstypen - Anforderung zur Überprüfung

Ich arbeite an einer Wikipedia-Seite , die mehrere gängige Dienstprogrammfunktionen vergleicht. Obwohl ich im Internet einige Informationen zu diesen Themen gefunden habe, habe ich nicht alles an einem Ort gefunden und war oft durch die verschiedenen Begriffe verwirrt. Ich freue mich über Kommentare oder Bewertungen. Am wichtigsten: Sind die Fakten auf dieser Seite korrekt?

BEARBEITEN: Um die Frage in sich geschlossen zu machen, kopiere ich den aktuellen Inhalt unten. Da StackExchange-Markdown keine Tabellen unterstützt , habe ich Senseful Solutions zum Erstellen der Texttabelle verwendet .

Diese Seite vergleicht die Eigenschaften mehrerer typischer Nutzfunktionen teilbarer Waren. Diese Funktionen werden üblicherweise als Beispiele in der Verbrauchertheorie verwendet.

Die Dienstprogrammfunktionen sind beispielhaft für zwei Warentypen, und . und sind ihre Preise. und sind konstante Parameter. $x$ $y$ $p_x$ $p_y$ $w_x$ $w_y$

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|     Name      |              Function               |  Indifference curves  |                                   Demand curve                                    |  Monotonicity  |  Convexity  |                Good type                |              Example             |
+---------------+-------------------------------------+-----------------------+-----------------------------------------------------------------------------------+----------------+-------------+-----------------------------------------+----------------------------------+
| Linear        |  ${{x\over w_x}+{y\over w_y}}$      |  Straight lines       |  Step function: only goods with minimum ${w_i p_i}$ are demanded                  |  Strong        |  Weak       |  Substitute good|perfect substitutes    |  Potatoes of two different farms |
| Leontief      |  $\min({x\over w_x},{y\over w_y})$  |  L-shapes             |  hyperbolic: ${\text{Income} \over w_x p_x+w_y p_y}$                              |  Weak          |  Weak       |  Complementary good|perfect complements |  Left and right shoes            |
| Cobb–Douglas  |  $x^{w_x} y^{w_y}$                  |  hyperbolic           |  hyperbolic: $\frac{w_x}{w_x+w_y} {\text{Income} \over p_x}$                      |  Strong        |  Strong     |  Independent good|independent           |  Apples and socks                |
| Maximum       |  $\max({x\over w_x},{y\over w_y})$  |  ר-shapes             |  Discontinuous step function: only one good with minimum ${w_i p_i}$ is demanded  |  Weak          |  Concave    |  Substitute good|substitutes            |  ?                               |
+---------------+-------------------------------------+-----------------------+-----------------------------------------------------------------------------------+----------------+-------------+-----------------------------------------+----------------------------------+

Sind die Angaben in der Tabelle korrekt?

EDIT: Vielen Dank an alle Kommentatoren und Antwortenden. Ich habe die Seite entsprechend überarbeitet.

utility

— Erel Segal-Halevi
quelle

Ich möchte abstimmen, um diese Frage zu schließen und zu bewerten. Haben Sie solche Fragen auf einer SE-Website gesehen?

— VicAche

Vielleicht sollten Sie einschließen, dass die Gewichte und positiv sind. Es wäre auch nützlich, etwas über monotone Transformationen zu sagen, z. B. die Äquivalenz von und . Und warum schließen Sie Ihre Funktion ein, aber keine quasilinearen Funktionen? (oder eine CES-Funktion)

w_{x}

$w_x$

w_{y}

$w_y$

\ln x + \ln y

$\ln x + \ln y$

x \cdot y

$x \cdot y$

max

$\max$

— Giskard

Für Beispiele der Maximum-Funktion können Sie zwei Waren auswählen, deren Verbrauch sich gegenseitig stört. Beispiele könnten Musik- und Fernsehshows sein; Der Versuch, beide (gleichzeitig) zu konsumieren, reduziert das Dienstprogramm, das jeder bereitstellt. Ich stimme Densep zu, dass CES und quasilinear aufgenommen werden sollten. Es kann auch nützlich sein, eine Spalte "Notizen" hinzuzufügen, um Informationen wie die Tatsache zu erhalten, dass CES verschiedene andere Arten von Dienstprogrammfunktionen verschachtelt.

— Allgegenwärtig

Vielleicht könnte diese Frage "SE firendly" gemacht werden, wenn sie umformuliert würde, um eine tatsächliche Frage aufzunehmen, die die Leute beantworten können. Sie können beispielsweise Personen einladen, in jeder Antwort die Details anzugeben, die zum Ausfüllen einer fehlenden Zeile der Tabelle erforderlich sind.

— Allgegenwärtig

Bitte stellen Sie eine bestimmte Frage, die nicht von externen Ressourcen abhängt (in sich geschlossen). Im Moment habe ich dafür gestimmt, diese Quest zu schließen.

— FooBar

Antworten:

Derzeit (1. Dezember 2015) werden Linear, Leontief, Cobb-Douglas und Maximum aufgelistet.

