Mixed Cournot / Bertrand Duopoly [geschlossen]

Ich lerne grundlegende Oligopolmodelle.

Ich weiß das :

Im Cournot-Modell setzen Unternehmen den Output - Output ist die strategische Variable.
Bei Bertrand-Modellfirmen werden die Preise festgelegt - der Preis ist die strategische Variable.

Einfache Probleme, die ich sehe, erhalten normalerweise die Nachfrage- / Kostenfunktion für ein differenziertes Duopol und lassen uns das Bertrand- oder Cournot-Gleichgewicht bestimmen.

Hier ist jedoch ein gemischter Markt:

Nehmen Sie das folgende Duopol an (Firmen sind mit 1 und 2 bezeichnet) mit den folgenden Nachfragefunktionen:

P_{1} = 100 - 0.5 Q_{1} - 0.4 Q_{2} P_{2} = 100 - 0.5 Q_{2} - 0.4 Q_{1}

$P_1=100-0.5Q_1-0.4Q_2 \\ P_2=100-0.5Q_2-0.4Q_1$

Firma 1 spielt Cournot, während Firma 2 Bertrand spielt. Unter der Annahme, dass es keine Kosten gibt, finden Sie die optimale Nash-Mengen-Preis-Lösung.

Wie kann ich das Gleichgewicht lösen?

industrial-organisation oligopoly

— ChocolateU
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Ich stimme dafür, diese Frage als "Off-Topic" zu schließen, da der Fragesteller keine Bemühungen zur Lösung gezeigt hat. Die Frage hat bereits eine gültige Antwort, daher hat diese Aktion nur eine geringe Bedeutung, um als Qualifikation für das zu dienen, was wir als ausreichend erachten.

— Giskard

Schauen Sie sich meta.economics.stackexchange.com/questions/1420/…, meta.economics.stackexchange.com/questions/24/… und andere Meta-Threads zu Fragen an, die wie Hausaufgaben lauten. Es könnte Ihnen helfen, Ihre Frage so zu verbessern, dass sie nicht geschlossen wird.

— Martin Van der Linden

Jeder Spieler versucht, seine Einnahmen zu maximieren. Wie Sie sagten, variiert der Player im Cournot-Modell die Ausgabe. Beim Bertrand-Modell variiert der Spieler den Preis.

$Q_{2}$ $P_{2}$

Q_{2} = 200 - 2 P_{2} - 0.8 Q_{1}

$Q_{2} = 200 - 2P_{2} - 0.8Q_{1}$

$Q_{2}$ $P_{1}$

P_{1} = 100 - 0.5 Q_{1} - 0.4 (200 - 2 P_{2} - 0.8 Q_{1}) = 50 - 0.18 Q_{1} + 0.8 P_{2}

$P_{1} = 100 - 0.5Q_{1} - 0.4 (200 - 2P_{2} - 0.8Q_{1}) = 50 - 0.18Q_{1} + 0.8P_{2}$

$1$

max_{Q_{1}} 50 Q_{1} - 0.18 Q_{1}^{2} + 0.8 P_{2} Q_{1}

$\max_{Q_{1}} 50Q_{1} - 0.18Q_{1}^{2} + 0.8P_{2}Q_{1}$

Was ergibt die Bedingungen erster Ordnung:

0.36 Q_{1} = 50 + 0.8 P_{2} ⟹ Q_{1}^{*} = \frac{1250}{9} + \frac{20}{9} P_{2}

$0.36Q_{1} = 50 + 0.8P_{2} \implies Q_{1}^{*} = \frac{1250}{9} + \frac{20}{9}P_{2}$

Jetzt können wir durch ersetzen, um zu erhalten: $Q_{1}^{*}$ $Q_{2}$

Q_{2} = 200 - 2 P_{2} - \frac{4}{5} (\frac{1250}{9} + \frac{20}{9} P_{2})

$Q_{2} = 200 - 2P_{2} - \frac{4}{5}(\frac{1250}{9} + \frac{20}{9}P_{2})$

Maximieren Sie nun in Bezug auf . Kannst du es von hier nehmen? $Q_{2}$ $P_{2}$

— ml0105
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Das ist sehr nett von dir! Vielen Dank! Es hilft wirklich sehr.

— ChocolateU