Um hier einen Kommentar von @denesp aufzunehmen, sollte auf jeden Fall die CES-Dienstprogrammfunktion (die Leontief und Cobb-Douglas verschachtelt) enthalten sein

u (x, y) = B (a x^{- ρ} + (1 - a) y^{- ρ})^{- 1 / ρ}

$u(x,y) = B\big(ax^{-\rho}+(1-a)y^{-\rho}\big)^{-1/\rho}$ ,

(was auch eine funktionale Form ist, die partielle Ableitungen ohne Nullkreuz aufweist),

wie sollte die quasi-lineare Form

u (x, m) = h (x) + m

$u(x,m) = h(x) + m$

Dies wird sehr oft verwendet, wobei für das verbleibende Geldeinkommen steht (was nach dem Kauf von übrig bleibt ). $m$ $x$

Ich würde auch das Translog- Dienstprogramm einschließen .

Schließlich denke ich, dass Sie den Umfang der Seite erweitern und in einem separaten Abschnitt auch univariate Dienstprogrammfunktionen aufnehmen sollten, die in Umgebungen mit Unsicherheit und in der Makroökonomie verwendet werden (z. B. die HARA-Funktionsklasse). Wir mögen diese Teilbereiche der Wirtschaft klar im Kopf behalten und auch von der grundlegenden Verbrauchertheorie, aber was Sie erstellen, ist eine Wiki-Seite, die wahrscheinlich von Außenstehenden (z. B. Mathematikern oder Ingenieuren, die sich für das Thema interessieren) oder gerade angekommenen Studenten besucht wird Daher erscheint ein breiterer Anwendungsbereich nützlich.

— Alecos Papadopoulos
quelle

Vielen Dank! Ich habe die meisten Änderungen übernommen. Hoffentlich habe ich es richtig gemacht.

— Erel Segal-Halevi

Lassen Sie mich nur einige Beobachtungen hinzufügen, die für einen Kommentar zu lang sind.

Es scheint, dass die Beschreibung der Nachfrage mit linearem Nutzen als Sprungfunktion nicht ganz richtig erscheint. Tatsächlich erhalten wir stattdessen eine Nachfragekorrespondenz. Die Schrittfunktion "springt" im Schritt , während die korrekte Anforderungskorrespondenz alle möglichen Kombinationen von und im Schritt enthält. $w_x=w_y$ $x$ $y$

Darüber hinaus ist die Auswahl der Nachfrage (möglicherweise besser als Marshallsche Nachfrage bezeichnet) als zusätzliches Merkmal gut, aber ich denke, die Tabelle wäre nützlicher, wenn die indirekte Nutzenfunktion, die Hickssche Nachfrage und die Ausgaben (möglicherweise bis zum manuellen Öffnen verborgen) vorhanden wären Funktion in der Grafik.

Abgesehen von dem erwähnten CES-, Quasilinear- und Translog-Dienstprogramm würde ich das isoelastische Dienstprogramm hinzufügen . $u(x,y)=x^a+y^b$

Beachten Sie, dass wir, wenn wir anfangen, Dienstprogrammfunktionen über Lotterien einzuschließen, die Tabellen auch nach Präferenzen im Laufe der Zeit erweitern können, dh nach rationalen / hyperbolischen Diskontierungen usw.

Schließlich denke ich, dass die Verallgemeinerung der aktuellen Funktionen auf Waren anstelle von zwei die Tabelle nicht komplizieren sollte, sondern die Allgemeinheit hinzufügt. (Auch als zusätzliche Einträge möglich). $n$

Bearbeiten: Ich habe auch gerade festgestellt, dass die aktuelle Nachfrage nach dem Leontief-Dienstprogramm falsch ist. Es sollte für gutes . Was derzeit als Bedarf angegeben wird, ist stattdessen das indirekte Dienstprogramm . $I w_x/(p_yw_y+p_xw_x)$ $x$ $I/(p_yw_y+p_xw_x)$

Die Anforderungsfunktionen für die lineare (und ähnlich die maximale Funktion) können geschrieben werden als $\begin{cases} I/p_x, & p_x w_x \leq p_yw_y \\ 0, & p_x w_x>p_yw_y \end{cases}$

Die Annahmen des Verbrauchsproblems sollten ebenfalls klar angegeben werden (Budgetbeschränkung, Maximierungsproblem).

— HRSE
quelle

Vielen Dank! In Bezug auf das isoelastische Dienstprogramm hat die Wikipedia-Seite: en.wikipedia.org/wiki/Isoelastic_utility einen anderen Ausdruck - es ist eine Kardinalfunktion einer einzelnen Variablen (und keine Ordnungsfunktion zweier Variablen). Gibt es eine andere Definition des isoelastischen Nutzens?

— Erel Segal-Halevi

Seltsamerweise habe ich es immer für die erwähnte Funktion verwendet. Könnte sein, dass ich natürlich der einzige bin. :-D

— HRSE